人教版8年級數(shù)學上冊《三角形》專題練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點M．若，則的大小為（

）A． B． C． D．2、如果三角形的兩邊長分別為7和2，且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長為（

）A．6 B．7 C．5 D．83、若長度分別是a、3、5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（

）A．1 B．2 C．4 D．84、如圖7，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分別是BA，CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F．下列結(jié)論：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、如圖，在Rt△ABF中，∠F=90°，點C是線段BF上異于點B和點F的一點，連接AC，過點C作CD⊥AC交AB于點D，過點C作CE⊥AB交AB于點E，則下列說法中，錯誤的是（

）A．△ABC中，AB邊上的高是CE B．△ABC中，BC邊上的高是AFC．△ACD中，AC邊上的高是CE D．△ACD中，CD邊上的高是AC6、如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，DF是△CDE的中線，若S△DEF=2，則S△ABC等于A．16 B．14 C．12 D．107、如圖，中，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8、一個多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到n時（n＞3，且n為正整數(shù)），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180° B．減小（n﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180° D．沒有改變9、在中，若一個內(nèi)角等于另外兩個角的差，則（

）A．必有一個角等于 B．必有一個角等于C．必有一個角等于 D．必有一個角等于10、若正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的內(nèi)角和是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖所示，的兩條角平分線相交于點，過點作EFBC，交于點，交于點，若的周長為，則______cm．2、圖中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______°．3、如圖是由一副三角板拼湊得到的．圖中的∠ABC的度數(shù)為________．4、如果一個多邊形的每個外角都是，那么這個多邊形內(nèi)角和的度數(shù)為______．5、如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一個外角∠ADE=60°，則∠B的大小是_____．6、如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=210°，作∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1，再作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2，則∠O2的度數(shù)為_______________．7、等腰三角形一邊長為5，另一邊長為7，則周長為__________.8、如圖，在中，AE是的角平分線，D是AE延長線上一點，于點H．若，，則____________．9、如圖，將三角形紙片ABC沿EF折疊，使得A點落在BC上點D處，連接DE，DF，．設，，則α與β之間的數(shù)量關系是________．10、如圖，△ABC的中線BD、CE相交于點F，若四邊形AEFD的面積為6，則△CBF的面積為_________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知a，b，c分別為的三邊，且滿足，．(1)求c的取值范圍；(2)若的周長為12，求c的值．2、已知點A在平面直角坐標系中第一象限內(nèi)，將線段AO平移至線段BC，其中點A與點B對應．（1）如圖（1），若，連接AB，AC，在坐標軸上存在一點D，使得，求點D的坐標；（2）如圖（2），若，點P為y軸上一動點（點P不與原點重合），請直接寫出與之間的數(shù)量關系（不用證明）．3、如圖，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度數(shù)．4、在四邊形ABCD中，，．(1)如圖①，若，求出的度數(shù)；(2)如圖②，若的角平分線交AB于點E，且，求出的度數(shù)；(3)如圖③，若和的角平分線交于點E，求出的度數(shù)．5、如圖，為的中線，為的中線．（1），，求的度數(shù)；（2）若的面積為40，，則到邊的距離為多少．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)，可得再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】由圖可得∵，∴∴故選：C．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】設第三邊的長為，根據(jù)三角形的三邊關系，可得，再由它的周長為偶數(shù)，即可求解．【詳解】解：設第三邊的長為，根據(jù)題意得：，即，∵它的周長為偶數(shù)，∴當時，周長為，是偶數(shù)．故選：B．【考點】本題主要考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出a的取值范圍即可得解．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關系得，即，則選項中4符合題意，故選：C．【考點】本題主要考查了三角形的三邊關系，熟練掌握相關不等關系是解決本題的關鍵．4、C【解析】【分析】先根據(jù)AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，由三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：標注角度如圖所示：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠1=∠DEC，又∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC+∠2=90°，∴∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故①正確；∴∠ADN=∠BAD，∵∠ADC+∠ADN=180°，∴∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠AEB≠∠BAD，∴AEB+∠ADC≠180°，故②錯誤；∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，∴∠2=∠4，∴ED平分∠ADC，故③正確；∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正確．故選：C．【考點】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的計算，解題的關鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于180°．5、C【解析】【分析】根據(jù)三角形某邊上的高的定義（從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高），依次檢驗四個選項，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)三角形某邊上的高的定義驗證：A.△ABC中，AB邊上的高是CE，故A正確；B.△ABC中，BC邊上的高是AF，故B正確；C.△ACD中，AC邊上的高是CD，故C錯誤；D.△ACD中，CD邊上的高是AC，故D正確；故選C．【考點】本題考查了三角形某邊上的高的定義；從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，掌握此定義是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形依次求解即可．【詳解】∵DF是△CDE的中線，∴S△CDE=2S△DEF，∵CE是△ACD的中線，∴S△ACD=2S△CDE=4S△DEF，∵AD是△ABC的中線，∴S△ABC=2S△ACD=8S△DEF，∵△DEF的面積是2，∴S△ABC=2×8=16．故選A【考點】本題考查了三角形的面積，熟記三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形是解題的關鍵．7、D【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：在中，，∴，∵，∴；故選：D．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握所學的性質(zhì)，正確求出角的度數(shù)．8、D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關即可解答.【詳解】∵多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關，∴一個多邊形的邊數(shù)由3增加到n時，其外角度數(shù)的和還是360°，保持不變．故選D．【考點】本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關鍵.9、D【解析】【分析】先設三角形的兩個內(nèi)角分別為x，y，則可得第三個角(180°－x－y)，再分三種情況討論，即可得到答案.【詳解】設三角形的一個內(nèi)角為x，另一個角為y，則第三個角為(180°－x－y)，則有三種情況：①②③綜上所述，必有一個角等于90°故選D.【考點】本題考查三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，分情況討論.10、B【解析】【分析】利用多邊形外角求得該多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式即可解答．【詳解】解：多邊形外角和為360°，故該多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6；多邊形內(nèi)角和公式為：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°故選：B．【考點】本題考查了多邊形外角和以及多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握相關公式是解題關鍵．二、填空題1、30【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到，證出，同理，則的周長即為，可得出答案．【詳解】解：，，平分，，同理：，即故答案為：．【考點】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，證出，是解題的關鍵．2、540°【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，再根據(jù)五邊形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故答案為：540°．【考點】本題考查了三角形外角的性質(zhì)和五邊形內(nèi)角和．利用三角形內(nèi)角與外角的關系把所求的角的度數(shù)歸結(jié)到五邊形中，利用五邊形的內(nèi)角和定理解答．3、75度##75°【解析】【分析】由∠F=30°，∠EAC=45°，即可求得∠ABF的度數(shù)，又由∠FBC=90°，易得∠ABC的度數(shù)【詳解】解：∵∠F=30°，∠EAC=45°，∴∠ABF=∠EAC-∠F=45°-30°=15°，∵∠FBC=90°，∴∠ABC=∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°.故答案為：75°.【考點】此題考查了三角形的外角的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．4、【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計算內(nèi)角和即可．【詳解】解：∵一個多邊形的每個外角都是60°，∴n=360°÷60°=6，則內(nèi)角和為：（6-2）?180°=720°，故答案為：720°．【考點】本題主要考查了利用外角求正多邊形的邊數(shù)的方法以及多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關鍵是掌握任意多邊形的外角和都等于360度．5、40°【解析】【詳解】【分析】根據(jù)外角的概念求出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360°進行求解即可得.【詳解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案為40°．【考點】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360°、外角的概念是解題的關鍵．6、【解析】【分析】先根據(jù)、的平分線交于點，得出，再根據(jù)、的平分線交于點，得出，再進行計算即可【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，∠A+∠B=210°，∴∠ADC+∠DCB=150°，、的平分線交于點，，、的平分線交于點，=，∴∠O2=180°-37.5°=，故答案為：【考點】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及角平分線的定義的運用，解決問題的關鍵是找出操作的變化規(guī)律，得到∠O2與∠ADC+∠DCB之間的關系．7、17或19【解析】【分析】先確定第三邊的取值范圍，再確定第三邊的長，最后求周長即可．【詳解】∵7-5＜第三邊＜7+5，∴2＜第三邊＜12，∵該三角形是等腰三角形，∴第三邊為5或7，∴周長為5+5+7=17或5+7+7=19，故答案為：17或19．【考點】本題考查了三角形的三邊關系和對等腰三角形的認識，解題關鍵是理解題意，確定第三邊的取值．8、10°【解析】【分析】在△EFD中，由三角形的外角性質(zhì)知：∠HED=∠AEC=∠B+∠BAC，所以∠B+∠BAC+∠EDH=90°；聯(lián)立△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得到的式子，即可推出∠EDH=（∠C-∠B）．【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)知：∠HED=∠AEC=∠B+∠BAC，故∠B+∠BAC+∠EDH=90°

①，△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得：∠B+∠BAC+∠C=180°，即：∠C+∠B+∠BAC=90°

②，②-①，得：∠EDH=（∠C-∠B）=×（50°-30°）=10°．故答案為：10°．【考點】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義等知識，解題的關鍵是證明∠EFD=（∠C-∠B）．9、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：，再利用三角形內(nèi)角和定理及角之間的關系證明，，即可找出α與β之間的數(shù)量關系．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【考點】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，根據(jù)角之間的關系求出，．10、6【解析】【分析】由中線的性質(zhì)可知，四邊形AEFD的面積與三角形DFC的面積之和為三角形ABC面積的一半，同理三角形DFC與三角形BFC的面積之和也為三角形ABC面積的一半，即三角形BFC的面積等于四邊形AEFD的面積．【詳解】解：△ABC的中線BD、CE相交于點F，故答案為：６．【考點】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，能夠準確地找到所求圖形面積與已知圖形面積之間的聯(lián)系是快速解決本題的關鍵．三、解答題1、(1)2<c<6(2)3.5【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊得出3c-2＞c，任意兩邊之差小于第三邊得出|2c-6|＜c，列不等式組求解即可；（2）由△ABC的周長為12，a+b=3c-2，4c-2=12，解方程得出答案即可．(1)∵a，b，c分別為△ABC的三邊，a+b=3c-2，a-b=2c-6，∴，解得：2<c<6．故c的取值范圍為2<c<6；(2)∵△ABC的周長為12，a+b=3c-2，∴a+b+c=4c-2=12，解得c=3.5．故c的值是3.5．【考點】此題考查三角形的三邊關系，利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，建立不等式解決問題．2、（1）點D的坐標為或或或；（2）與的數(shù)量關系是或或【解析】【分析】（1）先根據(jù)A,B的坐標找到平移規(guī)律，從而求出C的坐標，進而的面積和的面積可求,則點D的坐標可求；（2）分兩種情況討論：當P在y軸的正半軸上時和當P在y軸的負半軸上時，分情況進行討論即可．【詳解】（1）由線段平移，點的對應點為，知線段AO先向石平移2個單位，再向下平移3個單位，則點平移后的坐標為，即,點A到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的的距離為1，若點D在x軸上，點D的坐標為或若點D在y軸上，∴點D為或綜上所述，點D的坐標為或或或（2）如圖，延長BC交y軸于點E．且,，，分兩種情況討論：（1）當P在y軸的正半軸上時，（2）當P在y軸的負半軸上時，若P在點E上方（含與點E重臺）時，即若P在點E下方時，即綜合可得與的數(shù)量關系是或或【考點】本題主要考查點的平移與幾何綜合，掌握點的平移規(guī)律，并分情況討