九年級(jí)上期中考試經(jīng)典題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=0\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)答案：B2.在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象的每一支上，\(y\)都隨\(x\)的增大而增大，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k>0\)B.\(k<0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)答案：B3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C4.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：A5.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+m=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m<1\)B.\(m>1\)C.\(m<-1\)D.\(m>-1\)答案：A6.已知點(diǎn)\(A(-2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)的圖象上，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1<y_2\)B.\(y_1>y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.不能確定答案：A7.把拋物線\(y=x^2\)向左平移\(1\)個(gè)單位，再向下平移\(2\)個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（）A.\(y=(x+1)^2+2\)B.\(y=(x-1)^2+2\)C.\(y=(x+1)^2-2\)D.\(y=(x-1)^2-2\)答案：C8.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(2\)個(gè)紅球和\(1\)個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出\(1\)個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷鯸(1\)個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{4}{9}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{9}\)D.\(\frac{1}{9}\)答案：A9.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線\(x=1\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc>0\)B.\(2a+b=0\)C.\(b^2-4ac<0\)D.\(a-b+c>0\)答案：B10.用配方法解方程\(x^2-6x-8=0\)時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A.\((x-3)^2=17\)B.\((x-3)^2=14\)C.\((x-6)^2=44\)D.\((x-3)^2=1\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-2x=0\)B.\(x+1=0\)C.\(x^2+3x-5=0\)D.\(2x^2-\frac{1}{x}=0\)答案：AC2.下列函數(shù)中，\(y\)是\(x\)的反比例函數(shù)的有（）A.\(y=\frac{1}{2x}\)B.\(y=-\frac{3}{x}\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=\frac{x}{2}\)答案：AB3.下列說(shuō)法正確的是（）A.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形B.圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C.正三角形是中心對(duì)稱圖形D.等腰梯形是軸對(duì)稱圖形答案：ABD4.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象的對(duì)稱軸是直線\(x=1\)B.當(dāng)\(x>1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.\(a+b+c=0\)D.方程\(ax^2+bx+c=0\)的根為\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)答案：AD5.一個(gè)口袋中有\(zhòng)(4\)個(gè)白球，\(5\)個(gè)紅球，\(6\)個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，攪勻后隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，下列說(shuō)法正確的是（）A.摸到白球的概率是\(\frac{4}{15}\)B.摸到紅球的概率是\(\frac{1}{3}\)C.摸到黃球的概率是\(\frac{2}{5}\)D.摸到不是黃球的概率是\(\frac{3}{5}\)答案：ABCD6.關(guān)于拋物線\(y=-x^2+2x-3\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.開口方向向下B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-2)\)C.對(duì)稱軸是直線\(x=1\)D.當(dāng)\(x>1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABC7.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的解為（）A.\(x_1=1\)B.\(x_2=3\)C.\(x_1=-1\)D.\(x_2=-3\)答案：AB8.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(k\)的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.2答案：AB9.下列圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)后能與自身重合的有（）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰三角形答案：ABC10.二次函數(shù)\(y=2x^2+4x-1\)的性質(zhì)有（）A.開口向上B.對(duì)稱軸是直線\(x=-1\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-1,-3)\)D.當(dāng)\(x<-1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小答案：ABCD三、判斷題1.方程\(x^2+1=0\)沒有實(shí)數(shù)根。（）答案：√2.反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)的圖象在第一、三象限。（）答案：√3.圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條。（）答案：√4.二次函數(shù)\(y=-x^2\)的圖象開口向上。（）答案：×5.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是\(\frac{1}{3}\)。（）答案：×6.一元二次方程\(x^2-2x+1=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：√7.函數(shù)\(y=\frac{1}{x+1}\)是反比例函數(shù)。（）答案：×8.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形。（）答案：×9.拋物線\(y=2(x-1)^2+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）。（）答案：√10.若點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{5}{x}\)的圖象上，且\(x_1<x_2\)，則\(y_1>y_2\)。（）答案：×四、簡(jiǎn)答題1.用公式法解方程\(x^2-4x-1=0\)。答案：對(duì)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），其求根公式為\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)。在方程\(x^2-4x-1=0\)中，\(a=1\)，\(b=-4\)，\(c=-1\)。先計(jì)算判別式\(\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4×1×(-1)=16+4=20\)。再代入求根公式可得\(x=\frac{4\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{4\pm2\sqrt{5}}{2}=2\pm\sqrt{5}\)。所以方程的解為\(x_1=2+\sqrt{5}\)，\(x_2=2-\sqrt{5}\)。2.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(A(2,-3)\)，求\(k\)的值，并寫出該反比例函數(shù)的解析式。答案：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(A(2,-3)\)，把\(x=2\)，\(y=-3\)代入\(y=\frac{k}{x}\)中，可得\(-3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=-6\)。所以該反比例函數(shù)的解析式為\(y=-\frac{6}{x}\)。3.簡(jiǎn)述二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對(duì)稱軸公式和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。答案：二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對(duì)稱軸公式是直線\(x=-\frac{2a}\)。把\(x=-\frac{2a}\)代入函數(shù)解析式\(y=ax^2+bx+c\)中，可得\(y=a(-\frac{2a})^2+b(-\frac{2a})+c=\frac{4ac-b^2}{4a}\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。4.一個(gè)不透明的袋子里裝有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求摸出紅球的概率。答案：袋子里一共有球\(3+2=5\)個(gè)，其中紅球有\(zhòng)(3\)個(gè)。隨機(jī)事件概率的計(jì)算公式是\(P(A)=\frac{m}{n}\)，其中\(zhòng)(n\)是總情況數(shù)，\(m\)是該事件發(fā)生的情況數(shù)。所以從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率\(P(摸出紅球)=\frac{3}{5}\)。五、討論題1.已知一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求\(m\)的取值范圍，并討論當(dāng)\(m\)取不同值時(shí)方程根的情況。答案：對(duì)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），判別式\(\Delta=b^2-4ac\)。在方程\(x^2-2x+m=0\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=m\)，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，所以\(\Delta\geq0\)，即\((-2)^2-4×1×m\geq0\)，\(4-4m\geq0\)，解得\(m\leq1\)。當(dāng)\(m=1\)時(shí)，\(\Delta=0\)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(m<1\)時(shí)，\(\Delta>0\)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。2.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象與一次函數(shù)\(y=mx+n\)（\(m\neq0\)）的圖象交于\(A(1,3)\)，\(B(-3,-1)\)兩點(diǎn)，討論這兩個(gè)函數(shù)圖象的性質(zhì)以及交點(diǎn)坐標(biāo)的意義。答案：對(duì)于反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)，把\(A(1,3)\)代入可得\(k=3\)，其圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而減小。對(duì)于一次函數(shù)\(y=mx+n\)，把\(A(1,3)\)，\(B(-3,-1)\)代入可得方程組求解得\(m=1\)，\(n=2\)，其圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，\(y\)隨\(x\)增大而增大。交點(diǎn)坐標(biāo)\(A(1,3)\)，\(B(-3,-1)\)既滿足反比例函數(shù)也滿足一次函數(shù)，說(shuō)明這兩個(gè)點(diǎn)是兩個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)，在這兩點(diǎn)處兩個(gè)函數(shù)的\(x\)、\(y\)值相等。3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,-3)\)。討論如何求該二次函數(shù)的解析式以及該函數(shù)圖象的一些性質(zhì)。答案：已知二次函數(shù)\(