2025年廣東省深圳市紅桂中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題(★)1.觀察如圖所示的幾何體，從左面看到的圖形是（）

A．B．C．D．(★★)2.2025年1月11日，發(fā)布了官方，累計使用量迅速呈現(xiàn)指數(shù)級增長，截至2月9日下載量已超1.1億次，日活躍用戶數(shù)最高達(dá)4541萬，成為全球增速最快、用戶規(guī)模第二的應(yīng)用．45410000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.用配方法解一元二次方程，配方后可變形為（）

A．B．C．D．(★★★)4.圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，和相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A，B之間的距離為1.2米，，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得點(diǎn)C，D之間的距離為（）

A．0.8米B．0.86米C．0.96米D．1米(★)5.銅錢是我國的早期貨幣，外圓內(nèi)方的構(gòu)造彰顯了數(shù)學(xué)之美，銅錢外部的圓半徑為a，正方形邊長為b，下列表示銅錢陰影部分的面積的式子是（）

A．B．C．D．(★★★)6.《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（）

A．B．C．D．(★★)7.一次函數(shù)，函數(shù)y隨x的增大而減小，且其圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在矩形中，，平分交于點(diǎn)E、交于點(diǎn)G，過E作于點(diǎn)F、交于點(diǎn)H，若，則的長為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.若則的值是_____．(★★★)10.已知，則________．(★★)11.為測量廣場上一棵樹的高度，數(shù)學(xué)小組在陽光下測得廣場上一根高的燈柱的影長為，在同一時刻，他們測得樹的影長為，則該樹的高度為_____．(★★★)12.如圖，反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊分別相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，將沿翻折，C點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)D處，則k的值為______．(★★★)13.如圖，在中，，，D是的中點(diǎn)，E是上的點(diǎn)，連接，的平分線交于點(diǎn)F，連接．若，，則的長為________．三、解答題(★★)14.計算：．(★★)15.先化簡，再求值：，其中(★★★)16.綜合與實(shí)踐“為自己和他人的生命健康與安全加一份保障”．某校為了解學(xué)生對急救護(hù)理知識的掌握情況，開展了急救護(hù)理知識的測試，現(xiàn)從參試的全校名學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的測試成績（百分制），并對其進(jìn)行整理，描述和分析（成績用表示，共分成組：．；．；．；．），給出了如圖所示的部分信息．(1)該校共抽查了______人？(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計全校學(xué)生成績在組的有多少人．(3)現(xiàn)從組中成績最好的名男生和名女生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，對全校進(jìn)行宣傳講解，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選取男生，女生各一名的概率．(★★★)17.某初中學(xué)校要新建一塊籃球場地（如圖所示），要求：①籃球場地的長和寬分別為28米和16米；②在籃球場地四周修建寬度相等的安全區(qū)域；③籃球場地及安全區(qū)域的總面積為．(1)求安全區(qū)域的寬度．(2)某公司希望用50萬元承包這項(xiàng)工程，該單位認(rèn)為金額太高需要降價，通過兩次協(xié)商，最終以32萬元達(dá)成一致．若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．(★★★)18.如圖，在中，點(diǎn)為斜邊上一點(diǎn)，以為直徑的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長度．(★★★★)19.【問題情境建構(gòu)函數(shù)】（1）如圖1，在矩形中，是的中點(diǎn)，，垂足為．設(shè)，試用含的代數(shù)式表示．【由數(shù)想形新知初探】（2）在上述表達(dá)式中，與成函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖2所示．若取任意實(shí)數(shù)，此時的函數(shù)圖像是否具有對稱性？若有，請說明理由，并在圖2上補(bǔ)全函數(shù)圖像．【數(shù)形結(jié)合深度探究】（3）在“取任意實(shí)數(shù)”的條件下，對上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結(jié)論：①函數(shù)值隨的增大而增大；②函數(shù)值的取值范圍是；③存在一條直線與該函數(shù)圖像有四個交點(diǎn)；④在圖像上存在四點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形．其中正確的是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）【抽象回歸拓展總結(jié)】（4）若將（1）中的“”改成“”，此時關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是__________；一般地，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時，類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過程，探究此類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（直接寫出3條即可）．(★★★★)20.【知識技能】（1）如圖1，在中，，，點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)A，B，D三點(diǎn)不共線），為的中線，延長至點(diǎn)M，使得，連接．求證：．【數(shù)學(xué)理解】（2）如圖2，在中，，，點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)A，B，D三點(diǎn)不共線），為的中線，將繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)