福建省福安市中考數(shù)學(xué)測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、如圖，邊長為5的等邊三角形中，M是高所在直線上的一個動點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則在點(diǎn)M運(yùn)動過程中，線段長度的最小值是（）A． B．1 C．2 D．2、如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠A的度數(shù)為110°，∠D的度數(shù)為40°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．40° D．30°3、若實(shí)數(shù)滿足，則的值是（）A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或34、下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．拋出的籃球會下落B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是D．400人中有兩人的生日在同一天5、如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于M，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AM=BM B．CM=DM C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、已知，⊙的半徑為5，，某條經(jīng)過點(diǎn)的弦的長度為整數(shù)，則該弦的長度可能為（

）A．4 B．6 C．8 D．102、如圖，AB是的直徑，C是上一點(diǎn)，E是△ABC的內(nèi)心，，延長BE交于點(diǎn)F，連接CF，AF．則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．△AEF是等腰直角三角形 D．若，則3、如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論中正確的結(jié)論是（）A．△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到B．點(diǎn)O與O′的距離為4C．∠AOB＝150°D．S四邊形AOBO′＝6+3E．S△AOC+S△AOB＝6+4、下列說法正確的是（

）A．“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件B．某彩票的中獎機(jī)會是1%，買100張一定會中獎C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是D．某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項(xiàng)目是跳繩，估計(jì)該校最喜歡的課外體育運(yùn)動項(xiàng)目為跳繩的有1360人5、下列說法中，正確的有（）A．等弧所對的圓心角相等B．經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個圓C．平分弦的直徑垂直于這條弦D．圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、已知函數(shù)y的圖象如圖所示，若直線y＝kx﹣3與該圖象有公共點(diǎn)，則k的最大值與最小值的和為_____．2、在一個暗箱里放入除顏色外其它都相同的1個紅球和11個黃球，攪拌均勻后隨機(jī)任取一球，取到紅球的概率是_____．3、如圖，PA，PB是的切線，切點(diǎn)分別為A，B．若，，則AB的長為______．4、如圖，正方形ABCD是邊長為2，點(diǎn)E、F是AD邊上的兩個動點(diǎn)，且AE=DF，連接BE、CF，BE與對角線AC交于點(diǎn)G，連接DG交CF于點(diǎn)H，連接BH，則BH的最小值為_______．5、如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.四、簡答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、已知＝＝，求的值．2、據(jù)說，在距今2500多年前，古希臘數(shù)學(xué)家就已經(jīng)較準(zhǔn)確地測出了埃及金字塔的高度，操作過程大致如下：如圖所示，設(shè)AB是金字塔的高，在某一時刻，陽光照射下的金字塔在底面上投下了一個清晰的陰影，塔頂A的影子落在地面上的點(diǎn)C處，金字塔底部可看作方正形FGHI，測得正方形邊長FG長為160米，點(diǎn)B在正方形的中心，BC與金字塔底部一邊垂直于點(diǎn)K，與此同時，直立地面上的一根標(biāo)桿DO留下的影子是OE，射向地面的太陽光線可看作平行線（AC∥DE），此時測得標(biāo)桿DO長為1.2米，影子OE長為2.7米，KC長為250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（結(jié)果均保留四個有效數(shù)字）五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、如圖，在方格紙中，已知頂點(diǎn)在格點(diǎn)處的△ABC，請畫出將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到的△A'B'C'．（需寫出△A'B'C'各頂點(diǎn)的坐標(biāo)）．2、已知關(guān)于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0．(1)求證：不論m取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若m為整數(shù)，且方程的一個根小于2，請寫出一個滿足條件的m的值．3、陜西某景區(qū)吸引了大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對進(jìn)景區(qū)的游客健康檢查、擁堵等問題會產(chǎn)生不利影響，但也要保證一定的門票收入，因此景區(qū)采取了漲浮門票價(jià)格的方法來控制旅游人數(shù)，在該方法實(shí)施過程中發(fā)現(xiàn)：每周旅游人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．在這種情況下，如果要保證每周3000萬元的門票收入，那么每周應(yīng)限定旅游人數(shù)是多少萬人？門票價(jià)格應(yīng)是多少元？4、如圖，在⊙O中，點(diǎn)E是弦CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O，E作直徑AB（AE＞BE），連接BD，過點(diǎn)C作CFBD交AB于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)F，連接AF．求證：AG＝AF．-參考答案-一、單選題1、A【分析】取CB的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】解：如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×5=2.5，∴MG=CG=，∴HN=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．2、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解再利用三角形的內(nèi)角和定理求解再利用角的和差關(guān)系可得答案.【詳解】解：將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，∠A的度數(shù)為110°，∠D的度數(shù)為40°，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握“旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角相等”是解本題的關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程得到關(guān)于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解這個方程求出y的值，然后利用根的判別式檢驗(yàn)即可.【詳解】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3．當(dāng)y=1時，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)y=-3時，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，無解．故y=1，即x2-3x=1．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了換元法解一元二次方程及一元二次方程根的判別式，解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理.4、B【分析】根據(jù)事件的確定性和不確定性，以及隨機(jī)事件的含義和特征，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A.拋出的籃球會下落是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意；C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；D.400人中有兩人的生日在同一天是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了事件的確定性和不確定性，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．5、B【分析】根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧”進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：∵弦AB⊥CD，CD過圓心O，∴AM=BM，，，即選項(xiàng)A、C、D選項(xiàng)說法正確，不符合題意，當(dāng)根據(jù)已知條件得CM和DM不一定相等，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理．二、多選題1、CD【解析】【分析】過P作弦AB⊥OP，連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AP=BP，根據(jù)勾股定理求出AP，再求出AB，再得出答案即可．【詳解】解：過P作弦AB⊥OP，連接OA，如圖，∵OA=5，OP=3，∴，∵OP⊥AB，OP過圓心O，∴AP=BP=4，即AB=4+4=8，∴過P點(diǎn)長度為整數(shù)的弦有4條，①過P點(diǎn)最短的弦的長度是8，②過P點(diǎn)最長的弦的長度是10，③還有兩條弦，長度是9，故答案為：CD．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理和垂徑定理，能熟記垂徑定理是解此題的關(guān)鍵．2、BCD【解析】【分析】由圓周角定理可得∠ACB=∠AFB=90°，再由E是△ABC的內(nèi)心可得∠EAB+∠EBA=45°，從而得出∠AEF=45°，進(jìn)一步得到△ABC是等腰直角三角形，再由垂徑定理得EF=EB，從而可得AE=EB，由中位線定理得AE=2OE=2，最后求出．【詳解】∵AB為直徑，，∴∠ACB=∠AFB=90°，∴∠CAB+∠CBA=180°，∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠EAB=∠CAB，∠EBA=∠CBA，∴∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，故選項(xiàng)B正確，∴∠AEF=∠EAB+∠EBA=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，故選項(xiàng)C正確，∴AF=EF，AE=EF，∵，∴EF=EB，∴AE=EB，故選項(xiàng)A錯誤，∵OA=OB，EF=EB，∴AE=2OE=2，∴EF=BE=2，∴，故選項(xiàng)D正確，故選：BCD【考點(diǎn)】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，中位線定理，三角形內(nèi)心性質(zhì)，等腰直角三角形，等知識，證明△ABC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、ABCE【解析】【分析】證明可判斷證明是等邊三角形，可判斷利用是等邊三角形，證明可判斷由是等邊三角形，可得四邊形的面積，可判斷如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)與重合，對應(yīng)，同理可得：是邊長為的等邊三角形，是邊長為的直角三角形，從而可判斷【詳解】解：由題意得：為等邊三角形，△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，故符合題意；如圖，連接，由是等邊三角形，則點(diǎn)O與O′的距離為4，故符合題意；故符合題意；如圖，過作于是等邊三角形，S四邊形AOBO′＝故不符合題意；如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)與重合，對應(yīng)，同理可得：是邊長為的等邊三角形，是邊長為的直角三角形，同理可得：故符合題意；故選：【考點(diǎn)】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的做出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.4、ACD【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義（隨機(jī)事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件）可判斷A；由于中獎的概率是等可能的，則買100張可能會中獎，可能不會中獎可判斷B；利用列舉法將所有可能列舉出來，求滿足條件的概率即可判斷C；根據(jù)計(jì)算公式列出算式，即可判斷D．【詳解】解：A、“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件，選項(xiàng)正確；B、由于中獎的概率是等可能的，則買100張可能會中獎，可能不會中獎，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），則兩次都是“正面朝上”的概率是，選項(xiàng)正確；D、根據(jù)計(jì)算公式該項(xiàng)人數(shù)等于該項(xiàng)所占百分比乘以總?cè)藬?shù)，，選項(xiàng)正確，符合題意．故選：ACD．【考點(diǎn)】本題主要考查隨機(jī)事件的定義，概率發(fā)生的可能性、求隨機(jī)事件的概率與求某項(xiàng)的人數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式求解是解題關(guān)鍵．5、AD【解析】【分析】根據(jù)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)，對選項(xiàng)逐個判斷即可．【詳解】解：A．等弧是能夠完全重合的弧，因此等弧所對的圓心角相等，正確，符合題意；B．經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個圓，故原命題錯誤，不符合題意；C．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，故原命題錯誤，不符合題意；D．圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形，正確，符合題意，正確的有A、D，故答案為：A、D．【考點(diǎn)】此題考查了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的相關(guān)概念以及性質(zhì)．三、填空題1、17【解析】【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（1，12）時，直線y=kx-3與該圖象有公共點(diǎn)；當(dāng)直線與拋物線只有一個交點(diǎn)時，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它們的和為17．【詳解】解：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（1，12）時，12=k-3，解得k=15；當(dāng)直線與拋物線只有一個交點(diǎn)時，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去），∴k的最大值是15，最小值是2，∴k的最大值與最小值的和為15+2=17．故答案為：17．【考點(diǎn)】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖象求出k的最大值和最小值是解題的關(guān)鍵．2、【分析】由題意可知，共有12個球，取到每個球的機(jī)會均等，根據(jù)概率公式解題．【詳解】解：P（紅球）=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡單事件的概率，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3、3【分析】由切線長定理和，可得為等邊三角形，則．【詳解】解：連接，如下圖：，分別為的切線，，為等腰三角形，，，為等邊三角形，，，．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和切線長定理，解題的關(guān)鍵是作出相應(yīng)輔助線．4、##【分析】延長AG交CD于M，如圖1，可證△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM，再證△ADM≌△DFC可得DF=DM=AE，可證△ABE≌△ADM，可得H是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)，取AB中點(diǎn)O，連接OD，OH，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得不等式，可解得DH長度的最小值．【詳解】解：延長AG交CD于M，如圖1，∵ABCD是正方形，∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC，∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG，∴△ADG≌△DGC，∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC，∴△ADM≌△CDF，∴FD=DM且AE=DF，∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°，∴△ABE≌△DAM，∴∠DAM=∠ABE，∵∠DAM+∠BAM=90°，∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°，∴點(diǎn)H是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)．如圖2，取AB中點(diǎn)O，連接OD，OH，∵AB=AD=2，O是AB中點(diǎn)，∴AO=1=OH，在Rt△AOD中，OD=，∵DH≥OD-OH，∴DH≥-1，∴DH的最小值為-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是證點(diǎn)H是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)．5、【解析】【分析】根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式，其中可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)代入到拋物線解析式得出：所以拋物線解析式為當(dāng)水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把代入拋物線解析式得出：解得：

所以水面寬度增加到米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了故答案是：【考點(diǎn)】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．四、簡答題1、－1【解析】【分析】設(shè)＝＝＝k，則a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，把三式相加得到a+b+c=6k，再利用加減消元法可計(jì)算出a=2k，b=k，c=3k，然后把a(bǔ)=2k，b=k，c=3k代入中進(jìn)行分式的化簡求值即可．【詳解】解：設(shè)＝＝＝k，則a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，三式相加得a+b+c=6k①用①式分別減去上述三個式子，可得出解得a＝2k，b＝k，c＝3k，所以＝＝－1．【考點(diǎn)】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握設(shè)比法求值是解題關(guān)鍵．2、金字塔的高度AB為米，斜坡AK的坡度為1.833．【解析】【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵FGHI是正方形，點(diǎn)B在正方形的中心，BC⊥HG，∴BK∥FG，BK==×160=80，∵根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例，∴，即，解得：AB=米，連接AK，=1.833．∴金字塔的高度AB為米，斜坡AK的坡度為1.833．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解，解此題的關(guān)鍵是找到各部分以及與其對應(yīng)的影長．五、解答題1、A'（-1，-3），B'（1，-1），C'（-2,0），畫圖見解析．【分析】先畫出點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)C中心對稱的點(diǎn)A'，B'，再連接A'，B'，C即可解題．【詳解】解：A關(guān)于點(diǎn)C