2025年河南省信陽(yáng)市淮濱縣城關(guān)四校(實(shí)驗(yàn)中學(xué),一中,二中,思源學(xué)校)中招考前第一次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列對(duì)代數(shù)式的意義表述正確的是（）

A．與x的和B．與x的差C．與x的積D．與x的商(★)2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為，它與π的誤差小于．將用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A．B．C．D．(★)3.下列四個(gè)幾何體中，俯視圖是三角形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.小夕參加了“彩繪世界”國(guó)際少兒創(chuàng)意書畫展的初賽，該比賽共有名選手，各個(gè)選手的成績(jī)均不相同，按照比賽規(guī)則，會(huì)有名選手入圍，小夕已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己是否入圍，只需再知道這名選手成績(jī)的（）

A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．方差(★★)5.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能（）．

A．點(diǎn)PB．點(diǎn)QC．點(diǎn)MD．點(diǎn)N(★★)6.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，中，弦的長(zhǎng)為，點(diǎn)在上，，．所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)，若，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）

A．點(diǎn)在上B．點(diǎn)在內(nèi)C．點(diǎn)在外D．無(wú)法確定(★★)8.某區(qū)教研室要舉行語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科青年教師教學(xué)技能大賽，A，B，C三所學(xué)校分別承擔(dān)一科比賽．為確保公平性，決定采取兩輪抽簽的方式來(lái)確定A，B，C三所學(xué)校所承擔(dān)的比賽科目，第一輪，先由A學(xué)校從語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科中隨機(jī)抽取一科，第二輪，再由B學(xué)校從剩下兩科中隨機(jī)抽取一科．則在兩輪抽簽中，A學(xué)校抽到語(yǔ)文、B學(xué)校抽到數(shù)學(xué)的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，，．點(diǎn)E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F．若，則的長(zhǎng)度為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線沿x軸翻折，并向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線，再將拋物線沿x軸翻折，并向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線…直線l從與y軸重合的位置出發(fā)，沿x軸正方向向右平移，每秒平移個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)拋物線，，，…組成的曲線與直線l交于點(diǎn)P，則第205秒結(jié)束時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（）

A．1B．C．D．二、填空題(★)11.的立方根是________．(★★)12.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是_____（寫出一個(gè)即可）．(★★★)13.幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書》中就記載了幻方．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和均相等，如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則m的值為_(kāi)____．

834159672圖（1）

182m616204圖（2）(★★)14.如圖，投影儀鏡頭A（看成一個(gè)點(diǎn)）到投影墻的距離為3m，得到的像為．經(jīng)測(cè)量，鏡頭A到像頂端B的仰角為，到像底端C的俯角為，則像的高度約為_(kāi)____m．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：）(★★★)15.如圖，在扇形中，，，，點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，連接，則的最大值為_(kāi)___，此時(shí)扇形的面積為_(kāi)___．三、解答題(★★)16.計(jì)算或解方程組：(1)；(2)(★★)17.為落實(shí)“雙減”政策，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的時(shí)代新人，某校組織調(diào)研學(xué)生體育和美育發(fā)展水平，現(xiàn)從七年級(jí)共180名學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對(duì)每位學(xué)生的體育和美育水平進(jìn)行測(cè)評(píng)后按百分制分?jǐn)?shù)量化，并進(jìn)行等級(jí)評(píng)定（成績(jī)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)，包括優(yōu)秀：；良好：；合格：；待提高：）．對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，部分信息如下．信息一：體育成績(jī)的人數(shù)（頻數(shù)）分布圖如下．信息二：美育成績(jī)的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如下．

分組人數(shù)m727信息三：20位學(xué)生的體育成績(jī)和美育成績(jī)得分統(tǒng)計(jì)如下（共20個(gè)點(diǎn)）．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)填空：______；(2)下列結(jié)論正確的是______；（填序號(hào)）①體育成績(jī)低于80分的人數(shù)占抽取人數(shù)的；②參與測(cè)評(píng)的20名學(xué)生美育成績(jī)的中位數(shù)對(duì)應(yīng)的等級(jí)是“合格”；③在信息三中，相比于點(diǎn)A所代表的學(xué)生，點(diǎn)B所代表的學(xué)生的體育水平與其大致相同，但美育水平還存在一定差距，需要進(jìn)一步提升；(3)請(qǐng)結(jié)合以上信息，估計(jì)七年級(jí)全體學(xué)生中體育和美育兩項(xiàng)成績(jī)均屬于“優(yōu)秀”等級(jí)的人數(shù)．(★★★)18.如圖，在正方形中，點(diǎn)E為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接．(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)E作的垂線，交于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)求證：．(★★★)19.如圖，某同學(xué)通過(guò)定滑輪拉動(dòng)靜止在水平地面上的高為米的長(zhǎng)方體重物，開(kāi)始時(shí)與重物相連的繩子和水平面的夾角為，拉動(dòng)一段距離后，繩子與水平面的夾角為，繩子的自由端（用手拉的一端）豎直向下移動(dòng)了米（繩子伸縮不計(jì)），求定滑輪到地面的距離（結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)20.如圖，將正比例函數(shù)的圖象向上平移，分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，C為線段的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求k的值；(3)請(qǐng)直接寫出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊掃過(guò)的圖形（陰影部分）的面積．(★★★)21.4月份，冬小麥陸續(xù)進(jìn)入拔節(jié)期，處于春季麥田管理的關(guān)鍵階段．某農(nóng)用無(wú)人機(jī)專賣店用12萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的農(nóng)用無(wú)人機(jī)，已知一兩種型號(hào)農(nóng)用無(wú)人機(jī)的進(jìn)價(jià)分別為萬(wàn)元/臺(tái)和萬(wàn)元/臺(tái)，且種型號(hào)農(nóng)用無(wú)人機(jī)比種型號(hào)農(nóng)用無(wú)人機(jī)多3臺(tái)．(1)求該專賣店分別購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的農(nóng)用無(wú)人機(jī)的臺(tái)數(shù)．(2)該專賣店的每臺(tái)農(nóng)用無(wú)人機(jī)均在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提價(jià)進(jìn)行銷售．某種植基地準(zhǔn)備在該專賣店購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的農(nóng)用無(wú)人機(jī)共10臺(tái)（每種型號(hào)至少一臺(tái)），為冬小麥的成長(zhǎng)“保駕護(hù)航”．該專賣店給出了以下兩種優(yōu)惠方案，并規(guī)定購(gòu)買時(shí)只能選擇其中一種：方案一：全部打八折；方案二：按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，贈(zèng)送每種型號(hào)的農(nóng)用無(wú)人機(jī)各1臺(tái)．①設(shè)方案一、二的最終花費(fèi)分別為元、元，購(gòu)買種型號(hào)農(nóng)用無(wú)人機(jī)臺(tái)，求，與的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫自變量的取值范圍）②若采用方案一購(gòu)買時(shí)花費(fèi)較少，則最多購(gòu)買種型號(hào)農(nóng)用無(wú)人機(jī)________臺(tái)．(★★★★)22.如圖1是一個(gè)含有兩個(gè)斜坡截面的軸對(duì)稱圖形，兩個(gè)斜坡材質(zhì)等各方面都一樣．一個(gè)黑球從左斜坡頂端由靜止?jié)L下后沿水平木板直線運(yùn)動(dòng)，其中．從黑球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處開(kāi)始，用頻閃照相機(jī)、測(cè)速儀測(cè)量并記錄黑球在木板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）、運(yùn)動(dòng)速度（單位：）、滑行距離（單位：）的數(shù)據(jù)．記錄的數(shù)據(jù)如表：

運(yùn)動(dòng)時(shí)間0246810…運(yùn)動(dòng)速度12108642…運(yùn)動(dòng)距離02240546470…(1)根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖2、圖3的平面直角坐標(biāo)系中畫出關(guān)于，關(guān)于的函數(shù)圖象，并分別求出關(guān)于，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．(2)①求黑球在水平木板上滾動(dòng)的最大距離．②黑球從左斜坡頂端由靜止?jié)L下到點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，運(yùn)動(dòng)到2秒的同時(shí)，有一個(gè)除顏色外其余與黑球完全相同的白球，從右斜坡頂端由靜止?jié)L下到點(diǎn)處，兩球會(huì)在水平木板的某個(gè)位置相遇嗎？若能相遇，請(qǐng)求出相遇點(diǎn)到點(diǎn)的距離；若不能相遇，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★)23.（1）閱讀思考：?jiǎn)栴}：如圖1，點(diǎn)P是等邊三角形邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，探究線段與的數(shù)量關(guān)系．小明的思路如下：由對(duì)稱性，可得．由等邊三角形的性質(zhì)，知，則，所以和的位置關(guān)系為①，有．在中，有，在中，有，所以和的數(shù)量關(guān)系為②．填空：請(qǐng)?jiān)冖俸廷趦商幪钌险_