2025年江西省吉安市泰和中學初中部初中學業(yè)水平模擬測試（一）數學一、單選題(★)1.若把氣溫零上記為，則表示氣溫為（）

A．零上B．零下C．零上D．零下(★★)2.全稱杭州深度求索人工智能基礎技術研究有限公司，是一家創(chuàng)新型科技公司．數據顯示，隨著訪問量急速上升，2025年2月1日成為史上最快突破3000萬日活躍用戶量的應用．數據3000萬用科學記數法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.下列樂譜符號，是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.某公司擬推出由7個盲盒組成的套裝產品，現有10個盲盒可供選擇，統(tǒng)計這10個盲盒的質量如圖所示．序號為1到5號的盲盒已選定，這5個盲盒質量的中位數恰好為100，6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個，7號盲盒從丁、戊中選擇1個，使選定7個盲盒質量的中位數仍為100，可以選擇（）

A．甲、丁B．乙、戊C．丙、丁D．丙、戊(★★)5.如圖，在矩形中，分別以點和為圓心，長為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個公共點．若，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知二次函數圖象與x軸只有一個交點，且圖象過和兩點，設，則（）

A．p的最小值為B．p的最小值為1C．p的最大值為D．p的最大值為1二、填空題(★★)7.請寫出一個比小的正整數______．(★★)8.已知為整式，若計算的結果為，則_____．(★★★)9.《孫子算經》是我國古代著名的數學典籍，其中有一道題的大意為：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長為x尺，則繩子長尺，則可以列出方程為__________．(★★)10.2024年10月30日，神舟十九號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，神舟十九號航天員乘組順利進駐中國空間站．如圖，某中學科技小組的同學用形狀大小相同的基本圖形按照一定規(guī)律拼接得到火箭模型圖，按照此規(guī)律，則第n個圖案需要基本圖形的個數為__________．(★★★)11.如圖，與中，，，，可以繞點C自由轉動，連接，則的最小值為__________．(★★★★)12.如圖，平行四邊形在平面直角坐標系中，，，．若點M在平面直角坐標系內，點F在直線上（不在坐標軸上），且以A，C，F，M為頂點的四邊形為菱形，則所有符合條件的點F的坐標為__________．三、解答題(★★)13.（1）計算：；（2）解方程：．(★★)14.小宇同學在做練習時，有一道不等式組題是這樣的：解不等式組，小宇仿照用解方程組所使用的加減消元法，做了如下的解答：

第一步：由，得；

第二步：化簡，得；

第三步：原不等式組的解集為．(1)小宇的解法是從第______步開始出現錯誤的；(2)請寫出正確的解答過程，并將解集在數軸上表示出來．(★★★)15.某校組織學生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因"為主題的研學活動，策劃了四條研學線路供學生選擇：A．中央紅軍長征出發(fā)地紀念園，B．南昌八一起義紀念館，C．秋收起義修水紀念館，D．井岡山革命博物館，小佳、小文、小雨三位同學各自隨機選擇一條研學線路．(1)小佳同學選擇線路D的概率為；(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求小文、小雨兩位同學選擇不同線路的概率．(★★)16.如圖，在的正方形網格中，點A，B，C，E均在格點上，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．(1)如圖1，過點E作的平行線，交于點F；(2)如圖2，在（1）的條件下，作點A關于的對稱點．(★★★)17.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于B，C兩點，與x軸，y軸分別交于D，A兩點．(1)與的數量關系為；(2)若的面積為4，求k的值．(★★★)18.單擺是一種能夠產生往復擺動的裝置，某興趣小組利用擺球和擺線進行與單擺相關的實驗探究，并撰寫實驗報告如下．

實驗主題探究擺球運動過程中高度的變化實驗用具擺球，擺線，支架，攝像機等實驗說明如圖1，在支架的橫桿點O處用擺線懸掛一個擺球，將擺球拉高后松手，擺球開始往復運動．（擺線的長度變化忽略不計）

如圖2，擺球靜止時的位置為點A，拉緊擺線將擺球拉至點B處，，，；當擺球運動至點C時，，．（點O，A，B，C，D，E在同一平面內）實驗圖示解決問題：根據以上信息，求的長．（結果精確到）參考數據：，．(★★★)19.如圖，在中，是直徑，是弦，點F是上一點，，交于點C，點D為延長線上一點，且．(1)求證：是的切線．(2)若，求的半徑長．(★★★)20.【課本再現】我們知道三條邊分別相等的兩個三角形全等，由此可推出：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．【性質證明】請你根據下面的“已知”和“求證”證明該結論；已知：如圖1，在與中，．求證：．【知識應用】如圖2，在梯形中，，點E是邊的中點，且平分．若，，求的長．(★★★★)21.某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對員工進行技能測試，考慮多種因素影響，需將測試的原始成績x（分）換算為報告成績y（分）．已知原始成績滿分150分，報告成績滿分100分、換算規(guī)則如下：當時，；當時，．（其中p是小于150的常數，是原始成績的合格分數線，80是報告成績的合格分數線）公司規(guī)定報告成績?yōu)?0分及80分以上（即原始成績?yōu)閜及p以上）為合格．(1)甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若，求甲、乙的報告成績；(2)丙、丁的報告成績分別為92分和64分，若丙的原始成績比丁的原始成績高40分，請推算p的值：(3)下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統(tǒng)計表：

原始成績（分）95100105110115120125130135140145150人數1225810716201595①直接寫出這100名員工原始成績的中位數；②若①中的中位數換算成報告成績?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測試的合格率．(★★★)22.在平面直角坐標系中，點A，B的橫坐標分別為a，，二次函數的圖象經過點A，B，且a，m滿足（d為常數）．(1)若一次函數的圖象經過A，B兩點．①當，時，；②若y隨x的增大而減小，求d的取值范圍．(2)點A，B的位置隨著a的變化而變化，設點A，B運動的路線與y軸分別相交于點C，D，線段的長度會發(fā)生變化嗎？如果不變，求出的長；如果變化，請說明理由．(★★★)23.綜合與實踐【數學思考】（1）如圖1，已知和都是等邊三角形，點D在上，連接．請?zhí)骄?，和之間的數量關系，并說明理由；【