第58課時磁場對運(yùn)動電荷(帶電體)的作用

目標(biāo)要求1.掌握洛倫茲力的大小和方向的判斷方法。2.會分析洛倫茲力作用下帶電體的運(yùn)動。3.學(xué)會分

析處理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動問題，能夠確定粒子運(yùn)動的圓心、半徑、運(yùn)動時間。

考點(diǎn)一洛倫茲力的理解和應(yīng)用

1.洛倫茲力的定義

磁場對的作用力。

2.洛倫茲力的大小

(1)v∥B時，F(xiàn)＝；

(2)v⊥B時，F(xiàn)＝；

(3)v與B的夾角為θ時，F(xiàn)＝qvBsinθ。

3.洛倫茲力的方向

(1)判定方法：左手定則，注意四指應(yīng)指向電荷運(yùn)動的方向或電荷運(yùn)動的反方向；

(2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于決定的平面。(注意B和v不一定垂直)

4.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別

(1)是的宏觀表現(xiàn)，二者性質(zhì)相同，都是磁場力。

(2)可以做功，而對運(yùn)動電荷不做功。

注意：洛倫茲力的分力可能對運(yùn)動電荷做功。

5.洛倫茲力與靜電力的比較

洛倫茲力靜電力

v≠0且v不與B平行

產(chǎn)生條件(說明：運(yùn)動電荷在磁場中不一定電荷處在電場中

受洛倫茲力作用)

大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE

力方向與場方向的關(guān)系F⊥B(且F⊥v)F∥E

做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功

1.帶電粒子在磁場中運(yùn)動時，一定受到洛倫茲力的作用。()

2.若帶電粒子經(jīng)過磁場中某點(diǎn)時所受洛倫茲力為零，則該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零。()

3.洛倫茲力對運(yùn)動電荷一定不做功。()

例1(2022·廣東卷·7)如圖所示，一個立方體空間被對角平面MNPQ劃分成兩個區(qū)域，兩區(qū)域分布有

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)子以某一速度從立方體左側(cè)垂直O(jiān)yz

平面進(jìn)入磁場，并穿過兩個磁場區(qū)域。下列關(guān)于質(zhì)子運(yùn)動軌跡在不同坐標(biāo)平面的投影中，可能正確的

是()

例2(2023·海南卷·2)如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，關(guān)于小球運(yùn)

動和受力說法正確的是()

A.小球剛進(jìn)入磁場時受到的洛倫茲力水平向右

B.小球運(yùn)動過程中的速度不變

C.小球運(yùn)動過程的加速度保持不變

D.小球受到的洛倫茲力對小球做正功

考點(diǎn)二洛倫茲力作用下帶電體的運(yùn)動

帶電體做變速直線運(yùn)動時，隨著速度大小的變化，洛倫茲力的大小也會發(fā)生變化，與接觸面間的彈力

隨之變化，若接觸面粗糙，摩擦力也跟著變化，從而加速度發(fā)生變化，最后若彈力減小到0，帶電體

離開接觸面。

例3(多選)如圖所示，粗糙木板MN豎直固定在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中。t＝0時，一個質(zhì)

量為m、電荷量為q的帶正電物塊沿MN以某一初速度豎直向下滑動，則物塊運(yùn)動的v－t圖像可能是

()

拓展如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的圓環(huán)可在水平放置的足夠長的粗糙細(xì)桿上滑動，細(xì)桿

處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，不計(jì)空氣阻力，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，

試分析圓環(huán)以后可能的運(yùn)動情況。

例4如圖所示，一個質(zhì)量為m＝1.5×10－4kg的小滑塊，帶有q＝5×10－4C的電荷量，放置在傾角α

＝37°的光滑絕緣斜面上，斜面固定且置于B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里，小滑塊由

靜止開始沿斜面滑下，斜面足夠長，小滑塊滑至某一位置時，將脫離斜面(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，

g取10m/s2)。求：

(1)小滑塊帶何種電荷；

(2)小滑塊離開斜面時的瞬時速度多大；

(3)該斜面長度至少多長。

考點(diǎn)三帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動

1.在勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)帶電粒子平行于磁場方向運(yùn)動時，粒子做運(yùn)動。

2.帶電粒子以速度v垂直磁場方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，若只受洛倫茲力，則帶電粒子在與

磁場垂直的平面內(nèi)做運(yùn)動。

(1)洛倫茲力提供向心力：qvB＝。

2

??

(2)軌跡半徑：r＝。?

(3)周期：T＝＝，可知T與運(yùn)動速度和軌跡半徑，只和粒子的和磁場的

2π?2π?

有關(guān)。???

(4)運(yùn)動時間：當(dāng)帶電粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為θ(弧度)時，所用時間t＝。

3.粒子軌跡圓心的確定，半徑、運(yùn)動時間的計(jì)算方法

(1)圓心的確定方法

①若已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)的速度方向，分別確定兩點(diǎn)處洛倫茲力F的方向，其交點(diǎn)即為圓心，如圖甲。

②若已知粒子運(yùn)動軌跡上的兩點(diǎn)和其中某一點(diǎn)的速度方向，弦的中垂線與速度垂線的交點(diǎn)即為圓心，如圖

乙。

③若已知粒子軌跡上某點(diǎn)速度方向，又能根據(jù)r＝計(jì)算出軌跡半徑r，則在該點(diǎn)沿洛倫茲力方向距離為r

??

的位置為圓心，如圖丙。??

(2)半徑的計(jì)算方法

方法一由R＝求得。

??

方法二連半徑?構(gòu)?出三角形，由數(shù)學(xué)方法解三角形或勾股定理求得。

如圖甲，由R＝或R2＝L2＋(R－d)2求得。

?

sin?

常用到的幾何關(guān)系

①粒子的偏轉(zhuǎn)角等于半徑掃過的圓心角，如圖乙，φ＝α。

②弦切角等于弦所對應(yīng)圓心角一半，如圖乙，θ＝α。

1

(3)時間的計(jì)算方法2

方法一利用圓心角θ、周期T求得t＝T。

?

方法二利用弧長l、線速度v求得t＝2。π

?

例5(多選)如圖所示，圓心為O、半?徑為r的圓形區(qū)域外存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向

外的勻強(qiáng)磁場；圓形區(qū)域內(nèi)無磁場。P是圓外一點(diǎn)，且OP＝3r，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子

從P點(diǎn)在紙面內(nèi)垂直于OP射出。已知粒子運(yùn)動軌跡經(jīng)過圓心O，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是

()

A.粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R＝r

3

B.粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R＝2r

4

C.粒子第一次在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動所用的3時間t＝

3?

D.粒子第一次在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動所用的時間t＝2??

3?

4??

例6(2024·重慶卷·14)有人設(shè)計(jì)了一粒子收集裝置。如圖所示，比荷為的帶正電的粒子，由固定于

?

M點(diǎn)的發(fā)射槍，以不同的速率射出后，沿射線MN方向運(yùn)動，能收集各方?向粒子的收集器固定在MN

上方的K點(diǎn)，O在MN上，且KO垂直于MN。若打開磁場開關(guān)，空間將充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方

向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，速率為v0的粒子運(yùn)動到O點(diǎn)時，打開磁場開關(guān)，該粒子全被收集，不

計(jì)粒子重力，忽略磁場突變的影響。

(1)求OK間的距離；

(2)速率為4v0的粒子射出瞬間打開磁場開關(guān)，該粒子仍被收集，求MO間的距離；

(3)速率為4v0的粒子射出后，運(yùn)動一段時間再打開磁場開關(guān)，該粒子也能被收集。以粒子射出的時刻

為計(jì)時0點(diǎn)。求打開磁場的那一時刻。

答案精析

考點(diǎn)一

1.運(yùn)動電荷

2.(1)0(2)qvB

3.(1)正負(fù)(2)B、v

4.(1)安培力洛倫茲力(2)安培力洛倫茲力

判斷正誤

1.×2.×3.√

例1A[由題意知當(dāng)質(zhì)子垂直O(jiān)yz平面進(jìn)入磁場后先在MN左側(cè)運(yùn)動，剛進(jìn)入時根據(jù)左手定則可知受到

y軸正方向的洛倫茲力，做勻速圓周運(yùn)動，即質(zhì)子會向y軸正方向偏移，y軸坐標(biāo)增大，在MN右側(cè)磁場方

向反向，由對稱性可知，A可能正確，B錯誤；根據(jù)左手定則可知質(zhì)子在整個運(yùn)動過程中都只受到平行于

xOy平面的洛倫茲力作用，在z軸方向上沒有運(yùn)動，z軸坐標(biāo)不變，故C、D錯誤。]

例2A[小球帶正電，由左手定則可知剛進(jìn)入磁場時受到的洛倫茲力水平向右，A正確；小球受洛倫茲

力和重力的作用，做曲線運(yùn)動，速度方向時刻變化，B錯誤；重力方向始終豎直向下，洛倫茲力方向始終

與速度方向垂直，速度方向時刻變化，則合力方向時刻變化，由牛頓第二定律知加速度方向時刻變化，C

錯誤；洛倫茲力始終與小球的速度方向垂直，故洛倫茲力對小球不做功，D錯誤。]

考點(diǎn)二

例3ACD[設(shè)物塊的初速度為v0，則FN＝Bqv0，若滿足mg＝Ff＝μFN，即mg＝μBqv0，物塊向下做勻速

運(yùn)動，選項(xiàng)A有可能；若mg>μBqv0，則物塊開始時有向下的加速度，由a＝可知，隨著速度增大，

???????

加速度減小，即物塊先做加速度減小的加速運(yùn)動，最后加速度減為零，達(dá)到勻速?狀態(tài)，選項(xiàng)D有可能，B

不可能；若mg<μBqv0，則物塊開始有向上的加速度，物塊做減速運(yùn)動，由a＝可知，隨著速度減

???????

小，加速度減小，即物塊先做加速度減小的減速運(yùn)動，最后加速度減到零，達(dá)到勻?速狀態(tài)，選項(xiàng)C有可

能。]

拓展帶電圓環(huán)在磁場中受到向上的洛倫茲力

(1)若重力與洛倫茲力相等，圓環(huán)將做勻速直線運(yùn)動；

(2)初始時刻，若洛倫茲力大于重力，F(xiàn)N＝qv0B－mg，圓環(huán)受到摩擦力Ff＝μFN＝μ(qv0B－mg)，a＝＝

?f

，圓環(huán)將做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動，洛倫茲力逐漸減小，最后洛倫茲力等于重力，做?勻速直

?(??0????)

線運(yùn)?動；

(3)初始時刻若洛倫茲力小于重力，圓環(huán)也受摩擦力作用，a＝，圓環(huán)將做加速度逐漸增大的減速

?(?????0?)

運(yùn)動，直到靜止。?

例4(1)帶負(fù)電荷(2)4.8m/s(3)1.92m

解析(1)小滑塊沿斜面下滑過程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛倫茲力F。若要小滑塊離開斜面，洛

倫茲力F的方向應(yīng)垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，小滑塊應(yīng)帶有負(fù)電荷。

(2)小滑塊沿斜面下滑時，垂直斜面方向的加速度為零，有Bqv＋FN－mgcosα＝0，當(dāng)FN＝0時，小滑塊開

始脫離斜面，此時有qvB＝mgcosα，得v＝＝4.8m/s。

??cos?

??

下滑過程中，只有重力做功，由動能定理得＝2，斜面的長度至少應(yīng)為＝＝。

(3)mgs·sinαmvs21.92m

1?

考點(diǎn)三22?sin?

1.勻速直線

2.勻速圓周(2)(3)無關(guān)比荷磁感應(yīng)強(qiáng)度(4)T

???

例5BC[根據(jù)??題意，畫出粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡2，π如圖所示，設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R，

由幾何關(guān)系有－2＝2＋2，解得＝，故錯誤，正確；由＝，可得粒子在圓形區(qū)域做勻

(3rR)RrRrABqvBm2

4?

速直線運(yùn)動的速度大小為v＝，則粒子3第一次在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的時間為?t＝＝，故C正確，D錯