2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與樣本代表性比較案例分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______試題一假設(shè)一項研究旨在調(diào)查某城市居民對公共交通滿意度的基本情況，并希望結(jié)果能反映全市居民的總體看法。研究者考慮了以下幾種抽樣方法：1.在市中心的主要公交車站，隨機抽取排隊等車的乘客進行訪問。2.從市公安局獲取全市戶籍人口名單，采用簡單隨機抽樣的方法，抽取一定比例的居民進行訪問。3.將全市劃分為若干個以社區(qū)為基礎(chǔ)的區(qū)塊，隨機抽取一定數(shù)量的社區(qū)，然后在被抽中的社區(qū)內(nèi)，對所有居民進行訪問。4.將全市劃分為若干個以公交路線為基礎(chǔ)的區(qū)塊，隨機抽取一定數(shù)量的公交路線區(qū)塊，然后在被抽中的區(qū)塊內(nèi)，隨機抽取乘客進行訪問。請針對以上四種抽樣方法，回答以下問題：（1）分別說明每種抽樣方法的具體操作步驟。（2）分析每種抽樣方法可能獲得代表性的居民群體是什么？哪種方法理論上最有可能獲得具有全市代表性的樣本？請解釋理由。（3）比較簡單隨機抽樣（方法2）與整群抽樣（方法3和方法4）在抽樣誤差和控制成本方面可能存在的差異。在什么情況下，整群抽樣可能比簡單隨機抽樣更受青睞？（4）方法1所采用的抽樣方式在統(tǒng)計學(xué)上通常被稱為何種方法？分析該方法在保證樣本代表性方面存在哪些主要問題？如果研究者希望采用這種方法但仍想提高結(jié)果的代表性，可以考慮哪些改進措施？（5）假設(shè)研究者預(yù)算有限，且獲取全市戶籍人口名單的成本很高，但不同社區(qū)的人口密度和公交覆蓋情況差異較大。請綜合考慮這些限制條件，建議一種相對最優(yōu)的抽樣方法，并說明理由。如果采用您建議的方法，還需要注意哪些潛在問題？試題二某公司人力資源部想要了解員工對公司新推行的遠程工作政策的滿意度。公司共有5000名員工，這些員工分布在公司的5個不同辦公地點，每個地點人數(shù)大致相等。人力資源部擔(dān)心不同地點的員工對遠程工作的態(tài)度可能存在差異。他們計劃進行一項抽樣調(diào)查。首先，他們考慮使用簡單隨機抽樣，從5000名員工中直接抽取500人進行問卷調(diào)查。但在設(shè)計階段，一位統(tǒng)計顧問提出，由于員工地點分布可能影響滿意度，建議采用分層抽樣方法。該顧問建議將5個辦公地點作為層，然后從每個地點按比例隨機抽取員工。請回答以下問題：（6）簡述簡單隨機抽樣和分層抽樣的主要區(qū)別。（7）解釋為什么在這種情境下，分層抽樣可能比簡單隨機抽樣更適用于評估員工對遠程工作政策的滿意度？請說明分層抽樣的具體操作步驟。（8）假設(shè)在分層抽樣中，由于某些原因，某個辦公地點的員工名單無法獲取，導(dǎo)致無法按比例抽取該層樣本。此時，研究者是否仍然可以采用分層抽樣的思想進行抽樣？如果可以，請?zhí)岢鲆环N可能的替代方法，并說明其與理想分層抽樣的聯(lián)系與區(qū)別。（9）除了抽樣方法的選擇，影響本次調(diào)查結(jié)果代表性的還有哪些重要因素？請至少列舉三項，并簡要說明它們?nèi)绾斡绊懡Y(jié)果的代表性。（10）如果在調(diào)查過程中，發(fā)現(xiàn)被調(diào)查員工普遍對問卷設(shè)計不滿，導(dǎo)致回答質(zhì)量不高。這屬于哪種類型的誤差？它與抽樣誤差有何不同？如果這種情況發(fā)生，對最終調(diào)查結(jié)論的可靠性會有什么影響？試卷答案試題一（1）方法1操作步驟：在市中心主要公交車站確定抽樣時間段；在該時間段內(nèi)，對排隊等車的所有乘客進行標(biāo)記；根據(jù)標(biāo)記順序或隨機數(shù)表，每隔一定數(shù)量選擇一名乘客進行訪問，直至達到預(yù)定樣本量。方法2操作步驟：獲取全市戶籍人口名單并編號；使用隨機數(shù)生成器或其他隨機抽選方法，從總名單中抽取預(yù)定數(shù)量的號碼；聯(lián)系被抽中號碼對應(yīng)的居民，預(yù)約訪問時間或進行上門訪問。方法3操作步驟：將全市劃分為所有社區(qū)，隨機抽取一定數(shù)量的社區(qū)；獲得被抽中社區(qū)的居民名單（如有）；在被抽中社區(qū)內(nèi)，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣等方法，抽取居民進行訪問。方法4操作步驟：將全市劃分為所有公交路線區(qū)塊；隨機抽取一定數(shù)量的公交路線區(qū)塊；獲得被抽中區(qū)塊內(nèi)的公交線路和站點信息；在選中的區(qū)塊內(nèi)，根據(jù)公交線路和站點分布，隨機選擇若干站點，對上下車乘客進行訪問，或隨機抽取乘客進行訪問。（2）方法1代表性：獲得的樣本是市中心主要公交車站排隊乘客的集合，可能無法代表全市所有居民（例如，排除了不使用公交或不在市中心地區(qū)的人）。方法2代表性：理論上可以獲得具有全市代表性的樣本，前提是戶籍人口名單是完整的（即包含所有目標(biāo)居民且無重復(fù)），且抽樣過程嚴格隨機。方法3代表性：獲得的樣本是隨機選中的社區(qū)內(nèi)所有居民，理論上可以代表全市居民結(jié)構(gòu)，但存在“群間差異”問題，即不同社區(qū)居民可能在特征或看法上存在系統(tǒng)性差異，可能導(dǎo)致整群抽樣誤差偏大。方法4代表性：樣本是隨機選中的公交路線區(qū)塊內(nèi)乘客的集合，其代表性受限于公交路線和站點的分布是否能夠代表全市交通網(wǎng)絡(luò)，以及乘客構(gòu)成是否與全市居民結(jié)構(gòu)相似?？赡艽嬖凇叭洪g差異”問題（不同路線區(qū)塊乘客特征差異）和“群內(nèi)差異”問題（同一區(qū)塊內(nèi)乘客因不同站點而異）。理論上最有可能獲得具有全市代表性樣本的是方法2（簡單隨機抽樣），前提是其執(zhí)行嚴格無誤。因為簡單隨機抽樣直接從總體中隨機抽取個體，理論上每個個體被抽中概率相等，排除系統(tǒng)性偏倚。（3）差異：抽樣誤差：簡單隨機抽樣產(chǎn)生的抽樣誤差通常小于整群抽樣，因為整群抽樣將方差在群間和群內(nèi)進行分解，群間差異越大，整群抽樣誤差可能越大。成本：整群抽樣通常比簡單隨機抽樣成本更低，因為其抽樣單位（群）更易于識別和接觸，減少了traveltime和administrativecosts?？刂瞥杀痉矫妫撼闃痈鼉?yōu)。青睞情況：當(dāng)總體范圍廣、個體分散、缺乏完整抽樣框（簡單隨機抽樣困難）時，或當(dāng)群內(nèi)個體相似度高、群間差異相對較小時，整群抽樣可能更受青睞。（4）方法1稱為方便抽樣（ConvenienceSampling）或判斷抽樣（JudgmentalSampling）。主要問題：存在嚴重的抽樣偏倚，樣本代表性差，結(jié)果難以推廣到總體。因為被選中的人只是因為他們在方便接觸的地方，可能不具有代表性。改進措施：可以采用配額抽樣（QuotaSampling），預(yù)先設(shè)定各類別（如按地點、年齡等）的人數(shù)比例，在方便接觸的人群中尋找符合配額要求的個體進行訪問；或者將方便抽樣作為初步探索性調(diào)查，其結(jié)果不用于推斷總體。（5）相對最優(yōu)方法可能是分層抽樣（方法2的改進版，或結(jié)合方法3的思想），具體操作為：將5個辦公地點作為層，然后在每個地點內(nèi)采用簡單隨機抽樣抽取員工。理由：考慮了地點差異，能保證每個地點都有代表性，比簡單隨機抽樣更合理；相比完整的方法3，成本更低，操作更簡單。潛在問題：需要每個地點的員工名單；可能存在未預(yù)料到的層內(nèi)差異；如果某個層人數(shù)過少，抽樣誤差可能增大。試題二（6）主要區(qū)別在于抽樣單位的選擇方式。簡單隨機抽樣直接從總體所有個體中抽取樣本，每個個體被抽中概率相等。分層抽樣先將總體按某個或某些特征劃分為互不重疊的層，然后分別在每一層內(nèi)獨立進行隨機抽樣（通常按比例），最終組合成總體樣本。（7）分層抽樣更適用，因為：①考慮了辦公地點這一重要差異源，能確保每個地點的員工都在樣本中有代表，減少因地點差異導(dǎo)致的誤差；②如果不同地點員工對遠程工作的滿意度確實存在系統(tǒng)性差異，分層抽樣可以更精確地反映總體滿意度，或更有效地檢測這種差異；③按比例分層抽樣可以在保證代表性前提下，提高對少數(shù)層（如果層內(nèi)方差大）的估計精度。具體操作：確定分層標(biāo)準(zhǔn)（已定為5個辦公地點）；計算每層人數(shù)比例；根據(jù)比例和總樣本量500人，確定每層應(yīng)抽樣本量；從每層員工名單中，使用簡單隨機抽樣抽取相應(yīng)數(shù)量的員工。（8）可以。替代方法是：在無法獲取某個層的名單時，可以采用比例分配的整群抽樣，但需調(diào)整策略。一種可能是，隨機抽取若干個辦公地點（如抽取3個地點而非5個），然后在被抽中的地點內(nèi)對所有員工（或抽取其中的一個子樣本）進行調(diào)查?；蛘?，采用輔助變量分層抽樣，如果能找到與地點相關(guān)的其他可獲取數(shù)據(jù)（如按部門分配員工），先按該輔助變量分層，再在可獲取數(shù)據(jù)的層內(nèi)抽樣。區(qū)別在于：理想分層抽樣要求在每層內(nèi)都進行隨機抽樣，而現(xiàn)在可能在某些層無法做到嚴格隨機，或者采用了不同的抽樣單位（如抽中地點后調(diào)查該地所有人）。（9）重要因素：1.抽樣框質(zhì)量：抽樣框是否完整、準(zhǔn)確，有無遺漏或重復(fù)，直接影響樣本能否代表總體。2.無回答誤差：被抽中者拒絕參與調(diào)查或無法聯(lián)系上，如果無回答者與回答者在特征或看法上存在差異，將導(dǎo)致結(jié)果偏倚。3.測量誤差：問卷設(shè)計是否清晰、無歧義，測量工具是否可靠、有效，以及被調(diào)查者在理解和回答時的主觀偏差。（10）屬于無回答誤差（No