2025年廣東省清遠市連州市第二中學(xué)中考模擬二九年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.在下列實數(shù)中，最小的是（）

A．B．C．0D．(★★)2.第33屆夏季奧林匹克運動會于2024年在法國巴黎舉行，奧運精神是一種鼓勵人們不斷追求自我超越、團結(jié)合作和公平競爭的精神．下列關(guān)于體育運動的圖標(biāo)中．屬于軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.據(jù)港珠澳大橋邊檢站統(tǒng)計，2024年3月28日至4月6日，經(jīng)港珠澳大橋珠海公路口岸出入境的客流車流累計超過1000000人次和170000輛次，日均超過1000000人次和17000輛次，同比增長，，均處于歷史最高位．?dāng)?shù)據(jù)“1000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，小明探究課本“綜合與實踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當(dāng)測試距離為時，標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“”字高度為，則當(dāng)測試距離為時，最大的“”字高度為（）

A．B．C．D．(★★)6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

A．B．C．D．(★★)7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺；屈繩量之，不足一尺五寸，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺5寸，木長多少尺？已知1尺寸，如果現(xiàn)在設(shè)繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（）

A．B．C．D．(★★)8.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，為半圓O的直徑，與半圓O相切于點，連接，已知，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，函數(shù)的圖象過點和．有以下結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的方程必有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論有（）

A．0個B．1個C．2個D．3個二、填空題(★)11.數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_____．(★★)12.分解因式：_____．(★★)13.化簡：______．(★★)14.一個多邊形的每個內(nèi)角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為____．(★★★)15.如圖，正方形的邊長為4，E是的中點，將正方形沿翻折，點D落在點M處，延長交于點F，則的長為_____．三、解答題(★★)16.計算：．(★★)17.先化簡，再求值：，其中．(★★)18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，的頂點A，B，C均在網(wǎng)格上．(1)作關(guān)于y軸對稱的圖形；(2)在x軸上找一點P，使得點P到B，C兩點的距離之和最小，并標(biāo)出P點所在位置；(3)求的面積．(★★★)19.如圖，是由在平面內(nèi)繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，且，，連接．(1)求證：；(2)四邊形是什么特殊的四邊形？并說明理由．(★★★)20.我國的教育方針是：教育必須為社會主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)，為人民服務(wù)，與生產(chǎn)勞動和社會實踐相結(jié)合，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人．為培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的優(yōu)秀人才，某中學(xué)開展了一系列精品課程，其中有一門課程《研學(xué)旅行》，九年級（5）班數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)對《研學(xué)旅行》課的喜歡程度進行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)請補全條形統(tǒng)計圖；(2)扇形統(tǒng)計圖中，a的值為_______，D組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______；(3)該校德育處決定從九年級（5）班調(diào)查的D類共4人（有男、女生各2人）中，隨機抽取2人到八年級進行研學(xué)宣講，請用樹狀圖或表格求所抽取的2人恰好是一名男生和一名女生的概率．(★★★)21.某縣積極響應(yīng)國家優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)的重大部署，對通往某偏遠學(xué)校的一段全長為1200米的道路進行了改造，鋪設(shè)柏油路面，鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計劃提高，結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù)．(1)原計劃每天鋪設(shè)路面多少米？(2)若承包商原來每天支付工人工資為1200元，提高工作效率后每天支付給工人的工資為1500元，完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？(★★★)22.如圖，點均在上，，外一點在直線上，連接交于點，作點關(guān)于的對稱點，以為頂點作，點在上．(1)求證：是的切線；(2)若平分，求的長．(★★★★)23.綜合與探索【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形中，，過點作交于點，過點作交于點，易得，我們稱這種全等模型為“型全等”．（不需要證明）【遷移應(yīng)用】如圖2，在直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于點，（1）直接寫出_________，_________；（2）在第二象限構(gòu)造等腰直角，使得，則點的坐標(biāo)為_________；（3）如圖3，將直線繞點