授課人:xx2025年9月20日第一章·集合與常用邏輯用語人教A版2019必修第一冊·高一1.1集合的概念(第1課時(shí))

親愛的同學(xué)們，從今天開始，我們開始必修1第1章集合與常用邏輯用語的學(xué)習(xí)。咱們先看一個(gè)好玩的例子：食品類文具類請將以下物品整理擺放情景導(dǎo)入

前幾天，大家都參加了軍訓(xùn)：當(dāng)教官喊：高一()班學(xué)生到操場集合進(jìn)行軍訓(xùn)。咱班同學(xué)很快列隊(duì)集合完畢。集合：匯集，聚合我們數(shù)學(xué)中的集合有其特殊含義，我們一起來研究.生活中我們從經(jīng)常會用到集合這個(gè)詞.從字面理解:情景導(dǎo)入初中，我們接觸了哪些集合？數(shù)集：自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，方程的解...

點(diǎn)集：圓（同一平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合）線段的垂直平分線(到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合)

為了更有效地使用集合語言，我們需要進(jìn)一步了解集合的有關(guān)知識.下面先從集合的含義開始.新知探究1問題1集合的概念集合的概念什么是集合？什么是元素？(1)中，我們把1~10之間的每一個(gè)奇數(shù)作為元素,這些元素的全體就是一個(gè)集合;(2)中，把方程的一個(gè)實(shí)根作為元素,這些元素的全體也是一個(gè)集合.11～10以內(nèi)的所有奇數(shù)2方程x2－9＝0的實(shí)數(shù)根3小于8的素?cái)?shù)4中國四大發(fā)明5中國十二生肖6到定點(diǎn)O的距離等于1的所有點(diǎn)1，3，5，7，9x1=-3，x2=32，3，5，7造紙術(shù)、指南針、火藥、印刷術(shù)鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬圓心是O，半徑為1的圓上的點(diǎn)集合元素看下面的例子：新知探究1問題2元素與集合的含義“對象”

集合中的“對象”所指的范圍非常廣泛，現(xiàn)實(shí)生活中我看到的、聽到的、想到的、觸摸到的事物和抽象的符號等等，都可以看做對象。比如數(shù)、點(diǎn)、圖形、多項(xiàng)式、方程、函數(shù)、人等等.

“總體”

集合是一個(gè)整體，已暗含“所有”“全部”“全體”的含義，因此一些對象一旦組成集合，那么這個(gè)集合就是全體，而非個(gè)別對象了。課本P2一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，常用小寫字母a,b,c…表示元素1.元素2.集合把一些元素組成的總體叫做集合,簡稱為集.我們常用大寫字母A，B，C…表示集合.新知探究2思考:你能舉出生活中集合的例子嗎？咱們學(xué)校的所有樹木縣城的所有公共汽車練習(xí)1．下列各組對象可以構(gòu)成集合的是(

)A．?dāng)?shù)學(xué)必修第一冊課本中所有的難題B．小于8的所有素?cái)?shù)C．直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)D．所有小的正數(shù)例1．下列語言敘述中，能表示集合的是(

)A．?dāng)?shù)軸上離原點(diǎn)距離很近的所有點(diǎn)

B．太陽系內(nèi)的所有行星C．某高一年級全體視力差的學(xué)生

D．與△ABC大小相仿的所有三角形題型一：對集合概念的理解辨析

下面各組對象能否構(gòu)成集合？并說明理由．（1）所有的好人；（2）小于2003的數(shù)；（3）和2003非常接近的數(shù)；（4）參加數(shù)學(xué)比賽的年齡較小的同學(xué)；（5）亞洲所有的國家；（6）立方根等于自身的數(shù)；（7）西湖里的漂亮的魚；（8）較大的數(shù)．否，不確定性能否，不確定性否，不確定性能能否，不確定性否，不確定性小試牛刀練習(xí)鞏固課本P5練習(xí)1.判斷下列元素的全體是否組成集合,并說明理由．(1)與定點(diǎn)A，B等距離的點(diǎn)；(2)高中學(xué)生中的游泳能手．解：(1)能組成集合.(2)不能組成集合,因?yàn)椴粷M足集合元素的確定性.點(diǎn)P在AB的中垂線上元素不確定集合中元素的性質(zhì)問題3(1)所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？由此說明什么？

“帥”是一個(gè)含糊不清的概念，具有相對性,多么“帥”才算“帥”？沒有明確的標(biāo)準(zhǔn),也就是說,是一些不能夠確定的對象.因此,不能構(gòu)成集合．不能.其中的元素不確定集合中的元素是確定的問題3(2)由1,3,0,5,︱-3︳這些數(shù)組成的一個(gè)集合中有5個(gè)元素，這種說法正確嗎？不正確.集合中只有4個(gè)不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互異的問題3(3)高一（5）班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒有變化？集合沒有變化集合中的元素是沒有順序的新知探究3集合中的元素是無先后順序的，即集合里的任何兩個(gè)元素可以交換位置.一個(gè)給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.(1)確定性：(2)互異性：(3)無序性：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.思考

怎樣的兩個(gè)集合相等？4.集合相等:集合中元素的性質(zhì)新知探究3想一想:

元素1,3,5與元素5,1,3組成的集合相等嗎？解析:

由集合中元素的無序性可知,元素1,3,5與元素5,1,3組成的集合相等．元素與集合的關(guān)系問題4已知下面的兩個(gè)實(shí)例：①用A表示高一(7)班全體學(xué)生組成的集合.②用a表示高一(7)班的張三同學(xué),b表示高一(8)班的李四同學(xué).

那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系?a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.新知探究4(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a

A.4.集合與元素的關(guān)系說明:屬于符號和不屬于符號具有方向性，左邊是元素右邊是集合。課本P2-P3關(guān)系概念記作讀作屬于如果a是集合A的元素,就說a屬于集合A______a屬于集合A不屬于如果a是集合A的元素,就說a不屬于集合A______a不屬于集合A元素與集合的關(guān)系新知探究4常用數(shù)集及記法

學(xué)習(xí)集合與元素的概念后，為了方便書寫，數(shù)學(xué)中規(guī)定了一些常用數(shù)集及其記法：數(shù)集符號含義實(shí)數(shù)集全體實(shí)數(shù)自然數(shù)集非負(fù)整數(shù)(含0)正整數(shù)集大于0的整數(shù)(不含0)整數(shù)集全體整數(shù)(正/負(fù)/0)有理數(shù)集全體有理數(shù)(整數(shù)/分?jǐn)?shù))RealnumberNaturalnumberzhěngQuotient(商)課本P3星星在天上，家在地上記到課本p3右上角新知探究5題型二：元素與集合的關(guān)系練習(xí)鞏固課本P5習(xí)題1.1題型三：集合中元素的特性及應(yīng)用例3.已知集合A只含有兩個(gè)元素1和a2,若a∈A,求實(shí)數(shù)a的值.解:由題意可知,a＝1或a2＝a.①若a＝1,則a2＝1,這與a2≠1相矛盾,故a≠1.②若a2＝a，則a＝