中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》考試歷年機(jī)考真題集考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列式子的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.2、下列多項式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A. B. C. D.3、若多項式x2﹣mx+n可因式分解為（x+3）（x﹣4）.其中m，n均為整數(shù)，則m﹣n的值是（）A.13 B.11 C.9 D.74、下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.6x＋9y＋3＝3（2x＋3y） B.x2－1＝（x－1）2C.（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2 D.2x2－2＝2（x－1）（x＋1）5、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.x2+2x﹣1＝(x﹣1)2 B.(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2C.x2+4x+4＝(x+2)2 D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若a＜b＜0，則a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）2、若代數(shù)式x2﹣a在有理數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，則整數(shù)a的值可以為__．（寫出一個即可）3、因式分解：______．4、若，則_________．5、若關(guān)于的二次三項式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．2、下面是多項式x3+y3因式分解的部分過程，．解：原式＝x3+x2y﹣x2y+y3（第一步）＝（x3+x2y）﹣（x2y﹣y3）（第二步）＝x2（x+y）﹣y（x2﹣y2）（第三步）＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步）＝．閱讀以上解題過程，解答下列問題：（1）在上述的因式分解過程中，用到因式分解的方法有．（至少寫出兩種方法）（2）在橫線繼續(xù)完成對本題的因式分解．（3）請你嘗試用以上方法對多項式8x3﹣1進(jìn)行因式分解．3、因式分解：（1）（2）4、計算：（1）（2a）3﹣3a5÷a2；（2）（x2y﹣2xy+y2）?（﹣4xy）．因式分解：（3）x3﹣6x2+9x；（4）a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）．5、因式分解：．6、因式分解（1）﹣3a3+6a2b﹣3ab2；（2）4a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）；（3）a4﹣8a2b2+16b4．-參考答案-一、單選題1、D【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，由此結(jié)合選項即可作出判斷.【詳解】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；D、是因式分解，故本選項正確；故正確的選項為：D【點睛】本題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，屬于基礎(chǔ)題.2、D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、a2＋2ab＋b2是三項，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解.

B、?a2?b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

C、a2＋b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

D、a2?b2符合平方差公式的特點，能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

故選：D.【點睛】本題考查平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是求解的關(guān)鍵.平方差公式：a2?b2＝（a＋b）（a?b）.3、A【分析】根據(jù)多項式與多項式的乘法法則化簡(x+3)(x﹣4)，再與式x2﹣mx+n比較求出m，n的值，代入m﹣n計算即可.【詳解】解：∵(x+3)(x﹣4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，∴x2﹣mx+n=x2-x-12，∴m=1，n=-12，∴m﹣n=1+12=13.故選A.【點睛】本題考查了因式分解，以及多項式與多項式的乘法計算，熟練掌握因式分解與乘法運算是互為逆運算的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解.【詳解】解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此選項錯誤；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項錯誤；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，是整式乘法運算，不是因式分解，故此選項錯誤；D、2x2-2=2（x-1）（x+1），屬于因式分解，故此選項正確.故選：D.【點睛】本題考查的是因式分解的意義，正確掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解分別進(jìn)行判斷，即可得出答案.【詳解】A.x2+2x﹣1≠(x﹣1)2，故A不符合題意；B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，故B不符合題意；C.x2+4x+4＝(x+2)2，是因式分解，故C符合題意；D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義.二、填空題1、＞【分析】將a2-b2因式分解為（a+b）（a-b），再討論正負(fù)，和積的正負(fù)，得出結(jié)果.【詳解】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a-b＜0，∴a2-b2=（a+b）（a-b）＞0.故答案為：＞.【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是先把整式a2-b2因式分解，再利用a＜b＜0得到a-b和a+b的正負(fù)，利用負(fù)負(fù)得正判斷大小.2、1【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解：當(dāng)a＝1時，x2﹣a＝x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故a的值可以為1（答案不唯一）.故答案為：1（答案不唯一）.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.3、【分析】先提取公因式，然后運用完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題主要考查提公因式因式分解以及公式法因式分解，熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解題關(guān)鍵.4、2022【分析】根據(jù)，得，然后局部運用因式分解的方法達(dá)到降次的目的，整體代入求解即可.【詳解】∵∴∴故填“2022”.【點睛】本題主要考查了因式分解，善于運用因式分解的方法達(dá)到降次的目的，滲透整體代入的思想是解決本題的關(guān)鍵.5、-3或5【分析】直接利用完全平方公式進(jìn)而分解因式得出答案.【詳解】解：∵x2-2（m-1）x+16能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴-2（m-1）=±8，解得：m=-3或5.故答案為：-3或5.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.三、解答題1、（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）.【分析】（1）運用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可.【詳解】解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），＝（x﹣y）（a2﹣b2），＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）.【點睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，注意：因式分解要徹底.2、（1）提公因式法，公式法，分組分解法；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意可得因式分解的方法為提公因式法，公式法，分組分解法；（2）根據(jù)第四步的結(jié)果提公因式法因式分解即可；（3）根據(jù)題中的多項式x3+y3因式分解方法求解即可.【詳解】（1）因式分解的方法為提公因式法，公式法，分組分解法；故答案為：提公因式法，公式法（2）原式＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步）故答案為：（3）【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.3、（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和單項式乘以多項式的計算法則展開合并，然后再運用完全平方公式分解即可.【詳解】（1）解：原式（2）解：原式.【點睛】本題主要考查了因式分解，整式的混合運算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.4、（1）5a3；（2）﹣2x3y2+8x2y2﹣4xy3；（3）x（x﹣3）2；（4）（x﹣y）（a+3）（a﹣3）【分析】（1）利用積的乘方和同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行運算；（2）利用單項式乘多項式法則進(jìn)行運算；（3）先提取公因式，再用完全平方公式進(jìn)行分解；（4）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解.【詳解】解：（1）原式＝8a3﹣3a3＝5a3；（2）原式＝﹣2x3y2+8x2y2﹣4xy3；（3）x3﹣6x2+9x＝x（x2﹣6x+9）＝x（x﹣3）2；（4）a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣9）＝（x﹣y）（a+3）（a﹣3）.【點睛】本題主要考查了因式分解、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、單項式乘多項式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.5、【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：原式.【點睛】此題考查了因式分解的方法，涉及了提公因式法和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法.6、（1）﹣3a（a﹣b）2；（2）（x﹣y）（2a+3b）（2a﹣3b）；（3）（a+2b）2（a﹣2b）2【分析】（1）直接提取公因式﹣3a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；（3）直接利用