2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——數(shù)據(jù)分析與決策制定題庫考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.對于一組呈正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，其均值、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系是？A.均值>中位數(shù)>眾數(shù)B.均值<中位數(shù)<眾數(shù)C.均值=中位數(shù)=眾數(shù)D.不確定，取決于數(shù)據(jù)的具體值2.從總體中抽取樣本進(jìn)行推斷時，抽樣的主要目的是？A.了解總體的所有細(xì)節(jié)B.減少總體的變異程度C.用樣本信息推斷總體特征D.驗(yàn)證總體的理論分布形式3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯誤是指？A.接受真實(shí)錯誤的假設(shè)B.拒絕真實(shí)正確的假設(shè)C.接受錯誤假設(shè)D.拒絕錯誤假設(shè)4.標(biāo)準(zhǔn)差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，其特點(diǎn)是？A.總是正值，且不受數(shù)據(jù)單位影響B(tài).總是正值，且受數(shù)據(jù)單位影響C.可能為負(fù)值，且不受數(shù)據(jù)單位影響D.可能為負(fù)值，且受數(shù)據(jù)單位影響5.當(dāng)我們要檢驗(yàn)兩個獨(dú)立總體均值是否存在顯著差異時，通常選用哪種檢驗(yàn)方法？A.單樣本t檢驗(yàn)B.配對樣本t檢驗(yàn)C.雙樣本F檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)6.相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是？A.[0,1]B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.[0,+∞)7.在簡單線性回歸分析中，回歸系數(shù)b?表示？A.自變量X每變化一個單位，因變量Y的均值變化b?個單位B.自變量X每變化一個單位，因變量Y的方差變化b?個單位C.自變量X每變化一個單位，因變量Y的變異系數(shù)變化b?個單位D.因變量Y每變化一個單位，自變量X的均值變化b?個單位8.如果一個樣本的樣本量為100，樣本均值為50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10，我們想構(gòu)建一個95%的置信區(qū)間估計總體均值，那么置信區(qū)間的上下限分別是多少？（假設(shè)總體近似正態(tài)分布或樣本量足夠大）A.(49.5,50.5)B.(48.5,51.5)C.(47.8,52.2)D.(46.8,53.2)9.在進(jìn)行方差分析（ANOVA）時，我們主要關(guān)心的是？A.樣本數(shù)據(jù)與總體數(shù)據(jù)的差異B.不同總體之間的均值是否存在顯著差異C.樣本內(nèi)部的數(shù)據(jù)離散程度D.回歸模型對數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度10.對于分類數(shù)據(jù)，最適合用來描述其集中趨勢的指標(biāo)是？A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差二、填空題1.抽樣分布是指________的分布。2.假設(shè)檢驗(yàn)的決策規(guī)則通?；赺_______值和________值。3.在相關(guān)分析中，判定系數(shù)R2表示因變量的變異中可以被自變量解釋的________。4.簡單線性回歸模型的基本形式為________。5.當(dāng)樣本量n較小時，在總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況下，對總體均值進(jìn)行推斷常使用________檢驗(yàn)。6.設(shè)一組數(shù)據(jù)為：3,7,5,9,8，則其均值是________，中位數(shù)是________，方差是________（約）。7.若事件A和事件B互斥，則P(A或B)=________。8.在方差分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)的零假設(shè)是所有總體均值________。9.連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布用________函數(shù)來描述。10.對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，得到的變量的均值為________，標(biāo)準(zhǔn)差為________。三、計算題1.某公司生產(chǎn)一批零件，隨機(jī)抽取50個進(jìn)行檢驗(yàn)，測得樣本均值壽命為1200小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為150小時。假設(shè)零件壽命服從正態(tài)分布。(1)求總體均值μ的95%置信區(qū)間。(2)如果該公司規(guī)定零件的平均壽命至少為1150小時，能否據(jù)此樣本數(shù)據(jù)認(rèn)為該批零件合格（α=0.05）？2.某研究者想調(diào)查性別與是否喜歡某項(xiàng)運(yùn)動之間是否存在關(guān)聯(lián)。隨機(jī)調(diào)查了100人，結(jié)果如下：喜歡不喜歡總計男性302050女性252550總計5545100請計算性別與是否喜歡該項(xiàng)運(yùn)動的相關(guān)性（用卡方檢驗(yàn)），并判斷兩者是否獨(dú)立（α=0.05）。3.假設(shè)某商店每周的銷售額（Y，單位：萬元）與廣告投入（X，單位：千元）之間存在線性關(guān)系，通過對10周數(shù)據(jù)的分析，得到回歸方程為：Y?=5+2X。已知這10周的平均廣告投入為3千元，平均銷售額為18萬元。(1)解釋回歸系數(shù)2的含義。(2)計算當(dāng)廣告投入為4千元時，銷售額的預(yù)測值。(3)如果實(shí)際觀測到的銷售額為20萬元，計算其殘差。四、簡答題1.簡述假設(shè)檢驗(yàn)中p值的意義，并說明如何根據(jù)p值做出統(tǒng)計決策（假設(shè)顯著性水平為α）。2.解釋相關(guān)系數(shù)r的取值范圍及其含義。當(dāng)r=1或r=-1時，分別代表什么情況？當(dāng)r=0時，是否意味著兩個變量之間完全沒有關(guān)系？五、論述題某公司經(jīng)理想要了解員工的工作滿意度（Y）與工作年限（X，單位：年）之間的關(guān)系，并希望據(jù)此制定提高員工滿意度的政策。他收集了公司100名員工的樣本數(shù)據(jù)，計算得到相關(guān)系數(shù)r=0.6，回歸方程為Y?=50-2X。請分析這個回歸方程和相關(guān)性結(jié)果對公司制定政策的潛在啟示，并指出在使用這些統(tǒng)計結(jié)果時需要考慮哪些重要因素。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.A4.A5.C6.B7.A8.C9.B10.C二、填空題1.樣本統(tǒng)計量2.p值；顯著性水平（α）3.比例4.Y?=a+bX5.t6.6.8；7；5.767.P(A)+P(B)8.相等9.概率密度10.0；1三、計算題1.(1)點(diǎn)估計：μ≈1200。根據(jù)t分布表，df=49，t_(0.025)≈2.0096。置信區(qū)間：1200±2.0096*(150/√50)≈1200±42.59。所以置信區(qū)間為(1157.41,1242.59)。(2)檢驗(yàn)統(tǒng)計量：t=(1200-1150)/(150/√50)=50/21.21≈2.36。查表得t_(0.025,49)≈2.0096。因?yàn)閨t|=2.36>2.0096，拒絕H?。認(rèn)為該批零件合格。2.卡方統(tǒng)計量：χ2=(50*25-20*25)2/(50*50*50*50)+(50*20-30*20)2/(50*50*50*50)+(50*25-25*50)2/(50*50*50*50)+(50*25-25*50)2/(50*50*50*50)≈6.25+4.44+6.25+4.44=21.38。查表得χ2_(0.05,1)=3.841。因?yàn)?1.38>3.841，拒絕H?。認(rèn)為性別與是否喜歡該項(xiàng)運(yùn)動不獨(dú)立。3.(1)解釋：回歸系數(shù)2表示，在其他條件不變的情況下，廣告投入每增加1千元，預(yù)計銷售額會平均增加2萬元。(2)預(yù)測值：Y?=5+2*4=13萬元。(3)殘差：e=實(shí)際值-預(yù)測值=20-13=7萬元。四、簡答題1.p值是在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。它衡量了樣本結(jié)果與原假設(shè)的不一致程度。如果p值小于或等于預(yù)設(shè)的顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)；否則，不拒絕原假設(shè)。2.r的取值范圍是[-1,1]。r=1表示兩個變量之間存在完美的正線性關(guān)系；r=-1表示兩個變量之間存在完美的負(fù)線性關(guān)系；r=0表示兩個變量之間不存在線性關(guān)系。但r=0并不一定意味著兩個變量之間完全沒有關(guān)系，可能存在非線性關(guān)系。五、論述題回歸方程Y?=50-2X和r=0.6顯示，工作年限與員工滿意度之間存在較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系（r=0.6接近0.7，屬強(qiáng)相關(guān)），且