人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》重點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2、如圖所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB，連接EF，有下列結(jié)論：①BE＝DC；②∠BAF＝∠DAC；③∠FAE＝∠DAE；④BF＝DC．其中正確的有（）A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．③④3、如圖，，點(diǎn)在邊上，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A． B．C． D．4、下列關(guān)于全等三角形的說法不正確的是A．全等三角形的大小相等 B．兩個(gè)等邊三角形一定是全等三角形C．全等三角形的形狀相同 D．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等5、如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．40° B．30° C．35° D．25°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在△ABC中，BD=CD，BE交AD于F，AE=EF，若BE=7CE，，則BF=_______．2、如圖所示，點(diǎn)在一塊直角三角板上（其中），于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則_________度．3、如圖，兩根旗桿間相距20米，某人從點(diǎn)B沿BA走向點(diǎn)A，一段時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)他分別仰望旗桿的頂點(diǎn)C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM＝DM．已知旗桿BD的高為12米，該人的運(yùn)動(dòng)速度為2米/秒，則這個(gè)人運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M所用時(shí)間是__________秒．4、如圖，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=6，BC=8，CD=2，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP＝________時(shí)，形成的Rt△ABP與Rt△PCD全等．5、如圖，BE⊥AC，垂足為D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝54°，則∠E＝________°．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知．(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖．在內(nèi)部找一點(diǎn)，使得點(diǎn)到、、的距離相等，（不寫作圖步驟，保留作圖痕跡）；(2)若的周長為，面積為，求點(diǎn)到的距離．2、（1）如圖，在中，按以下步驟作圖（保留作圖痕跡）：①以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)D、E．②分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)．③作射線交于點(diǎn)．則是的______線．（2）如果，，的面積為18．則的面積為______．3、如圖所示，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，ED是過點(diǎn)M的一條直線，連接AE、BD，過點(diǎn)B作BFAE交ED于F，且EM=FM．（1）若AE=5，求BF的長；（2）若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE，求證：CD=FE．4、如圖，已知在ΔABC中AB=AC，∠BAC=90°，分別過B，C兩點(diǎn)向過A的直線作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EF=BE+CE．5、如圖，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上從B向A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在線段AC上從點(diǎn)A向C運(yùn)動(dòng)，速度都是1個(gè)單位/秒，時(shí)間是t秒(0＜t＜6)，連接DE、DF、EF．（1）請(qǐng)判斷△EDF形狀，并證明你的結(jié)論．（2）以A、E、D、F四點(diǎn)組成的四邊形面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)值；若變化，用含t的式子表示．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)題意兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，即可利用“邊邊邊”證明這兩個(gè)三角形全等，即可選擇．【詳解】在和中，，∴，∴，即．∴此角平分儀的畫圖原理是SSS．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)．根據(jù)題意找到可證明兩三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△ABF≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵△ADC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∴∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，BF＝CD，故②④正確，∴∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°＝∠DAE故③正確無法判斷BE＝CD，故①錯(cuò)誤，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．3、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：∵，∴AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∴∠ABD=∠ADB，故A、B、D都是錯(cuò)誤的，C選項(xiàng)正確；故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的定義與性質(zhì)即可求解．【詳解】A、全等三角形的大小相等，說法正確，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)等邊三角形，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但邊長不一定相等，所以不一定是全等三角形，故B選項(xiàng)正確；C、全等三角形的形狀相同，說法正確，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，說法正確，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的定義與性質(zhì)，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，即形狀相同、大小相等兩個(gè)三角形叫做全等三角形；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．5、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠BAC，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根據(jù)∠EAC=∠DAE-∠DAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、或【解析】【分析】延長AD至G，使DG＝AD，連接BG，可證明，則BG＝AC，，根據(jù)AE＝EF，得到，可證出，即得出AC＝BF，從而得出BF的長．【詳解】解：如圖，延長AD至G，使DG＝AD，連接BG，在和中，∴∴BG＝AC，，又∵AE＝EF，∴，又∵，∴，∴，∴BG＝BF，∴AC＝BF，又∵BE＝7CE，AE＝，∴BF＋EF＝，即BF＋＝，解得BF＝．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明線段相等，一般轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，正確地作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．2、15【解析】【分析】根據(jù)，，判斷OB是的角平分線，即可求解．【詳解】解：由題意，，，，即點(diǎn)O到BC、AB的距離相等，∴OB是的角平分線，∵，∴．故答案為：15．【考點(diǎn)】本題考查角平分線的定義及判定，熟練掌握“到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”是解題的關(guān)鍵．3、4【解析】【分析】根據(jù)角的等量代換求出，便可證出，利用全等的性質(zhì)得到，從而求出的長，再通過時(shí)間=路程÷速度列式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，∵∴又∵∴∴在和中∴∴∴∴時(shí)間=故答案為4【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用角的等量代換找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．4、2【解析】【分析】當(dāng)BP=2時(shí)，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=8可得CP=6，進(jìn)而可得AB=CP，BP=CD，再結(jié)合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【詳解】當(dāng)BP=2時(shí)，Rt△ABP≌Rt△PCD．理由如下：∵BC=8，BP=2，∴PC=6，∴AB=PC．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°．在△ABP和△PCD中，∵，∴△ABP≌△PCD(SAS)．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．5、27【解析】【詳解】∵BE⊥AC，AD=CD，∴AB=CB，即△ABC為等腰三角形，∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，在△ABD和△CED中，,∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠E=∠ABE=27°．故答案是：27．三、解答題1、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作的角平分線的交點(diǎn)，即為所求；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，設(shè)點(diǎn)到的距離為，則，解方程求解即可．(1)如圖，點(diǎn)即為所求，(2)設(shè)點(diǎn)到的距離為，由（1）可知點(diǎn)到、、的距離相等則解得：點(diǎn)到的距離為【考點(diǎn)】本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）角平分；（2）27【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖要求，按給定的步驟與作法畫圖即可；（2）根據(jù)角分線性質(zhì)可知，兩三角形的AB與BC邊上的高相等，則得面積比為底的比，依此列式求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，BG即為所求；故答案為：角平分；（2）如圖，作GM⊥AB于M，作GN⊥BC于N，∵由（1）得BG為∠ABC的角平分線，∴GM=GN，∴，解得：．故答案為：27．【考點(diǎn)】本題考查尺規(guī)作圖，角平分線性質(zhì)，三角形面積；掌握尺規(guī)作圖步驟與要求，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出兩三角形的高相等，則面積比等于底的比是解題關(guān)鍵．3、（1）BF=5；（2）見解析．【解析】【分析】（1）證明△AEM≌△BFM即可；（2）證明△AEC≌△BFD，得到EC=FD，利用等式性質(zhì)，得到CD=FE．【詳解】（1）∵BFAE，∴∠MFB=∠MEA，∠MBF=∠MAE，∵EM=FM，∴△AEM≌△BFM，∴AE=BF，∵AE=5，∴BF=5；（2）∵BFAE，∴∠MFB=∠MEA，∵∠AEC=90°，∴∠MFB=90°，∴∠BFD=90°，∴∠BFD=∠AEC，∵∠DBF=∠CAE，AE=BF，∴△AEC≌△BFD，∴EC=FD，∴EF+FC=FC+CD，∴CD=FE．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等式的性質(zhì)，熟練掌握平行線性質(zhì)，靈活進(jìn)行三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．4、見解析【解析】【分析】證明△BEA≌△AFC，然后利用對(duì)應(yīng)邊相等就可以證明題目的結(jié)論．【詳解】證明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA，在△BEA和△AFC中，∴△BEA≌△AFC（）．∴EA=FC，BE=AF．∴EF=BE+CF．【考點(diǎn)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，利用它們解決問題，經(jīng)常用全等來證線段和的問題．5、（1）△EDF為等腰直角三角形，證明見解析；（2）四邊形AEDF面積不變，9．【解析】【分析】（1）連接AD，利用等腰直角三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS證明△BDE≌△ADF，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）得到S△BDE=S△ADF，推出S四邊形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△ABD=S△ABC，根據(jù)公式計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：（1）△EDF為等腰直角三角形，理由如下：連接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴AD=BD=CD=BC，AD平分∠BAC，∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，∵點(diǎn)E、F速度都是1個(gè)單位秒，時(shí)間是t秒，∴