第1課時整式的乘法與因式分解小節(jié)八年級上冊初中數學同底數冪的乘法性質：同底數冪相乘，底數不變，指數相加.am·an=am+n

（m，n為正整數）知識梳理冪的乘方性質：冪的乘方，

底數不變，指數相乘.(am)n=amn

（m，n為正整數）積的乘方性質：等于把積的每一個因式分別乘方，

再把所得的冪相乘(ab)n=anbn（n為正整數）整式的乘法單項式乘單項式的運算法則單項式乘多項式的運算法則多項式乘多項式的運算法則p(a+b+c)=pa+pb+pc(p,a,b,c都是單項式)(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分別是單項式).性質：同底數冪相除，

底數不變，指數相減同底數冪的除法am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整數，并且m>n）.零指數冪任何不等于0的數的0次冪都等于1a0=1（a≠0）整式的除法單項式除以單項式的運算法則多項式除以單項式的運算法則(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m

(a,b,m分別是單項式).同底數冪的乘法性質：同底數冪相乘，底數不變，指數相加.符號表示：aman=am+n（m，n都是正整數）.同底數冪的乘法的性質也適用于三個及三個以上的同底數冪相乘

amanap=am+n+p（m，n，p都為正整數）.冪的乘方的性質：冪的乘方，底數不變，指數相乘.符號表示：(am)n=amn（m，n都是正整數）.同底數冪的乘法的性質也適用于三個及三個以上的同底數冪相乘[(am)n]p=amnp（m，n，p都為正整數）.冪的乘方的性質可以逆用，即amn=(am)n（m，n都為正整數）.積的乘方的性質：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.符號表示：(ab)n=

anbn（n為正整數）.同底數冪的乘法的性質也適用于三個及三個以上的同底數冪相乘

(abc)n=

anbncn（n為正整數）.冪的乘方的性質可以逆用，即anbn=(ab)n（n為正整數）單項式乘以單項式法則：一般地，單項式與單項式相乘把它們的系數、同底數冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.注意：(1)單項式與單項式相乘的結果仍為單項式；(2)運用單項式乘法法則進行計算時，不能與合并同類項混淆；(3)只在一個單項式里面含有的字母，計算時不要遺漏.單項式乘以多項式法則：一般地，單項式與多項式相乘就是單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.符號表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc(p,a,b,c都是單項式).注意：多項式中的每一項都包括它前面的符號，根據去括號法則，積的符號由單項式的符號與多項式的符號共同決定.多項式乘以多項式法則：一般地，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.符號表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q分別是單項式）.注意：多項式與多項式相乘時，要按照一定的順序進行，做到不重不漏.同底數冪的除法性質：同底數冪相除，底數不變，指數相減.符號表示：am÷am=am-m

(a≠0，m，n都是正整數，并且m>n）.注意：(1)底數a可以是單項式，也可以是多項式，但不可以是0；(2)同底數冪相除，底數不變，指數是相減而不是相除.零指數冪的性質：任何不等于0的數的零次冪都等于1.符號表示：a0=1(a≠0).注意:零指數冪中的底數可以是單項式，也可以是多項式，但不可以是0；單項式除以單項式法則：一般地，單項式除以單項式，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.注意：(1)單項式除以單項式時，注意單項式的系數應包括它前面的符號；(2)相同的單項式相除，結果是1；(3)不要遺漏只在被除式中出現(xiàn)而除式中沒有的字母及字母的指數.多項式除以單項式法則：一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.符號表示：(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m（a，b，m分別是單項式）.注意：(1)多項式除以單項式，被除式里有幾項，商應該也有幾項；(2)計算時，多項式的各項包括它前面的符號，要注意符號的變化.1.計算4x4y3z÷3x2z.分析：本題考查的是單項式除以單項式的運算法則，觀察被除式與除式中，字母y只在被除式中出現(xiàn)，所以作為商直接寫下來，其他的依次計算.重難剖析

分析：(1)考查單項式乘以單項式的計算法則及同底數冪的乘法法則；(2)考查單項式乘以多項式的計算法則及同底數冪的乘法法則、積的乘方運算法則；(3)考查多項式乘以多項式的計算法則及同底數冪的乘法法則.2.計算下列式子：4m2?2mn;

(2)(2x)2(3x-y)

;

(3)(2x+y)(3x-y)

.解：(1)4m2?2mn=8m3n;

(2)(2x)2(3x-y)=4x2(3x-y)=12x3-4x2y;(3)(2x+y)(3x-y)=6x2-2xy+3xy-y2=6x2+xy-y2

.2.計算下列式子：4m2?2mn;

(2)(2x)2(3x-y)

;

(3)(2x+y)(3x-y)

.分析：(1)考查單項式除以單項式的計算法則及同底數冪的除法；

(2)考查多項式除以單項式的計算法則及同底數冪的除法.3.計算下列式子：(1)

(2)

解：

3.計算下列式子：

1.整式的混合運算：(1)(2)[(-2xy)3(2x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-16x2y3);(3)x(2x+1)-(x-3)(2x-1).能力提升括號加減乘除乘方然后再最后同級運算從左往右

思路引導解：(1)1.整式的混合運算：(1)

解：(2)[(-2xy)3(2x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-16x2y3)=[(-8x3y3)(4x4y2)-xy2(16x2y4)]÷(-16x2y3)=(-32x7y5-16x3y6)÷(-16x2y3)=2x5y2+xy3;(2)[(-2xy)3(2x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-16x2y3);(3)x(2x+1)-(x-3)(2x-1)=2x2+x-(2x2-x-6x+3)=2x2+x-(2x2-7x+3)=2x2+x-2x2+7x-3=8x-3.(3)x(2x+1)-(x-3)(2x-1).2.若2x-m與x2+3x-n的乘積中不含x

的一次項和x

的二次項，求m，n的值.分析：根據多項式乘法法則將多項式展開，展開式中不含哪一項，即該項的系數為0，由此可以得到關于所求字母系數的方程（組），解方程（組）即可.故而本題先化簡2x-m與x2+3x-n的乘積.解：(2x-m)(x2+3x-n)=2x3+6x2-2nx-mx2-3mx+mn.=2x3+(6-m)x2+(-2n-3m)x+mn.因為乘積中不含x的一次項和x的二次項，所以6-m=0，-2n-3m=0.解得m=6，n=-9.2.若2x-m與x2+3x-n的乘積中不含x

的一次項和x

的二次項，求m，n的值.3.一個長方形的紙片，長4a+3b，寬3a+2b，在它的四個角處各剪去一個邊長為a+b的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，求這個無蓋盒子的表面積.3a+2ba+b4a+3b解析：先根據數量關系“無蓋盒子的表面積=長方形紙片的面積-四個小正方形的面積”列出式子，再利用多項式乘法法則進行計算即可.3.一個長方形的紙片，長4a+3b，寬3a+2b，在它的四個角處各剪去一個邊長為a+b的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，求這個無蓋盒子的表面積.解：這個無蓋盒子的表面積是(4a+3b)(3a+2b)-4(a+b)2=12a2+8ab+9ab+6b2-4(a2+2ab+b2)=

12a2+17ab+6b2-4a2-8ab-4b2=8a2+9ab+2b2.3a+2ba+b4a+3b3.一個長方形的紙片，長4a+3b，寬3a+2b，在它的四個角處各剪去一個邊長為a+b的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，求這個無蓋盒子的表面積.學前溫故新課早知1.幾個相同的因數

的數或者式子相乘,這種運算叫做乘方,乘方的結果叫做

.

2.乘方的性質:正數的任何次冪都是

,負數的偶次冪是

,負數的奇次冪是

.

相乘冪

正數

正數

負數

1.同底數冪的乘法法則:一般地,am·an=

(m,n都是正整數),即同底數冪相乘,底數

,指數

.

2.計算:a2·a3等于(

).A.a5 B.a6 C.a8 D.a9學前溫故新課早知不變

相加

am+n

A1.同底數冪的乘法法則【例1】

計算:(1)a3·a2·a;(2)(-x)2·x5;(3)(x+y)2·(x+y)3.分析:(1)底數均為a,指數分別為3,2,1,按照“底數不變,指數相加”的法則計算,結果應為a6;(2)先把底數化為同一底數,再按法則計算即可;(3)底數是多項式,應把x+y看作一個整體.解:(1)a3·a2·a=a3+2+1=a6.(2)(-x)2·x5=(-x)·(-x)·x5=x2·x5=x2+5=x7.(3)(x+y)2·(x+y)3=(x+y)2+3=(x+y)5.2.同底數冪的乘法法則的逆用【例2】

已知am=2,an=3,求下列各式的值:(1)am+n;

(2)a2n;

(3)a2m+n.分析:先根據同底數冪的乘法法則對所求代數式進行變形,再根據已知代入計算.解:(1)am+n=am·an=2×3=6.(2)a2n=an·an=3×3=9.(3)a2m+n=am·am·an=2×2×3=12.123456答案答案關閉C1.計算a·a2結果正確的是(

)A.a B.a2C.a3 D.a4123456答案答案關閉C2.下列式子運算正確的是(

)A.2x+3x=5x2