九年級期末考試卷一及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)D.\(x=0\)答案：C2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A3.二次函數(shù)\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)答案：A4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)在（）A.\(\odotO\)內(nèi)B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.無法確定答案：A5.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(4\)個黑球，\(2\)個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出\(3\)個球，下列事件為必然事件的是（）A.至少有\(zhòng)(1\)個球是黑球B.至少有\(zhòng)(1\)個球是白球C.至少有\(zhòng)(2\)個球是黑球D.至少有\(zhòng)(2\)個球是白球答案：A6.若點\(A(-3,y_{1})\)，\(B(-2,y_{2})\)，\(C(1,y_{3})\)都在反比例函數(shù)\(y=-\frac{12}{x}\)的圖象上，則\(y_{1}\)，\(y_{2}\)，\(y_{3}\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_{2}\lty_{1}\lty_{3}\)B.\(y_{3}\lty_{1}\lty_{2}\)C.\(y_{1}\lty_{2}\lty_{3}\)D.\(y_{3}\lty_{2}\lty_{1}\)答案：B7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B8.圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則它的側(cè)面積為（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：D9.拋物線\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對稱軸為直線\(x=1\)，與\(x\)軸的一個交點坐標(biāo)為\((-1,0)\)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①\(4ac\ltb^{2}\)；②方程\(ax^{2}+bx+c=0\)的兩個根是\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=3\)；③\(3a+c\gt0\)；④當(dāng)\(y\gt0\)時，\(x\)的取值范圍是\(-1\ltx\lt3\)；⑤當(dāng)\(x\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。其中正確的結(jié)論有（）A.\(5\)個B.\(4\)個C.\(3\)個D.\(2\)個答案：B10.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，弦\(CD\perpAB\)于點\(E\)，\(\angleCDB=30^{\circ}\)，\(\odotO\)的半徑為\(\sqrt{3}\)，則弦\(CD\)的長為（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(3\)C.\(2\sqrt{3}\)D.\(9\)答案：B二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-5x=0\)B.\(x^{2}+\frac{1}{x}=0\)C.\(3x^{2}+y-2=0\)D.\(x^{2}-6=0\)答案：AD2.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象說法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時，開口向上B.對稱軸是直線\(x=-\frac{2a}\)C.與\(y\)軸一定有交點D.一定經(jīng)過點\((0,c)\)答案：ABCD3.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(x\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(k\)的值可以是（）A.\(-2\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(2\)答案：AB4.下列命題中，是真命題的有（）A.直徑是圓中最長的弦B.圓的切線垂直于過切點的半徑C.平分弦的直徑垂直于弦D.相等的圓心角所對的弧相等答案：AB5.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分別是\(AB\)、\(AC\)上的點，且\(DE\parallelBC\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)B.\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)C.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\)D.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{EC}\)答案：ABC6.一個不透明的盒子中裝有\(zhòng)(3\)個紅球，\(2\)個黃球和\(1\)個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)（本題為多項選擇題特殊情況，答案只有一個正確選項，但按照格式保留該題）答案：B7.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)的圖象與\(x\)軸、\(y\)軸分別交于\(A\)、\(B\)、\(C\)三點，下列說法正確的是（）A.頂點坐標(biāo)為\((1,4)\)B.與\(x\)軸的交點坐標(biāo)為\((-1,0)\)和\((3,0)\)C.與\(y\)軸的交點坐標(biāo)為\((0,3)\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABC8.如圖，在\(\odotO\)中，\(AB\)是直徑，\(AC\)是弦，過點\(C\)的切線與\(AB\)的延長線交于點\(D\)，若\(\angleA=30^{\circ}\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\angleACD=90^{\circ}\)B.\(\angleD=30^{\circ}\)C.\(BC=BD\)D.\(AC=CD\)答案：ABCD9.對于反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過點\((-2,-3)\)B.圖象位于第一、三象限C.當(dāng)\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小D.若點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)都在圖象上，且\(x_{1}\ltx_{2}\)，則\(y_{1}\gty_{2}\)答案：ABC10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，點\(P\)是斜邊\(AB\)上的一個動點，過點\(P\)作\(PM\perpAC\)于點\(M\)，\(PN\perpBC\)于點\(N\)，連接\(MN\)，則\(MN\)的最小值為（）A.\(\frac{24}{5}\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)（本題為多項選擇題特殊情況，答案只有一個正確選項，但按照格式保留該題）答案：A三、判斷題1.方程\(x^{2}+2x+3=0\)有兩個不相等的實數(shù)根。（）答案：×2.二次函數(shù)\(y=3(x-1)^{2}+2\)的圖象是由\(y=3x^{2}\)的圖象向右平移\(1\)個單位，再向上平移\(2\)個單位得到的。（）答案：√3.任意一個三角形都有且只有一個外接圓。（）答案：√4.若點\(A(2,m)\)在反比例函數(shù)\(y=-\frac{3}{x}\)的圖象上，則\(m=-\frac{3}{2}\)。（）答案：√5.在\(\triangleABC\)中，若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則\(\angleA=30^{\circ}\)。（）答案：×6.拋物線\(y=-2x^{2}+4x+1\)的對稱軸是直線\(x=1\)。（）答案：√7.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）答案：√8.一個游戲的中獎率是\(1\%\)，買\(100\)張獎券一定會中獎。（）答案：×9.相似三角形的周長比等于相似比。（）答案：√10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\lt0\)時，函數(shù)圖象有最大值。（）答案：√四、簡答題1.用配方法解方程\(x^{2}-6x-4=0\)。答案：移項得\(x^{2}-6x=4\)，配方得\(x^{2}-6x+9=4+9\)，即\((x-3)^{2}=13\)。開方得\(x-3=\pm\sqrt{13}\)，解得\(x_{1}=3+\sqrt{13}\)，\(x_{2}=3-\sqrt{13}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，求其圖象與\(x\)軸、\(y\)軸的交點坐標(biāo)。答案：令\(y=0\)，即\(x^{2}-2x-3=0\)，因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=-1\)，所以與\(x\)軸交點坐標(biāo)為\((3,0)\)，\((-1,0)\)。令\(x=0\)，則\(y=-3\)，所以與\(y\)軸交點坐標(biāo)為\((0,-3)\)。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=12\)，\(\tanB=\frac{3}{4}\)，求\(BC\)的長。答案：在\(Rt\triangleABC\)中，因為\(\tanB=\frac{AC}{BC}\)，已知\(\tanB=\frac{3}{4}\)，\(AC=12\)，所以\(\frac{12}{BC}=\frac{3}{4}\)，交叉相乘可得\(3BC=48\)，解得\(BC=16\)。4.已知圓錐的底面半徑為\(4\)，母線長為\(5\)，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐的側(cè)面積公式為\(S_{側(cè)}=\pirl\)（\(r\)為底面半徑，\(l\)為母線長），則\(S_{側(cè)}=\pi\times4\times5=20\pi\)。圓錐的底面積\(S_{底}=\pir^{2}=\pi\times4^{2}=16\pi\)，全面積\(S=S_{側(cè)}+S_{底}=20\pi+16\pi=36\pi\)。五、討論題1.已知一元二次方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)。討論當(dāng)\(m\)為何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根，并求出此時方程的根。答案：對于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)。在方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)中，\(a=1\)，\(b=-(m+3)\)，\(c=m+2\)。當(dāng)\(\Delta=0\)時方程有兩個相等實數(shù)根，即\([-(m+3)]^{2}-4\times1\times(m+2)=0\)，展開得\(m^{2}+6m+9-4m-8=0\)，\(m^{2}+2m+1=0\)，\((m+