人教版9年級數(shù)學(xué)上冊【旋轉(zhuǎn)】同步測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，中，，，若將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則在點運(yùn)動過程中，線段的最小值為（

）A．1 B． C． D．22、如圖，在正方形ABCD中，將邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，，若，，則線段BC的長度為（）．A．4 B．5 C． D．3、如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)度得到，當(dāng)點的對應(yīng)點恰好落在邊上時，則的長為（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.64、圖，在中，，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)首次經(jīng)過頂點時，旋轉(zhuǎn)角（

）A．30° B．40° C．45° D．60°5、如圖，菱形對角線交點與坐標(biāo)原點重合，點，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6、如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)50°得△DBE，點C的對應(yīng)點恰好落在AB的延長線上，連接AD，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AB=DB B．∠CBD=80° C．∠ABD=∠E D．△ABC≌△DBE7、如圖，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，將△AOB繞原點O旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（

）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）8、觀察下列圖案，能通過左圖順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的（）A． B． C． D．9、如圖，由個小正方形組成的田字格，的頂點都是小正方形的頂點，在田字格上能畫出與成軸對稱，且頂點都在小正方形頂點上的三角形的個數(shù)共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10、下列四個圖形中，中心對稱圖形是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，那么的對應(yīng)點的坐標(biāo)是__________．2、如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC＝90°，則∠A度數(shù)為___________．3、如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（1，2），B（-2，2），C（-1，0）．將△ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_____________．

4、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，點D在線段BC上，BD＝3，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，EF⊥AC，垂足為點F．則AF的長為________．5、將圖1剪成若干小塊，再圖2中進(jìn)行拼接平移后能夠得到①、②、③中的__________．6、在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有__種．7、如圖，點E是正方形ABCD邊BC上一點，連接AE，將△ABE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AFG的位置（點F在正方形ABCD內(nèi)部），連接DG．若AB＝10，BE＝6，，則CH＝___．8、如圖，在中，，，，為內(nèi)一點，則的最小值為__________．9、如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形，已知，點B在y軸上，，先將菱形沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)12次，點B的落點依次為，，，，則的橫坐標(biāo)為______．10、如圖，將繞點O旋轉(zhuǎn)得到，若，則__________，__________，__________．三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、△ABC在坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．(1)按要求作圖：①畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；②畫出將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C2；(2)如圖2，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線（請保留畫圖痕跡）．2、如圖，已知線段OA在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點．(1)將OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，過點作軸，垂足為B．請在圖中用不含刻度的直尺和圓規(guī)分別作出、；(2)若，則的面積是______．3、在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC，點A、B的對應(yīng)點分別是D、E．（1）當(dāng)點E恰好在AC上時，如圖1，求∠ADE的大?。唬?）若α＝60°時，點F是邊AC中點，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．4、【模型建立】（1）如圖1，在正方形中，點E是對角線上一點，連接，．求證：．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在正方形中，點E是對角線上一點，連接，．將繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，交的延長線于點F，連接．當(dāng)時，求的長．【模型遷移】（3）如圖3，在菱形中，，點E是對角線上一點，連接，．將繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，交的延長線于點F，連接，與交于點G．當(dāng)時，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．5、如圖，已知正方形點在邊上，以為邊在左側(cè)作正方形；以為鄰邊作平行四邊形連接．（1）判斷和的數(shù)量及位置關(guān)系，并說明理由；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，和的數(shù)量及位置關(guān)系是否發(fā)生變化？請說明理由．6、圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片△ABC和△CDE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．（1）感知：固定△ABC，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，連結(jié)AD，BE，如圖2，則可證△CBE≌△CAD，依據(jù)；進(jìn)而得到線段BE＝AD，依據(jù)．（2）探究：若將圖1中的△CDE，繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，使點B、C、D在同一條直線上，連結(jié)AD、BE，如圖3．①線段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結(jié)論？若是，請證明；若不是，請直接寫出BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系；②∠APB的度數(shù)＝．（3）應(yīng)用：若將圖1中的△CDE，繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α（0＜α＜360°），當(dāng)α等于多少度時，△BCD的面積最大？請直接寫出答案．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】在AB上截取AQ=AO=1，利用SAS證明△AQD≌△AOE，推出QD=OE，當(dāng)QD⊥BC時，QD的值最小，即線段OE有最小值，利用勾股定理即可求解．【詳解】如圖，在AB上截取AQ=AO=1，連接DQ，∵將AD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE(SAS)，∴QD=OE，∵D點在線段BC上運(yùn)動，∴當(dāng)QD⊥BC時，QD的值最小，即線段OE2有最小值，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∵AB=AC=3，AO=1，∴QB=2，∴由勾股定理得QD=QB=，∴線段OE有最小值為，故選：B．【考點】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知BC＝BC＇．取點O為線段CC＇的中點，并連接BO．根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，可證得Rt△OBC≌Rt△C＇CD，從而證得OC＝C＇D，BO＝CC＇,再利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，取點O為線段CC＇的中點，并連接BO．依題意得，BC＝BC＇∴BO⊥CC＇∴∠BOC＝90°在正方形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝90°∴∠OCB＋∠C＇CD＝90°又∵∠CC＇D＝90°∴∠C＇DC＋∠C＇CD＝90°∴∠OCB＝∠C＇DC在Rt△OBC和Rt△C＇CD中∴Rt△OBC≌Rt△C＇CD（AAS）∴OC＝C＇D＝2∴CC＇＝2OC＝2×2＝4∴BO＝CC＇＝4在Rt△BOC中BC＝＝＝故選：D．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用等知識，解題的關(guān)鍵是輔助線的添加．3、A【解析】【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∵，，∴為等邊三角形，∴，∴，故選A．【考點】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AB4、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，然后可得，則有，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴；故選B．【考點】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的中心對稱性，A、C坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，利用橫反縱也反的口訣求解即可．【詳解】∵菱形是中心對稱圖形，且對稱中心為原點，∴A、C坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，∴C的坐標(biāo)為，故選C．【考點】本題考查了菱形的中心對稱性質(zhì)，原點對稱，熟練掌握菱形的性質(zhì)，關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ABC≌△DBE，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，∠C=∠E，再由A、B、E三點共線，由平角定義求出∠CBD=80°，由三角形外角性質(zhì)判斷出∠ABD＞∠E．【詳解】解：∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)50°得△DBE，∴AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，△ABC≌△DBE，故選項A、D一定成立；∵點C的對應(yīng)點E恰好落在AB的延長線上，∴∠ABD+∠CBE+∠CBD=180°，.∴∠CBD=180°-50°-50°=80°，故選項B一定成立；又∵∠ABD=∠E+∠BDE，∴∠ABD＞∠E，故選項C錯誤，故選C．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．7、C【解析】【分析】先求出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中，坐標(biāo)的變換特征求解；或根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對應(yīng)點A′的坐標(biāo)．【詳解】過點A作于點C．在Rt△AOC中，．在Rt△ABC中，．∴．∵OA＝4，OB＝6，AB＝2，∴．∴．∴點A的坐標(biāo)是．根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，如圖，∴將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°時，點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為；將△AOB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，點A的對應(yīng)點A′′的坐標(biāo)為．故選：C．【考點】本題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)中點的坐標(biāo)變換特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（a，b）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為（b，-a），繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為（－b，a）．8、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,觀察圖形即可解答.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度，大拇指指向右邊，其余4個手指指向下邊，從而可確定為A圖．故選A．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】【分析】因為頂點都在小正方形上，故可分別以大正方形的兩條對角線AB、EF及MN、CH為對稱軸進(jìn)行尋找．【詳解】分別以大正方形的兩條對角線AB、EF及MN、CH為對稱軸，作軸對稱圖形：則△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合題意的三角形.故選：C.【考點】考查了利用軸對稱涉及圖案的知識,關(guān)鍵是根據(jù)要求頂點在格點上尋找對稱軸,有一定難度,不要漏解.10、D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．二、填空題1、【解析】【分析】過點A作軸，垂足為C，過點作軸，垂足為，證明，所以，根據(jù)得到，所以，寫出對應(yīng)點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過點A作軸，垂足為C，過點作軸，垂足為，∵軸，軸，∴，∵將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明是解答本題的關(guān)鍵．2、65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知，從而求得的度數(shù)，又因為的對應(yīng)角是，即可求出的度數(shù)．【詳解】繞著點時針旋轉(zhuǎn)，得到，的對應(yīng)角是故答案為：．【考點】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確確定對應(yīng)角．3、（1，-1）【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A的對應(yīng)點為D，B的對應(yīng)點為E，C的對應(yīng)點為F，同時旋轉(zhuǎn)中心在AD和BE的垂直平分線上，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得A的對應(yīng)點為D，B的對應(yīng)點為E，C的對應(yīng)點為F作BE和AD的垂直平分線，交點為P∴點P的坐標(biāo)為（1，-1）故答案為：（1，-1）【考點】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，圖形的旋轉(zhuǎn)需結(jié)合旋轉(zhuǎn)角求旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)，常見的旋轉(zhuǎn)角有30°，45°，60°，90°，180°．4、1【解析】【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC邊長，再求出DC長，過點D作DM垂直AC，可證，即AF=DM，在等腰直角△DMC中可求DM，即可直接求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，根據(jù)勾股定理得，AB2+AC2=BC2，∴．又∵BD=3，∴DC＝BC?BD＝．過點D作DM⊥AC于點M，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DAE=90°，AD＝AE，∴∠DAC+∠EAF=90°．又∵∠DAC+∠ADM=90°，∴∠ADM=∠EAF．在Rt△ADM和Rt△EAF中，．∴（AAS），∴AF=DM．在等腰Rt△DMC中，由勾股定理得，DM2+MC2=DC2，∴DM=1，∴AF=DM=1．故答案為：1．【考點】本題主要考查等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ADM≌△EAF是解答本題的關(guān)鍵．5、①②##②①【解析】【詳解】解：根據(jù)圖形1可得剪成若干小塊，再圖2中進(jìn)行拼接平移后能夠得到①、②，不能拼成③，故答案為：①②．6、13【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案．【詳解】如圖所示：故一共有13畫法.7、【解析】【分析】由“HL”可證，可得，由“AAS”可證，可得，可得，再由勾股定理可求AP、FN、DH，即可求解．【詳解】如圖，連接AH，過點F作FN⊥CD于點N，F(xiàn)P⊥AD于點P，將△ABE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AFG的位置，，，四邊形ABCD是正方形，，，又，，，，，，，，，，F(xiàn)N⊥CD，F(xiàn)P⊥AD，，四邊形PDNF是矩形，，，，，，，，故答案為：．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】將△APB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△，連接、，作CN⊥交的延長線于點N，則△≌△APB，由題意可證△是等邊三角形，所以，所以當(dāng)共線時，最小，求出即可；【詳解】將△APB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△，連接、，作CN⊥交的延長線于點N，則△≌△APB，∴∠BAP=∠，∴，，，∴△是等邊三角形，∴，∴，∴當(dāng)共線時，最小，∴∠CAN=180°-∠，CN⊥AN，∴∠ACN=30°，∴，，∴，∴，∴=；故答案為：．【考點】本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)和求線段最值的問題，掌握做輔助線是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4，由于，因此點B向右平移8即可到達(dá)點，根據(jù)點B的坐標(biāo)就可求出點的坐標(biāo)．【詳解】連接AC，如圖所示，∵四邊形OABC是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示，由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4，∵，∴點B向右平移2×4=8個單位到點，∵B點的坐標(biāo)為，∴的坐標(biāo)為，故答案為：．【考點】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力．發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵．10、

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【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等，旋轉(zhuǎn)角相等，可得出答案．【詳解】∵∠BAC+∠C=60°∴∠ABC=180°-60°=120°∵△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′∴△ABC≌△A′B′C′∴AC=A′C′，∠ABC=∠A′B′C′∵AC=1，∠ABC=120°∴A′C′=1，∠A′B′C′=120°∵△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，∠AOA′=50°，∴∠AOA′=∠BOB′=50°′∵∠A′OB=30°∴∠A′OB′=50°-30°=20°故答案為：1，20°，120°【考點】本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．做題的關(guān)鍵是明白旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等，找到對應(yīng)邊和對應(yīng)角；旋轉(zhuǎn)角相等，找到旋轉(zhuǎn)角即可．三、解答題1、(1)①作圖見解析，②作圖見解析(2)作圖見解析【解析】【分析】（1）①如圖1，根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)可知、、的點坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描點，然后依次連接即可；②如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，為旋轉(zhuǎn)中心，作圖即可；（2）如圖2，根據(jù)矩形的性質(zhì)，連接對角線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，連接與矩形對角線的交點即可．(1)解：①如圖1中，△A1B1C1即為所求作．②如圖1中，△AB2C2即為所求作．(2)解：如圖2，射線OK即為所求作．【考點】本題考查了中心對稱圖形的性質(zhì)與作圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．2、(1)見詳解(2)【解析】【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)的性質(zhì)作OA′，利用垂直平分線的作法求B點；（2）設(shè)A′（a，b），如圖過A作AC垂直x軸于C，過A′作A′⊥AC于D，連接AA′；在Rt△ADA′和Rt△OBA′中利用勾股定理建立方程組，解方程即可解答；(1)解：分別以O(shè)、A為圓心，以AO為半徑作弧，兩弧交于點A′，連接OA′即為所求線段；以A′為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧交x軸于點E、F，再分別以點E、F為圓心，以EA′、FA′為圓心作弧，兩弧交于點C，連接CA′交x軸于點B，A′B即為所求線段；(2)解：設(shè)A′（a，b），如圖過A作AC垂直x軸于C，過A′作A′D⊥AC于D，連接AA′，則四邊形DCBA′是矩形；由（1）作圖可得，OA=OA′=AA′==∵A（-2，6），A′（a，b），∴Rt△ADA′中，AD=6-b，DA′=a+2，AA′2=（6-b）2+（a+2）2=40，①Rt△OBA′中，OB=a，BA′=b，OA′2=a2+b2=40，②∴（6-b）2+（a+2）2=a2+b2，解得：a=3b-10，代入②，（3b-10）2+b2=40，b2-6b+6=0解得：b=，b=時，a=，符合題意；b=時，a=，不符合題意；∴A′（，），的面積=×（）×（）=；【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的作法，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，一元二次方程的解法；利用勾股定理構(gòu)建方程是解題關(guān)鍵．3、（1）∠ADE＝15°；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，根據(jù)等邊對等角即可求出∠CAD＝∠CDA＝75°，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF＝AC，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出AB＝AC，從而得出BF＝AB，然后證出△ACD和△BCE為等邊三角形，再利用HL證出△CFD≌△ABC，證出DF＝BE，即可證出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，點E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝15°；（2）證明：如圖2，連接AD∵點F是邊AC中點，∴BF＝AF=CF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF=CF＝AB，∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，DC=AC∴DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，∴BE＝CB，∵點F為△ACD的邊AC的中點，∴DF⊥AC，在Rt△CFD和Rt△ABC中∴Rt△CFD≌Rt△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【考點】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定是解決此題的關(guān)鍵．4、（1）證明見解析；（2）；（3），理由見解析．【