一元二次方程九年級上冊初中數(shù)學3．了解一元二次方程的根的概念，會檢驗一個數(shù)是不是一元二次方程的根．1．理解一元二次方程的概念，會判斷一個方程是不是一元二次方程．2．會將一元二次方程化為一般形式，知道各項的名稱．學習目標判斷下列式子是不是一元一次方程：一元一次方程1.只含有一個未知數(shù);2.未知數(shù)的次數(shù)都是1;3.等號兩邊都是整式.知識回顧設雕像下部高x

m，可得方程：解：雕像上部的高度AC，下部的高度BC應有如下關系：問題1

在設計人體雕像時，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，可以增加視覺美感.按此比例，要設計一座2m高的人體雕像，那么雕像的下部應設計為多高？ACB2xx2=2(2?x)，即.課堂導入整理得.x2+2x?4=0

①由方程①可得雕像的下部應設計的高度.問題2

如圖，有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？3600

100

50

xx(100-2x)xx(50-2x)？

？

？

？

解：設切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為(100?2x)cm，寬為(50?2x)cm．根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得:(100?2x)(50?2x)=3600．整理，得4x2?300x+1400=0．化簡，得x2?75x+350=0．②

由方程②可以得出所切正方形的具體尺寸．50

x3600

100

xx(100-2x)x(50-2x)問題3要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？解:全部比賽的場數(shù)為4×7=28．設應邀請x個隊參賽，每個隊要與其他(x-1)個隊各賽一場，因為甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共有場.

化簡，得x2?

x=56．③由方程③可以得出參賽隊數(shù).1.這些方程的等號兩邊都是整式；2.方程中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2．③x2?x=56②x2?75x+350=0①x2+2x?4=0觀察由上面的問題得到的方程有什么特點？像這樣，等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．知識點1新知探究知識點2新知探究一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c

=0(a≠0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．為什么要規(guī)定a≠0呢？b,c呢？a=0，二次項為0，就不是二次了，b，c可以取任意數(shù).注意：指出方程各項的系數(shù)時要帶上前面的符號．跟蹤訓練新知探究例1

判斷下列關于x的方程是不是一元二次方程.符合一元二次方程的概念.含有兩個未知數(shù)，不是一元.不是整式方程.a的取值不確定，若a=0，則不是一元二次方程.(1)(2)(3)(4)

例2

若方程(m+2)x|m|?3mx+1＝0是關于x的一元二次方程，則(

)A．m≠±2 B．m＝2

C．m＝?2 D．m＝±2B解：一元二次方程的概念m+2≠0未知數(shù)的最高次數(shù)是2二次項系數(shù)不為0m=2|m|=2化一般式的步驟：去分母→去括號→移項（等號右邊0）→合并同類項→確定a,b,c(注意帶前面的符號).例3把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．a(chǎn)=1,b=-3,c=-4.a=2,b=-3,c=-9.a=2,b=2,c=-25.知識點3新知探究使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．判斷一個數(shù)是不是一元二次方程的根的方法：將這個數(shù)代入一元二次方程的左右兩邊，看是否相等，若相等，則該數(shù)是這個方程的根；若不相等，則該數(shù)不是這個方程的根．跟蹤訓練新知探究例4下列哪些數(shù)是一元二次方程x2-4x+3＝0的解？

-1，0，1，3．1.已知關于x的方程(a2-1)x2+(a+1)x=2.(1)當a取何值時，此方程為一元一次方程？(2)當a取何值時，此方程為一元二次方程？隨堂練習解:

將原方程化成一般式為：(a2-1)x2+(a+1)x-2=0(1)要使原方程為一元一次方程,則需解得a=1.(2)要使原方程為一元二次方程,則需a2-1≠0，即a≠±1.

2.根據(jù)下列問題列方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)一個圓的面積是6.28cm2，求半徑；(2)一個直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是9cm2，求較長的直角邊.解：(1)設圓的半徑為x

cm，根據(jù)題意，得πx2=6.28，化為一般形式為πx2-6.28=0．

3.若2n(n≠0)是關于x的方程x2-2mx+2n=0的根，則m-n的值為

．解：

∵2n(n≠0)是關于x的方程x2-2mx+2n=0的根，

∴(2n)2-2m×2n+2n=0，∴2n(2n-2m+1)=0，∵n≠0，∴2n-2m+1=0，

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只含有一個未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是2是整式方程一元二次方程的一般形式一元二次方程的解（根）一元二次方程的概念課堂小結1.（棗莊中考）已知關于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一個根為x=0,則a=

.

解:把x=0代入(a-1)x2-2x+a2-1=0,得a2-1=0，解得a=±1.∵(a-1)x2-2x+a2-1＝0是關于x的一元二次方程，∴a-1≠0，∴a=-1．對接中考-12.如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形的邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為(

)A．10×6-4×6x=32 B．(10-2x)(6-2x)=32C．(10-x)(6-x)=32 D．10×6-4x2=32B1.等號兩邊都是整式,只含有

未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

(二次)的方程,叫做一元二次方程.

3.一元二次方程的一般形式是

,其中

是二次項,

是二次項系數(shù);

是一次項,

是一次項系數(shù);____

是常數(shù)項.

4.將方程6x2=5x-3化成一般形式是

,其中二次項是

,一次項系數(shù)是

,常數(shù)項是

.

5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的

.

6.在-4,-3,-2,-1,2,3中,屬于方程x2+x-6=0的根的是

.

一個

2①④

ax2+bx+c=0(a≠0)

ax2

a

bxbc6x2-5x+3=0

6x2

-53根-3,21.一元二次方程的識別【例1】

下列方程中,是關于x的一元二次方程的是(

)C.ax2+bx+c=0

D.x2+2x=x2-1解析:選項A中的方程,整理后符合一元二次方程的概念;選項B中的方程,因為分母中含有未知數(shù),不是整式方程,所以它不是一元二次方程;選項C中若a=0,則未知數(shù)的最高次數(shù)低于2,因此,不能確定該方程是不是一元二次方程;選項D中的方程化簡后二次項系數(shù)為0,是一個一元一次方程,故只有A中的方程滿足一元二次方程的各種條件.答案:A點撥:判斷一個方程是不是一元二次方程,首先把方程化簡成一般形式,再看未知數(shù)是否只有一個,再次看未知數(shù)的最高次數(shù)是不是2,最后注意看是不是整式方程,以上條件只要有一個不滿足,該方程就不是一元二次方程.另外,當方程中含有字母系數(shù)(即參數(shù))時,應區(qū)分未知數(shù)和字母.如若說“關于x的方程……”,則表明x是未知數(shù),而方程中其他字母均是常數(shù).2.一元二次方程的根的應用【例2】

已知關于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一個解是0,求實數(shù)m的值.分析:根據(jù)方程的解的意義可知,當x=0時,方程左右兩邊相等,此題即是求當x=0時m的值.解:將x=0代入方程中,得(m-2)×02+3×0+m2-4=0,整理得m2=4.根據(jù)平方根的意義知m=±2.因為方程為關于x的一元二次方程,所以m-2≠0,即m≠2.故m的值為-2.點撥本題一定要注意,當方程是一元二次方程時,二次項系數(shù)不為0這一前提條件,即m-2≠0.678123451.若關于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程,則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.任意實數(shù) B.m≠-1C.m>1 D.m>0答案答案關閉B678123452.某公園里有一塊正方形的空地,后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖).原空地一邊減少了1m,另一邊減少了2m,剩余空地的面積為18m2,求原正方形空地的邊長.設原正方形空地的邊長為xm,則可列方程為(

)A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0C.(x-1)(x-2)=18 D.x2+3x+16=0答案解析解析關閉根據(jù)題意,剩余的長方形空地的長為(x-1)m,寬為(x-2)m,故可列出方程為(x-1)(x-2)=18.答案解析關閉C67812345答案解析解析關閉答案解析關閉678123454.一元二次方程2x2+4x-1=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項之和為

.

答案答案關閉5678123455.下列關于x的方程:①ax2+b2x+1