九年級數學考試統(tǒng)考卷子及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)答案：B2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A3.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點坐標是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)答案：A4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)內B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定答案：A5.若關于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-4x+3=0\)有實數根，則\(k\)的非負整數值是（）A.\(1\)B.\(0\)，\(1\)C.\(1\)，\(2\)D.\(1\)，\(2\)，\(3\)答案：A6.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(5\)個紅球和\(3\)個白球，這些球的大小、質地完全相同，隨機從袋子中摸出\(4\)個球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的\(4\)個球中至少有一個是白球B.摸出的\(4\)個球中至少有一個是紅球C.摸出的\(4\)個球中至少有兩個是紅球D.摸出的\(4\)個球中至少有兩個是白球答案：B7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B8.反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經過點\((-2,3)\)，則它還經過點（）A.\((6,-1)\)B.\((-1,-6)\)C.\((3,2)\)D.\((-2,-3)\)答案：A9.圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側面積為（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A10.二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結論：①\(abc>0\)；②\(2a+b=0\)；③\(a-b+c<0\)；④\(4a+2b+c>0\)。其中正確的個數是（）A.\(1\)個B.\(2\)個C.\(3\)個D.\(4\)個答案：C二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-5x=0\)B.\(x^2+\frac{1}{x}=0\)C.\(3x^2+2y-1=0\)D.\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）答案：AD2.下列三角函數值正確的有（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)答案：ABC3.下列關于二次函數\(y=2(x-1)^2+3\)的說法正確的是（）A.圖象的開口向上B.圖象的對稱軸為直線\(x=1\)C.頂點坐標為\((1,3)\)D.當\(x>1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小答案：ABC4.已知\(\odotO_1\)和\(\odotO_2\)的半徑分別為\(3\)和\(5\)，圓心距\(O_1O_2=7\)，則這兩圓的位置關系是（）A.外離B.外切C.相交D.內含答案：C5.以下事件中，是隨機事件的有（）A.打開電視，正在播放廣告B.從只裝有紅球的袋子中，摸出一個白球C.擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數是\(3\)D.通常情況下，水加熱到\(100^{\circ}C\)時會沸騰答案：AC6.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD7.若點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)都在反比例函數\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，且\(x_1<0<x_2\)，則下列結論正確的是（）A.\(y_1<0<y_2\)B.\(y_2<0<y_1\)C.\(y_1<y_2\)D.\(y_1>y_2\)答案：A8.用配方法解一元二次方程\(x^2-4x-5=0\)，下列配方正確的是（）A.\((x-2)^2=9\)B.\((x+2)^2=9\)C.\((x-2)^2=1\)D.\((x+2)^2=1\)答案：A9.已知二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸有兩個交點，那么一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根D.無法確定答案：A10.一個圓錐的底面半徑為\(r\)，高為\(h\)，母線長為\(l\)，則下列關系正確的是（）A.\(l^2=r^2+h^2\)B.圓錐側面積\(S=\pirl\)C.圓錐全面積\(S_{全}=\pirl+\pir^2\)D.圓錐體積\(V=\frac{1}{3}\pir^2h\)答案：ABCD三、判斷題1.一元二次方程\(x^2-2x+1=0\)有兩個相等的實數根。（√）2.\(\sin60^{\circ}+\cos60^{\circ}=1\)。（×）3.二次函數\(y=x^2+1\)的圖象的頂點坐標是\((0,1)\)。（√）4.直徑是圓中最長的弦。（√）5.任意兩個相似三角形的面積比等于它們對應角平分線的比的平方。（√）6.必然事件發(fā)生的概率為\(1\)。（√）7.若點\(A(2,m)\)在反比例函數\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，則\(m=3\)。（√）8.用公式法解方程\(x^2-3x-2=0\)時，\(b^2-4ac=17\)。（√）9.圓內接四邊形的對角互補。（√）10.拋物線\(y=-2(x+1)^2-3\)的開口向上。（×）四、簡答題1.用適當的方法解方程：\(x^2-6x+8=0\)答案：因式分解得\((x-2)(x-4)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-4=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=4\)。2.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，求\(AB\)和\(\cosA\)的值。答案：因為\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，所以\(AB=\frac{BC}{\sinA}=\frac{6}{\frac{3}{5}}=10\)。根據勾股定理\(AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8\)，則\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。3.已知二次函數\(y=x^2-2x-3\)，求其圖象的對稱軸、頂點坐標以及與\(x\)軸的交點坐標。答案：將函數化為頂點式\(y=(x-1)^2-4\)，所以對稱軸為直線\(x=1\)，頂點坐標為\((1,-4)\)。令\(y=0\)，即\(x^2-2x-3=0\)，因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)，所以與\(x\)軸交點坐標為\((3,0)\)和\((-1,0)\)。4.已知一個圓錐的底面半徑為\(3\)，高為\(4\)，求這個圓錐的側面積和全面積。答案：先求母線長\(l=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。圓錐側面積\(S_{側}=\pirl=\pi\times3\times5=15\pi\)，底面積\(S_{底}=\pir^{2}=\pi\times3^{2}=9\pi\)，全面積\(S_{全}=S_{側}+S_{底}=15\pi+9\pi=24\pi\)。五、討論題1.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當的降價措施。經調查發(fā)現，在一定范圍內，襯衫的單價每降\(1\)元，商場平均每天可多售出\(2\)件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利\(1200\)元，襯衫的單價應降多少元？答案：設襯衫單價應降\(x\)元，則每天可多銷售\(2x\)件。每件利潤為\((40-x)\)元，銷售量為\((20+2x)\)件。根據盈利\(1200\)元可列方程\((40-x)(20+2x)=1200\)，展開得\(800+60x-2x^2=1200\)，整理得\(x^2-30x+200=0\)，因式分解得\((x-10)(x-20)=0\)，解得\(x_1=10\)，\(x_2=20\)。所以單價應降\(10\)元或\(20\)元。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)為直徑的\(\odotO\)交\(BC\)于點\(D\)，過點\(D\)作\(DE\perpAC\)于點\(E\)。（1）求證：\(DE\)是\(\odotO\)的切線；（2）若\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(AB=8\)，求\(DE\)的長。答案：（1）連接\(OD\)，因為\(AB=AC\)，\(OB=OD\)，所以\(\angleB=\angleC\)，\(\angleB=\angleODB\)，則\(\angleODB=\angleC\)，所以\(OD\parallelAC\)。又因為\(DE\perpAC\)，所以\(DE\perpOD\)，\(OD\)是半徑，所以\(DE\)是\(\odotO\)的切線。（2）因為\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(AB=AC\)，所以\(\angleC=30^{\circ}\)。因為\(AB=8\)，所以\(OD=4\)。因為\(OD\parallelAC\)，\(DE\perpAC\)，所以\(DE\perpOD\)。在\(Rt\triangleCDE\)中，\(\angleC=30^{\circ}\)，連接\(AD\)，\(AB\)是直徑，所以\(AD\perpBC\)，\(BD=DC\)。\(AB=8\)，\(\angleB=30^{\circ}\)，所以\(AD=4\)，\(DC=4\sqrt{3}\)。\(\angleC=30^{\circ}\)，\(DE=\frac{1}{2}DC=2\sqrt{3}\)。3.已知反比例函數\(y=\frac{k}{x}