2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與統(tǒng)計推斷試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題干后的括號內(nèi)）1.在概率抽樣中，每個單位被抽中的概率等于零的是（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.下列關(guān)于抽樣誤差的說法中，正確的是（）。A.抽樣誤差是可以通過改進調(diào)查方法來完全消除的B.抽樣誤差的大小與樣本量的大小成反比C.抽樣誤差是由于抽樣框不完善造成的D.抽樣誤差是隨機誤差，不可避免但可以估計和控制3.從總體中抽取n個單位作為樣本，如果每個單位被抽中的概率都相等，且每次抽取后不放回，這種抽樣方式稱為（）。A.簡單隨機抽樣B.有放回抽樣C.不放回抽樣D.分層抽樣4.當(dāng)總體單位數(shù)較少時，最適合采用的抽樣方法是（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣5.在重復(fù)抽樣條件下，若置信水平提高，則區(qū)間估計的（）。A.置信區(qū)間變寬B.置信區(qū)間變窄C.標(biāo)準(zhǔn)誤變大D.標(biāo)準(zhǔn)誤變小6.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，欲對總體均值進行區(qū)間估計，應(yīng)選擇的統(tǒng)計量是（）。A.Z=(樣本均值-μ)/(σ/√n)B.Z=(樣本均值-μ)/(σ_0/√n)C.t=(樣本均值-μ)/(s/√n)D.t=(樣本均值-μ)/(s_0/√n)7.假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率記為α，犯第二類錯誤的概率記為β，則（）。A.α+β=1B.α+β>1C.α+β<1D.α+β通常難以確定8.在假設(shè)檢驗中，若備擇假設(shè)為真，但根據(jù)樣本信息拒絕了原假設(shè)，則發(fā)生了（）。A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.檢驗統(tǒng)計量計算錯誤D.樣本量不足9.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值z_α/2將正態(tài)分布曲線下的面積分為（）。A.1-α和α兩部分B.α/2和1-α/2兩部分C.2α和1-2α兩部分D.α和1-α兩部分10.對于一個右尾檢驗，假設(shè)檢驗的拒絕域位于（）。A.分布的左側(cè)B.分布的右側(cè)C.分布的中間D.分布的兩側(cè)二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在題干后的橫線上）1.抽樣調(diào)查中，根據(jù)抽樣結(jié)果所獲得的樣本指標(biāo)用來估計總體指標(biāo)，樣本指標(biāo)是一個隨機變量。2.分層抽樣是將總體先按某個重要標(biāo)志分成若干層，然后在每層中獨立、隨機地抽取樣本的一種抽樣方法。3.抽樣誤差是由于隨機因素引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異，它是抽樣調(diào)查中不可避免的。4.在區(qū)間估計中，置信水平表示區(qū)間估計的可靠程度，置信區(qū)間表示估計的范圍。5.假設(shè)檢驗的基本思想是“小概率反證法”，即假設(shè)小概率事件在一次試驗中不會發(fā)生。6.若總體方差未知且樣本量較小，在對總體均值進行假設(shè)檢驗時，通常選擇t分布作為檢驗統(tǒng)計量的分布基礎(chǔ)。7.樣本量的確定與總體方差（或比例）、允許誤差、置信水平以及抽樣方法有關(guān)。8.整群抽樣是將總體分成若干群，以群為單位進行隨機抽取，然后對抽中的群內(nèi)所有單位進行調(diào)查的一種抽樣方法。9.假設(shè)檢驗中的原假設(shè)通常用H_0表示，備擇假設(shè)通常用H_1表示。10.抽樣框是抽樣調(diào)查中用來抽取樣本的總體名單。三、名詞解釋（每小題3分，共15分）1.抽樣框2.標(biāo)準(zhǔn)誤3.置信區(qū)間4.假設(shè)檢驗5.第一類錯誤四、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述簡單隨機抽樣的特點和適用條件。2.影響抽樣誤差的主要因素有哪些？3.簡述參數(shù)估計和假設(shè)檢驗的區(qū)別與聯(lián)系。4.解釋p值在假設(shè)檢驗中的作用。五、計算題（每小題10分，共30分）1.某工廠生產(chǎn)一批零件，總體方差σ2=64?，F(xiàn)隨機抽取容量為n=36的樣本，樣本均值為x?=17.8。試以95%的置信水平估計該批零件平均尺寸的置信區(qū)間。（已知μ_0.025=1.96）2.某研究者欲調(diào)查某城市居民對一項政策的支持率。根據(jù)以往調(diào)查，該市居民對該政策的支持率約為50%。現(xiàn)欲在95%的置信水平下，要求估計的允許誤差不超過5%，至少需要抽取多少樣本？（提示：可用樣本量確定公式計算，取整）3.某醫(yī)生想檢驗一種新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效。他隨機抽取了30名病人，將他們隨機分成兩組，每組15人。一組服用新藥，另一組服用現(xiàn)有藥物。經(jīng)過一段時間治療后，新藥組病人平均好轉(zhuǎn)程度為x?_1=3.5，現(xiàn)有藥物組病人平均好轉(zhuǎn)程度為x?_2=2.8。假設(shè)兩組病人好轉(zhuǎn)程度的標(biāo)準(zhǔn)差相等，且σ=1.2。試在α=0.05的水平下檢驗新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效。（提示：檢驗μ_1-μ_2是否大于0）六、綜合應(yīng)用題（15分）某高校想知道其學(xué)生平均每周用于課外學(xué)習(xí)的時間。學(xué)校共有學(xué)生10000人，按年級分層，各年級人數(shù)如下：大一2000人，大二2500人，大三1500人，大四2000人。現(xiàn)打算采用分層抽樣方法抽取一個樣本進行調(diào)查，計劃樣本總量為200人。請根據(jù)分層比例確定各年級應(yīng)抽取的樣本量。如果假設(shè)大一學(xué)生平均每周課外學(xué)習(xí)時間為15小時，標(biāo)準(zhǔn)差為3小時；大二學(xué)生平均為16小時，標(biāo)準(zhǔn)差為4小時；大三學(xué)生平均為18小時，標(biāo)準(zhǔn)差為5小時；大四學(xué)生平均為17小時，標(biāo)準(zhǔn)差為6小時。試以95%的置信水平估計該校全體學(xué)生平均每周課外學(xué)習(xí)時間的置信區(qū)間。（提示：先計算各層比例，再計算各層樣本量，然后計算總體方差的無偏估計，最后計算置信區(qū)間）試卷答案一、選擇題1.D解析：整群抽樣中，每個群被整體抽中或整體不被抽中，抽中后群內(nèi)所有單位都進入樣本，此時每個單位被抽中的概率不一定相等，且等于1/n（群內(nèi)單位數(shù)）乘以群被抽中的概率。當(dāng)群內(nèi)單位數(shù)不等于總體單位數(shù)時，每個單位被抽中的概率等于零。2.B解析：抽樣誤差的大小與樣本量的大小成反比，樣本量越大，抽樣誤差越??；反之，樣本量越小，抽樣誤差越大。抽樣誤差是不可避免的，但可以估計和控制。3.C解析：描述的是不放回抽樣定義。4.A解析：當(dāng)總體單位數(shù)較少時，簡單隨機抽樣便于實施，且能保證樣本在總體中的均勻分布。5.A解析：置信水平提高，意味著我們希望有更高的把握認(rèn)為真實參數(shù)在所估計的區(qū)間內(nèi)，這要求區(qū)間范圍更寬。6.C解析：條件為總體正態(tài)分布、總體方差未知、小樣本（通常n<30），應(yīng)使用t分布。7.D解析：α和β是控制犯兩類錯誤的概率，它們的大小取決于檢驗的設(shè)定和樣本量，通常不是簡單的互為倒數(shù)或固定關(guān)系，且兩者往往難以同時控制得很好。8.A解析：犯第一類錯誤是指原假設(shè)H_0為真，但根據(jù)樣本信息錯誤地拒絕了H_0。9.B解析：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值z_α/2將曲線下面積分為左邊的α/2和右邊的1-α/2兩部分。10.B解析：右尾檢驗關(guān)注的是參數(shù)是否大于某個值，因此拒絕域位于分布的右側(cè)，即檢驗統(tǒng)計量大于臨界值時拒絕原假設(shè)。二、填空題1.估計2.獨立、隨機3.隨機因素4.可靠程度5.小概率事件6.t分布7.樣本量8.群為單位進行隨機抽取9.H_0,H_110.抽取樣本的總體名單三、名詞解釋1.抽樣框：指包含總體所有單位的名冊或名單，是抽取樣本的依據(jù)。2.標(biāo)準(zhǔn)誤：指樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例）的標(biāo)準(zhǔn)差，反映了樣本統(tǒng)計量圍繞總體參數(shù)波動的程度。3.置信區(qū)間：在置信水平下，由樣本統(tǒng)計量構(gòu)造的包含總體參數(shù)可能取值范圍的區(qū)間。4.假設(shè)檢驗：根據(jù)樣本信息，對關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)做出接受或拒絕的判斷統(tǒng)計推斷方法。5.第一類錯誤：指原假設(shè)H_0為真，但根據(jù)樣本信息錯誤地拒絕了H_0的錯誤判斷。四、簡答題1.簡述簡單隨機抽樣的特點和適用條件。解析思路：首先說明定義，然后列出特點，最后說明適用條件。答案：簡單隨機抽樣是指從總體N個單位中，不考慮單位順序，隨機抽取n個單位組成樣本，每個單位被抽中的概率相等（為n/N）。特點：抽樣過程簡單，每個單位被抽中的機會均等，概念清晰。適用條件：總體單位數(shù)量不是極端龐大；總體單位分布比較均勻；抽樣范圍較??；抽樣調(diào)查精度要求不是特別高；實施簡單隨機抽樣在操作上可行。2.影響抽樣誤差的主要因素有哪些？解析思路：回憶抽樣誤差的定義，并列出影響其大小的因素。答案：影響抽樣誤差的主要因素有：①樣本量的大?。╪）：樣本量越大，抽樣誤差越?。虎诳傮w方差（σ2或p）：總體變異程度越大，抽樣誤差越大；③抽樣方法：不同的抽樣方法效率不同，導(dǎo)致的抽樣誤差也不同（如分層抽樣通常比簡單隨機抽樣誤差?。虎艹闃咏M織形式：抽樣過程的組織是否科學(xué)、是否存在非抽樣誤差等也會間接影響最終的抽樣誤差估計。3.簡述參數(shù)估計和假設(shè)檢驗的區(qū)別與聯(lián)系。解析思路：分別闡述兩者的目的、方法和結(jié)論形式，然后說明聯(lián)系。答案：區(qū)別：參數(shù)估計是通過樣本信息對總體參數(shù)做出點估計或區(qū)間估計，目的是獲得參數(shù)的估計值或范圍；假設(shè)檢驗是基于樣本信息，對關(guān)于總體參數(shù)的某個假設(shè)做出接受或拒絕的判斷，目的是檢驗假設(shè)的真?zhèn)?。?lián)系：兩者都是統(tǒng)計推斷的重要內(nèi)容，都利用樣本信息對總體進行推斷；參數(shù)估計的結(jié)果（如置信區(qū)間）可以用于假設(shè)檢驗（如看參數(shù)是否落入置信區(qū)間來判斷原假設(shè)是否合理）；假設(shè)檢驗也可以看作是參數(shù)估計的一種補充形式，用于判斷估計值是否具有統(tǒng)計顯著性。4.解釋p值在假設(shè)檢驗中的作用。解析思路：說明p值的定義，然后解釋其在決策中的意義。答案：p值是在原假設(shè)H_0為真的前提下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。在假設(shè)檢驗中，p值的作用是衡量樣本結(jié)果與原假設(shè)之間的一致性程度。如果p值小于預(yù)設(shè)的顯著性水平α，則認(rèn)為觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率很小，不足以說明原假設(shè)成立，從而拒絕原假設(shè)；如果p值大于或等于α，則認(rèn)為觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的可能性較大，不能拒絕原假設(shè)。五、計算題1.某工廠生產(chǎn)一批零件，總體方差σ2=64?，F(xiàn)隨機抽取容量為n=36的樣本，樣本均值為x?=17.8。試以95%的置信水平估計該批零件平均尺寸的置信區(qū)間。（已知μ_0.025=1.96）解析思路：這是總體方差已知，樣本量較大（n≥30）時的均值區(qū)間估計問題，使用Z分布。公式為：x?±Z_(α/2)*(σ/√n)。答案：已知：σ2=64,σ=8,n=36,x?=17.8,α=0.05,Z_(0.025)=1.96。置信區(qū)間下限=x?-Z_(α/2)*(σ/√n)=17.8-1.96*(8/√36)=17.8-1.96*(8/6)=17.8-1.96*(4/3)=17.8-2.7867=15.0133。置信區(qū)間上限=x?+Z_(α/2)*(σ/√n)=17.8+1.96*(8/√36)=17.8+1.96*(8/6)=17.8+1.96*(4/3)=17.8+2.7867=20.5867。故95%的置信區(qū)間為（15.0133,20.5867）。2.某研究者欲調(diào)查某城市居民對一項政策的支持率。根據(jù)以往調(diào)查，該市居民對該政策的支持率約為50%。現(xiàn)欲在95%的置信水平下，要求估計的允許誤差不超過5%，至少需要抽取多少樣本？（提示：可用樣本量確定公式計算，取整）解析思路：這是估計比例時樣本量的計算問題。使用比例樣本量公式：n=(Z_(α/2)2*p*(1-p))/E2。已知p=0.5,E=0.05,α=0.05,Z_(0.025)=1.96。將值代入公式計算。答案：已知：p=0.5,1-p=0.5,E=0.05,α=0.05,Z_(0.025)=1.96。n=(1.962*0.5*0.5)/0.052=(3.8416*0.25)/0.0025=0.9604/0.0025=384.16。由于樣本量必須為整數(shù)，且通常向上取整以保證精度要求，n=385。故至少需要抽取385名樣本。3.某醫(yī)生想檢驗一種新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效。他隨機抽取了30名病人，將他們隨機分成兩組，每組15人。一組服用新藥，另一組服用現(xiàn)有藥物。經(jīng)過一段時間治療后，新藥組病人平均好轉(zhuǎn)程度為x?_1=3.5，現(xiàn)有藥物組病人平均好轉(zhuǎn)程度為x?_2=2.8。假設(shè)兩組病人好轉(zhuǎn)程度的標(biāo)準(zhǔn)差相等，且σ=1.2。試在α=0.05的水平下檢驗新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效。（提示：檢驗μ_1-μ_2是否大于0）解析思路：這是兩個獨立樣本均值差的假設(shè)檢驗問題，已知總體方差相等但未知，樣本量較?。╪_1=n_2=15<30），使用t分布。檢驗的原假設(shè)是兩種藥物效果無差異（μ_1=μ_2或μ_1-μ_2=0），備擇假設(shè)是新藥效果更好（μ_1>μ_2）。先計算合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差s_p，然后計算檢驗統(tǒng)計量t，查t分布表得臨界值或計算p值做決策。答案