永州市2026年高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.全卷滿分150分,時(shí)量120分鐘.2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，只交答題卡.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={x|3≤x＜10},B={x|2＜x≤7},則A∪B=()A.(2,10) B.[3,7] C.[7,10) D.(2,3]2.設(shè)復(fù)數(shù)z?，z?在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z1=3A.-10 B.10 C.-8 D.83：下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A.fx=-x34：2025年“九三”閱兵活動(dòng)中，官兵步伐高度一致，假設(shè)官兵的步伐可由簡(jiǎn)諧振動(dòng)表示為fx=cos2x+π6.將函數(shù)f(x)的圖象上所有點(diǎn)向右平移π/6個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)g(A.g(x)=cos2x BC.gx=cos2x-π65.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,公差d≠0,若,S5=70,且a?,a?,a?A.30 B.32 C.36 D.406.x2-xA.80 B.40 C.-60 D.-120永州市2026年高考第一次模擬考試·數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))7.已知函數(shù).fx=axa0,a≠1),直線y=x與函數(shù)y=A. B.12 C.e' D.28.已知兩條直線l1:y=2x,l2:y=12x,有一動(dòng)圓M與l?交于A，B兩點(diǎn)，與l?交于C，DA.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線二、多項(xiàng)選擇題：本題共小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9.在長(zhǎng)方體ABCD-A?B?C?D?中,CD=3,AD=4,AA?=5,M為.BB?上一動(dòng)點(diǎn)，N是A?D?的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A.直線CM∥平面AA?D?DB.直線A?C與平面ABCD的夾角是π/3C.直線AC?⊥平面B?D?CD.三棱錐M-ADN的體積是1010.若實(shí)數(shù)x，y滿足x+y≥2，則下列選項(xiàng)一定正確的有()A.xy≥1 BC.x11.下列關(guān)于函數(shù)fx=-A.若f12=B.當(dāng)0＜a＜32時(shí)，C.若f(x)有三個(gè)零點(diǎn)x?,x?,x?,則xD.若有且只有一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)f(x)圖象上，則a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知a，b均為單位向量，且b?2a+b=213.在△ABC中,AB=2BC,cosB=14,若以永州市2026年高考第一次模擬考試·數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))14.一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6.隨機(jī)地拋擲該骰子三次(各次拋擲結(jié)果相互獨(dú)立)，所得的點(diǎn)數(shù)依次為a1,a2,a3四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b,c,(1)求cosC;(2)若a+b=5,△ABC16.如圖,在三棱錐A-BCD中,CD⊥平面ABD,AB=BD=CD;E是AD的中點(diǎn),F是線段AC上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn)).(1)證明:BE⊥平面ACD;(2)若二面角A-CD-B的大小為π3,求直線BF與平面ACD永州市2026年高考第一次模擬考試·數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))17.在一套高中數(shù)學(xué)試卷中有三道多選題，且每題有4個(gè)選項(xiàng)，至少2個(gè)正確選項(xiàng)，不會(huì)出現(xiàn)4個(gè)正確選項(xiàng)，全部選對(duì)得6分，選錯(cuò)得0分.若正確答案有2個(gè)選項(xiàng)，選對(duì)1個(gè)得3分；若有3個(gè)選項(xiàng)，選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)2個(gè)得4分.已知每道多選題的正確選項(xiàng)為2個(gè)與3個(gè)的概率都是12，學(xué)生甲在做第三道多選題時(shí)不能確定任何選項(xiàng)的正誤(1)若學(xué)生甲做第三道多選題時(shí)隨機(jī)選擇3個(gè)選項(xiàng)，求他得6分的概率：(2)學(xué)生甲做第三道多選題時(shí)隨機(jī)選擇1個(gè)選項(xiàng)的得分記為X，隨機(jī)選擇2個(gè)選項(xiàng)的得分記為Y，隨機(jī)選擇3個(gè)選項(xiàng)的得分記為Z，試比較E(X)，E(Y)，E(Z)的大小.18.拋物線C:y2=2px(0＜p＜4)的焦點(diǎn)為F，C上縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)到F的距離為52.對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，Pn(an，bn)是(1)求拋物線C的方程；(2)求證: b(3)取an=22n-1,并記Tn為C上分別以Pn與Qn為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)，求19.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax.(1)若f(x)≤0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)證明: e(3)若函數(shù)h(x)=|xf(x)|+1在x∈(1,e)|時(shí)有最小值，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.永州市2026年高考第一次模擬考試·數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))永州市2026年高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題題號(hào)12345678答案AADCBDBC二、多項(xiàng)選擇題題號(hào)91011答案ADBCDABD三、填空題13.2314.2912.11.答案:ABD 解析：易得fx+ff'x=-3x2+a,a＞0時(shí)f(x)在-∞-a3單調(diào)遞增，-a3a3當(dāng)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)x?,x?,x?時(shí),f=-xx1x2若正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在f(x)圖像上，則a＞0，由f(x)關(guān)于點(diǎn)(0，1)中心對(duì)稱知正方形必以(0,1)為中心,記正方形為ABCD,設(shè)AC直線為y=kx+1,聯(lián)立y=kx+1與y=-x3+ax+1得∣BD∣=21+-1k2a+1k所以a=k3+1kk2-1=k2+1k2k又t+2t在(0,2)遞減，在2+∞遞增，t的四個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)f(x)圖像上，所以關(guān)于t的方程只有一個(gè)解，所以a=22,永州市2026年高考第一次模擬考試·數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第1頁(yè)(共8頁(yè)∵AD∩CD=D,AD、CD?平面ACD∴BE⊥平面ACD 6分(2)易知:CD⊥BD,CD⊥AD∴∠ADB為二面角A-CD-B的平面角,即∠ADB=π3 8分∵AB=BD∴△ABD是等邊三角形現(xiàn)取BD中點(diǎn)為O,并連結(jié)OA,則OA⊥BD、過(guò)點(diǎn)O作與DC平行的直線交BC于點(diǎn)M，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OM、OD、OA所在的直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示 9分設(shè)AB=2,則B(0,-10),C(2,1,0),D(0,1,0),4(0,0,3),E(0,571∴BE=0設(shè)AF則BF=由(1)知BE⊥平面ACD則BE=03232永州市2026年高考第一次模擬考試·數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第3頁(yè)(共8頁(yè))設(shè)直線BF與平面ACD所成的角為θ∴∴當(dāng)λ=14時(shí)，sinθ取得最大值427.17.(本題滿分15分)解：(1)設(shè)事件A為“該題有2個(gè)正確選項(xiàng)”，設(shè)事件B為“該題有3個(gè)正確選項(xiàng)”，設(shè)事件C為“甲做一道多選題得6分”.由題意可知， PA=PPC∣AP所以甲得6分的概率為18 6(2)由題知:X的所有可能取值是{0,2,3} 7分PPX=2PEX=0Y的所有可能取值是{0，4，6} .10分P永州市2026年高考第一次模擬考試·數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第4頁(yè)(共8頁(yè))PY=4=1PEY=0×Z的所有可能取值是{0，6}， .13分PEZ=0×∴E(X)=E(Y)＞E(Z) .15分18.(本題滿分17分)解：(1)依題意縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)2/p，則2即p^{2}-5p+4=0, .2分解得p=1或p=4(舍)，所以拋物線C的方程為.y^{2}=2x .4分(2)對(duì)任意固定的n≥1，可設(shè)直線PnQn的方程為x聯(lián)立{y2=2xx由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得bndn(3)對(duì)任意的n≥1，依題意拋物線在Pn處切線的斜率存在，并設(shè)切線PnTn方程為：y聯(lián)立{y2=∴△=4+8永州市2026年高考第一次模擬考試·數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第5頁(yè)(共8頁(yè))消去an整理得：b∴切線P?Tn的方程為：y即： x同理切線QnTn的方程為：x-dny由②-①得:b∴將y=bn+d∴交點(diǎn)Tn的坐標(biāo)為-12b由兩點(diǎn)間的距離公式得：∣又an=22n-∴∣FTn∴∣ 17分19.(本題滿分17分)解:(1)f(x)≤0即lnx-ax≤0,又x＞0,所以不等式為a記φx=lnxx,則\phi'(x)=\frac{1-\lnx}{x知x∈(0,e)時(shí)φ'(x)＞0,x∈(e,+∞)時(shí)φ'(x)＜0,所以φ(x)在(0,e)單調(diào)遞增,在(e,+∞)單調(diào)遞減,所以φxmax=φe=1e(2)先證x＞0時(shí)x＞sinx,令φ(x)=x-sinx,x＞0,則φ'(x)=1-cosx≥0,所以φ(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增,即有(φ(x)＞φ(0)=0,永州市2026年高考第一次模擬考試·數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第6頁(yè)(共8頁(yè))所以x-sinx＞0,即有x＞sinx 5分要證ex+x2＞2sinx+xlnx+1,只需證e^{x}+x^{2}＞由(1)得lnx≤1ex,得lnex+1≤1eex+1當(dāng)x＞0時(shí),e則只需證x即證x≥1+lnx, 8分令t可知t(x)在(0,1)遞減,在(1,+∞)遞增,所以t(x)≥t(1)=0,即x≥1+lnx.原不等式得證. 9分3hx=∣xfx∣+1=∣xlnx-ax2∣+1=x2∣lnxx-a∣+1,x∈1e,由(1)知0＜lnxx≤1e......10分Ia＞1e11e＜a＜12時(shí)1＜12a＜e2,貝x∈112a時(shí)p'x＜0,x∈(12a,e)時(shí)p'(x)＞0,所以p(x)在(112a遞減12ae)遞增,又p(1)=2a-1＜0,p(e)=2ae-2＞0,所以存在x?∈(1,e),使px0=0,,且x∈(1,x?)時(shí)p(x)＜0,即h'(x)＜0,x∈(x?,e)時(shí)p(x)＞0,即所以1e＜a＜②a≥12時(shí)，p'x=2a-1x≥p(x)≥p(1)=2a-1≥0,即h'(x)≥0,即h(x)在(1,e)遞增,所以h(x)沒(méi)有最小值,永州市2026年高考第一次模擬考試·數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第