分式方程分式方程八年級上冊初中數(shù)學(xué)分式方程分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程必須滿足的條件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知數(shù).三者缺一不可.知識回顧解分式方程.解：方程兩邊乘x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1，檢驗：將x=1代入原方程，左邊=1=右邊，因此x=1是原分式方程的解.1.掌握解分式方程的基本思路和解法.2.理解分式方程可能無解的原因.學(xué)習(xí)目標(biāo)下面我們討論分式方程.為去分母，在方程兩邊乘最簡公分母(x-5)(x+5)，得整式方程x+5=10.解得x=5.x=5是原分式方程的解嗎？課堂導(dǎo)入將x=5代入原分式方程檢驗，發(fā)現(xiàn)這時分母x-5和x2-25的值都為0，相應(yīng)的分式無意義.因此，x=5雖然是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解.實際上，這個分式方程無解.知識點1分式方程的增根新知探究將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，若整式方程的解使分式方程的最簡公分母為0，則這個解叫做原分式方程的增根.為什么在分式方程①中去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②中去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢？解分式方程去分母時，方程兩邊要乘同一個含未知數(shù)的式子(最簡公分母).方程①兩邊乘(30+v)(30-v)，得到整式方程，它的解為v=6.當(dāng)v=6時，(30+v)(30-v)≠0，這就是說，去分母時，①兩邊乘了同一個不為0的式子，因此所得整式方程的解與①的解相同.為什么在分式方程①中去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②中去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢？方程②兩邊乘(x-5)(x+5)，得到整式方程，它的解為x=5.當(dāng)x=5時，(x-5)(x+5)=0，這就是說，去分母時，②兩邊乘了同一個等于0的式子，這時所得整式方程的解使②出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象，因此這樣的解不是②的解.產(chǎn)生增根的原因分式方程本身就隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時，未知數(shù)的取值范圍擴大了，因此就有可能產(chǎn)生增根，增根一定適合分式方程轉(zhuǎn)化后的整式方程，但增根不適合原分式方程，會使原分式方程的分母為0.一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗:將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，例1解方程：.解：方程兩邊同乘x(x-3)，得2x=3x-9.解得x=9.檢驗：當(dāng)x=9時，x(x-3)≠0.所以原分式方程的解為x=9.跟蹤訓(xùn)練新知探究例2解方程:

.解：方程兩邊同乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.檢驗：當(dāng)x=1時，(x-1)(x+2)=0.因此x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程無解.跟蹤訓(xùn)練新知探究（1）因為解分式方程可能會產(chǎn)生不適合原方程的解，所以檢驗是解分式方程的必要步驟；（2）如果分式的分子是多項式，那么去分母時，一定要先將分子加上括號.解分式方程的一般步驟一去二解三驗四寫去分母，方程兩邊同乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解這個整式方程.將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.寫出原分式方程的解.1.解分式方程：.

解：方程兩邊同乘3(x-1)，得3x-3(x-1)=2x，解得x=1.5.檢驗：當(dāng)x=1.5時，3(x-1)=1.5≠0，所以原分式方程的解是x=1.5.

隨堂練習(xí)分式方程的常數(shù)項“1”也要乘以最簡公分母3(x-1).2.解分式方程：.

解：方程兩邊同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，解得x=-1.檢驗：當(dāng)x=-1時，(x+1)(x-1)=0，所以x=-1不是原分式方程的解.所以原分式方程無解.

分式方程的常數(shù)項“1”也要乘以最簡公分母(x+1)(x-1).3.解分式方程：.

解：原分式方程可化為,方程兩邊同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1)，解得x=6，檢驗：當(dāng)x=6時，(2x+1)(2x-1)≠0，所以原分式方程的解是x=6.

課堂小結(jié)解分式方程一去基本思路二解三驗步驟四寫去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化1.解分式方程：

.

分析：觀察原方程發(fā)現(xiàn)每一項分式的分母加1都等于它的分子，將分子拆成分母與1的和，分別除以分母，消去分子中的未知數(shù)，然后進(jìn)行求解.例如：.拓展提升解：原分式方程可化為：即，移項，得.通分，得.所以x2-6x+8=x2-14x+48，解得x=5.經(jīng)檢驗，x=5是原分式方程的解.所以原分式方程的解為x=5.學(xué)前溫故新課早知1.方程的解:使方程

的未知數(shù)的值叫做方程的解.

2.解方程:求

的過程叫做解方程.

3.解一元一次方程的一般步驟是:去分母,去括號,

,合并同類項,

.

左右兩邊相等

方程的解

移項

未知數(shù)系數(shù)化為1學(xué)前溫故新課早知3.解分式方程的基本思想解分式方程的基本思想是將分式方程化為

,具體做法是“

”,即方程兩邊同乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般方法.

未知數(shù)

B整式方程

去分母

學(xué)前溫故新課早知A.x-4=2(x+1)-3 B.x-4=2(x+1)-3(x+1)C.(x-4)(x+1)=2-3(x+1) D.(x-4)(x+1)=2(x+1)-3(x+1)5.分式方程的驗根方法解分式方程時,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0,因此應(yīng)做如下檢驗:將整式方程的解代入最簡公分母,若最簡公分母的值

,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個解

原分式方程的解.

A不為0不是

分析:分式方程的常用解法是“去分母”,即方程兩邊同乘最簡公分母,把分式方程化為整式方程求解.分式方程的解法【例題】

解下列分式方程:解:(1)方程兩邊同乘(x+1)(x-1),得(x+1)2+4=(x+1)(x-1),解得x=-3.檢驗:當(dāng)x=-3時,(x+1)(x-1)≠0,所以x=-3是原分式方程的解.故原分式方程的解是x=-3.(2)方程兩邊同乘x(x+1)(x-1),得2(x-1)+3(x+1)=4x.化簡,得5x+1=4x,解得x=-1.檢驗:當(dāng)x=-1時,x(x+1)(x-1)=0,則x=-1不是原分式方程的解,故原分式方程無解.1234567答案解析解析關(guān)閉A,D是整式方程,B不是方程,只有C是分式方程.答案解析關(guān)閉C123