2025年廣東省深圳市深汕合作區(qū)一模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.某班擬開(kāi)展“弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化—走近剪紙”的語(yǔ)文實(shí)踐活動(dòng)，下列同學(xué)的剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.2025春運(yùn)期間，深圳鐵路累計(jì)到發(fā)旅客萬(wàn)人次，日均到發(fā)旅客萬(wàn)人次．用萬(wàn)科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列說(shuō)法正確的是（）

A．經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段平行且相等B．平分弦的直徑垂直于弦C．對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形D．若點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)，，則(★★)5.函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）

A．B．C．且D．(★★)6.盲公餅是廣東省某市的一種特色美食，其以味美酥脆而享譽(yù)國(guó)內(nèi)外，許多人將其作為送禮佳品．春節(jié)期間，某商店老板第一次用1800元購(gòu)進(jìn)袋裝盲公餅若干，發(fā)現(xiàn)很快銷售一空．第二次用4320元購(gòu)進(jìn)一批盒裝盲公餅，購(gòu)買份數(shù)是第一次的兩倍，其中袋裝盲公餅比盒裝的每份進(jìn)價(jià)便宜3元．若設(shè)袋裝盲公餅的進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)7.在進(jìn)行光的反射實(shí)驗(yàn)中，小明將一塊硬紙板豎直立在平面鏡上，如圖所示，用激光筆緊貼紙板從點(diǎn)A處射向平面鏡，光線從點(diǎn)E點(diǎn)射出，將激光筆向后平移至紙板邊緣的B點(diǎn)處，射向平面鏡，使得光線依舊從點(diǎn)E射出，若激光筆高度，已知點(diǎn)C，F(xiàn)，G，H、D在同一水平線上，且均與垂直．則的長(zhǎng)度為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)E是上的點(diǎn)且，延長(zhǎng)至點(diǎn)F使，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）

A．2B．3C．D．二、填空題(★)9.因式分解：__________．(★★)10.“每天一節(jié)體育課”成深圳中小學(xué)生標(biāo)配．某校九年級(jí)三班隨機(jī)抽取了名男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，他們的成績(jī)（單位：個(gè)）如下：．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_____．(★★★)11.如圖，是四邊形的內(nèi)切圓，連接、、、．若，則的度數(shù)是____________．(★★★)12.如圖，正方形和正方形，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C、E在x軸正半軸上點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)B、F落在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，其中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．(★★★★)13.等腰中，，點(diǎn)D為斜邊中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段上一點(diǎn)，且，將沿著翻折得到和分別交邊于G、F，連接，求_____．三、解答題(★★)14.計(jì)算：．(★★★)15.某中學(xué)計(jì)劃組織學(xué)生外出開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，在選擇研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)時(shí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從A、B、C、D、E五個(gè)研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)中選擇自己最喜歡的一個(gè)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)在這次調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生；(2)請(qǐng)把圖1中缺失的數(shù)據(jù)、圖形補(bǔ)充完整；圖2中研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)C所在扇形的圓心角的度數(shù)是；(3)在選擇E地的5人中，有2人來(lái)自九年級(jí)一班，3人來(lái)自九年級(jí)二班，現(xiàn)在要從這5人中任意選2人做研學(xué)規(guī)劃分享，求選的兩人恰好來(lái)自同一個(gè)班的概率．(★★★)16.尺規(guī)作圖起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，指的是只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，并且只允許使用有限次，來(lái)解決不同的平面幾何作圖問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)課堂上，黃老師給同學(xué)們呈現(xiàn)了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，在矩形紙片中，點(diǎn)E在邊的中點(diǎn)，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出折痕，交邊于點(diǎn)F，交邊于點(diǎn)G，連接，并在矩形紙片內(nèi)用尺規(guī)作出一點(diǎn)M，使得四邊形是菱形，請(qǐng)給出證明；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若折痕交于點(diǎn)H，連接，若長(zhǎng)為6，為，直接寫出的長(zhǎng)．(★★★)17.荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購(gòu)進(jìn)，兩種文創(chuàng)飾品對(duì)游客銷售．已知1400元采購(gòu)種的件數(shù)是630元采購(gòu)種件數(shù)的2倍，種的進(jìn)價(jià)比種的進(jìn)價(jià)每件多1元，兩種飾品的售價(jià)均為每件15元；計(jì)劃采購(gòu)這兩種飾品共600件，采購(gòu)種的件數(shù)不低于390件，不超過(guò)種件數(shù)的4倍．(1)求，飾品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若采購(gòu)這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購(gòu)種超過(guò)150件時(shí)，種超過(guò)的部分按進(jìn)價(jià)打6折．設(shè)購(gòu)進(jìn)種飾品件，①求的取值范圍；②設(shè)計(jì)能讓這次采購(gòu)的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤(rùn)．(★★★)18.如圖，為的直徑，和相交于點(diǎn)F，平分，點(diǎn)C在上，且，交于點(diǎn)P．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)已知，求的值．(★★★)19.如圖，某條河流上橋的鋼拱圈截面形狀類似于拋物線，鋼拱圈與橋面兩接觸點(diǎn)之間的距離為20米，兩點(diǎn)為鋼拱圈的鋼絲固定點(diǎn)且距離橋面高度均為30米，為橋面鋼絲的固定點(diǎn)，兩點(diǎn)相距90米且，已知．(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，垂直于的直線為軸構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)現(xiàn)要在鋼拱圈上掛一幅公益宣傳海報(bào)，海報(bào)為正方形，為了廣告效果，海報(bào)底邊與橋面平行且距離為20米，海報(bào)頂邊的兩個(gè)頂點(diǎn)在鋼拱圈上，求海報(bào)的面積．(★★★★)20.【問(wèn)題提出】已知正方形和正方形共頂點(diǎn)A，把正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，連接，探究的長(zhǎng)．【問(wèn)題探究】（1）如圖（1），若正方形的邊落在正方形的邊上時(shí)，當(dāng)時(shí)，_________；（2）如圖（2），當(dāng)，正方形的邊的中點(diǎn)剛好落在點(diǎn)D時(shí)，求的長(zhǎng)．（3）閱讀材料并解決問(wèn)題：在中，設(shè)其中一個(gè)銳角度數(shù)為，則，，，根據(jù)勾股定理：在中：，請(qǐng)運(yùn)用以上材料的結(jié)論，