初中代數(shù)競賽試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.方程$2x+3=5x-1$的解是（）A.$x=1$B.$x=\frac{4}{3}$C.$x=2$D.$x=\frac{3}{4}$2.化簡$a^3\cdota^2$的結(jié)果是（）A.$a^5$B.$a^6$C.$a^9$D.$a^{12}$3.若$y=kx$（$k$是常數(shù)，$k\neq0$），當(dāng)$x=-1$時，$y=2$，則$k$的值為（）A.$2$B.$-2$C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$4.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根是（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=-3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=3$5.函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$6.已知$a+b=3$，$ab=2$，則$a^2+b^2$的值為（）A.$5$B.$7$C.$9$D.$13$7.不等式$2x-1\lt3$的解集是（）A.$x\lt1$B.$x\lt2$C.$x\gt1$D.$x\gt2$8.一次函數(shù)$y=3x-1$的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.若分式$\frac{x^2-1}{x+1}$的值為$0$，則$x$的值為（）A.$1$B.$-1$C.$\pm1$D.$0$10.拋物線$y=x^2-2x+3$的頂點坐標(biāo)是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$2a+3b=5ab$B.$a^2\cdota^3=a^5$C.$(a^2)^3=a^6$D.$(ab)^2=a^2b^2$2.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$x^2+\frac{1}{x}=0$C.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）D.$x^2-3=0$3.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k$、$b$為常數(shù)，$k\neq0$），當(dāng)$k\lt0$，$b\gt0$時，它的圖象經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+4x+4=(x+2)^2$C.$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$5.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+mx+n=0$有兩個相等的實數(shù)根，則（）A.$m^2-4n=0$B.$m^2+4n=0$C.$n=\frac{m^2}{4}$D.$n=-\frac{m^2}{4}$6.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自變量$x$的取值范圍可以是（）A.$x\gt1$B.$x\geq1$C.$x\neq1$D.使二次根式有意義且分母不為零的值7.以下哪些點在直線$y=2x-3$上（）A.$(1,-1)$B.$(0,-3)$C.$(2,1)$D.$(-1,-5)$8.若$a\gtb$，則下列不等式成立的是（）A.$a+1\gtb+1$B.$a-2\gtb-2$C.$3a\gt3b$D.$-2a\gt-2b$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸交點情況取決于（）A.$b^2-4ac$的值B.$a$的正負C.$b$的大小D.$c$的取值10.以下是二元一次方程組的有（）A.$\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}$B.$\begin{cases}x^2+y=3\\x-y=1\end{cases}$C.$\begin{cases}x+y=4\\xy=3\end{cases}$D.$\begin{cases}x+y=2\\3x-2y=5\end{cases}$判斷題（每題2分，共10題）1.代數(shù)式$\frac{1}{x-1}$是整式。（）2.方程$x^2=-1$在實數(shù)范圍內(nèi)有解。（）3.函數(shù)$y=3x$中，$y$隨$x$的增大而增大。（）4.不等式$x+2\gt3$的解集是$x\gt1$。（）5.若$a^m=a^n$（$a\neq0$），則$m=n$。（）6.二次三項式$x^2+2x+4$能在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解。（）7.點$(2,3)$關(guān)于$x$軸對稱的點的坐標(biāo)是$(2,-3)$。（）8.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象在第一、三象限。（）9.一元一次方程$2x+3=2x+5$有無數(shù)個解。（）10.拋物線$y=-x^2$的開口向上。（）簡答題（每題5分，共4題）1.解方程：$3x-7=8$-答案：移項得$3x=8+7$，即$3x=15$，兩邊同時除以$3$，解得$x=5$。2.化簡：$(2a^2b)^3\div4a^3b^2$-答案：先算乘方，$(2a^2b)^3=8a^6b^3$，再做除法，$8a^6b^3\div4a^3b^2=2a^{6-3}b^{3-2}=2a^3b$。3.已知一次函數(shù)$y=kx+b$過點$(1,3)$和$(-1,-1)$，求$k$、$b$的值。-答案：將兩點坐標(biāo)代入函數(shù)得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相加得$2b=2$，$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$得$k=2$。4.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$-答案：移項得$x^2-4x=1$，配方得$x^2-4x+4=1+4$，即$(x-2)^2=5$，開方得$x-2=\pm\sqrt{5}$，解得$x=2\pm\sqrt{5}$。討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情況與$a$、$b$、$c$的關(guān)系。-答案：根的判別式$\Delta=b^2-4ac$。當(dāng)$\Delta\gt0$，方程有兩個不相等的實數(shù)根；$\Delta=0$，有兩個相等實數(shù)根；$\Delta\lt0$，無實數(shù)根。$a$決定拋物線開口方向，$c$是拋物線與$y$軸交點縱坐標(biāo)。2.討論一次函數(shù)$y=kx+b$中，$k$、$b$的值對函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響。-答案：$k$決定函數(shù)增減性，$k\gt0$，$y$隨$x$增大而增大；$k\lt0$，$y$隨$x$增大而減小。$b$決定直線與$y$軸交點位置，$b\gt0$，直線交$y$軸正半軸；$b=0$，直線過原點；$b\lt0$，直線交$y$軸負半軸。3.討論在實際問題中，如何建立函數(shù)模型來解決問題？-答案：先分析問題中的變量關(guān)系，確定自變量和因變量。再根據(jù)實際情況找出變量間的等量關(guān)系，從而建立函數(shù)表達式。最后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)及實際意義求解問題，如求最值等。4.討論不等式組的解集情況以及如何求解不等式組。-答案：不等式組解集有四種情況：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到。求解時先分別解出每個不等式的解集，再根據(jù)上述規(guī)律確定不等式組的解集。答案單項選擇題1.B2.