2025年河南省商丘市永城市中招一模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.的相反數(shù)是（）

A．3B．﹣3C．D．(★★)2.2025年我國安排3000億元超長期特別國債支持消費(fèi)品以舊換新，資金總量比去年增加一倍．?dāng)?shù)據(jù)“3000億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖是由五個(gè)小正方體組成的幾何體，若要在圖中序號所在的位置上添加一個(gè)小正方體，使得添加后該幾何體的主視圖和左視圖均保持不變，則添加的位置應(yīng)在（）

A．①B．②C．③D．④(★★)4.若k為正整數(shù)，則（k2）3表示的是（）

A．3個(gè)（k2）相加B．2個(gè)（k3）相加C．3個(gè)（k2）相乘D．5個(gè)k相乘(★★)5.如圖，與相切于點(diǎn)A，連接并延長，交于點(diǎn)C，連接．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根(★★)7.某中學(xué)開展“綠色校園”能源使用調(diào)查活動(dòng)，如圖，同學(xué)們統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)校園不同區(qū)域的用電量（單位：千瓦時(shí)）．若一周內(nèi)教學(xué)樓的用電量為1200千瓦時(shí)，則一周內(nèi)圖書館的用電量為（）

A．360千瓦時(shí)B．480千瓦時(shí)C．720千瓦時(shí)D．960千瓦時(shí)(★★★)8.如圖為四張正面印有神舟載人飛行任務(wù)標(biāo)識的卡片，它們除正面標(biāo)識之外其他完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張卡片正面標(biāo)識分別為“神舟十七號載人飛行任務(wù)”和“神舟十九號載人飛行任務(wù)”的概率為()

A．B．C．D．(★★)9.按如圖所示的程序運(yùn)算，若開始輸入的x為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為31，則滿足條件的x的值為（）

A．0B．1C．6D．1或6(★★)10.密度計(jì)常用來測量液體的密度．如圖1是一款自制的木棒密度計(jì)，將木棒依次放入一系列密度已知的液體中，每次當(dāng)其在液體中處于豎直漂浮狀態(tài)時(shí)，在木棒上標(biāo)出與液面位置相平的刻度線及相應(yīng)密度值，并測量木棒浸入液體的深度h，再利用收集的數(shù)據(jù)畫出與h的關(guān)系圖象，如圖2所示．根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）

A．密度越大，深度h越大B．若，則C．密度均勻增加時(shí)，深度h的變化量相同D．密度計(jì)的刻度線越往上，對應(yīng)的密度越小二、填空題(★★)11.若，則整數(shù)m的值為__________．(★★)12.不等式組的解集為___________．(★★)13.已知二次函數(shù)的圖象上A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．若，則c的值為__________．(★★★)14.如圖，在的小正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長為1），點(diǎn)A，B，C，P均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C在上，則陰影部分的周長為__________．(★★★)15.在中，，點(diǎn)D，E分別是邊，上的點(diǎn)，．連接，將沿折疊，得到．連接，當(dāng)時(shí)，的長為__________．三、解答題(★★★)16.（1）計(jì)算：．（2）化簡：．(★★★)17.車?yán)遄雍F量極高，深受消費(fèi)者喜愛．一般情況下，車?yán)遄庸麖皆酱螅墑e越高，價(jià)格也越貴．現(xiàn)將車?yán)遄庸麖接洖閤（單位：），車?yán)遄右话惴譃?個(gè)等級：JJJJ；JJJ；JJ；J；XL．某商家為了選購一批車?yán)遄樱贏，B兩個(gè)產(chǎn)業(yè)園各隨機(jī)抽取了20顆進(jìn)行檢測，并統(tǒng)計(jì)這部分車?yán)遄拥墓麖剑嚓P(guān)數(shù)據(jù)整理如下：【收集數(shù)據(jù)】A產(chǎn)業(yè)園20顆車?yán)遄庸麖綌?shù)據(jù)如下：25，25.5，26，26，27，27.5，27.5，28，29，29，29，29，29，30，31，31，31.5，31.5，32，33.5．B產(chǎn)業(yè)園20顆車?yán)遄庸麖綌?shù)據(jù)如下：24，25，27.5，27.5，28，28.5，28.5，29，29，29.5，29.5，30，30，30.5，31，31，31，32，33，35.5．【整理數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)按等級整理，如下表所示：

果徑x產(chǎn)業(yè)園A產(chǎn)業(yè)園25652B產(chǎn)業(yè)園22763【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量如下表所示：

統(tǒng)計(jì)量產(chǎn)業(yè)園平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極品果率（）A產(chǎn)業(yè)園28.92929B產(chǎn)業(yè)園29.5b31【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：__________，__________．(2)根據(jù)以上信息，如果只能在一個(gè)產(chǎn)業(yè)園購買車?yán)遄樱阏J(rèn)為選擇哪個(gè)產(chǎn)業(yè)園更好？請說明理由．(★★★)18.如圖，已知矩形．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)在邊上作出點(diǎn)E，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，若F為邊上一點(diǎn)，且，連接，求證：四邊形是平行四邊形．(★★)19.某種平板支架的側(cè)面示意圖如圖所示，經(jīng)測量知支撐臂，支撐板，底座固定在桌面EF上，可以分別繞點(diǎn)A，C轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D到桌面的距離．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：）(★★★)20.如圖，點(diǎn)B為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)B分別作x軸和y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A，C，連接AC，OA，OC，四邊形OABC的面積是3．(1)求k的值．(2)點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上移動(dòng)，當(dāng)平分與x軸正半軸的夾角時(shí)，求證：是的平分線．(★★★)21.漢服作為中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，承載著深厚的歷史底蘊(yùn)和文化內(nèi)涵．在某網(wǎng)店中，A，B兩款漢服備受消費(fèi)者青睞，某月份A款漢服售出200件，B款漢服售出400件，兩款漢服銷售總額為108000元．已知每件A款漢服的售價(jià)比每件B款漢服售價(jià)的2倍少100元．(1)求A，B兩款漢服每件的售價(jià)．(2)為滿足店鋪的日常運(yùn)營需求，該網(wǎng)店決定從服裝廠訂購A，B兩款漢服共2400件，且訂購A款漢服的數(shù)量不超過B款漢服數(shù)量的，已知A款漢服進(jìn)價(jià)為每件120元，B款漢服進(jìn)價(jià)為每件110元，請你設(shè)計(jì)一種訂購方案，使得這批漢服全部售出后獲利最大，并求出最大利潤．(★★★)22.某班級組織趣味彈彈珠游戲，設(shè)計(jì)如下：有一個(gè)可上下移動(dòng)的帶彈簧的裝置，每次將彈簧向左擠壓相同距離，松手后彈珠從A點(diǎn)飛出．某組進(jìn)行試玩，發(fā)現(xiàn)彈珠從A點(diǎn)飛出后的路徑是拋物線的一部分，A是拋物線的頂點(diǎn)，彈珠飛出后正好從擋板1的頂部B點(diǎn)經(jīng)過，此時(shí)裝置距離水平地面的高度為，擋板1到O點(diǎn)的距離為，擋板1的高度為以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平地面為x軸，所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖1．（研究路徑時(shí)彈珠的直徑忽略不計(jì)，彈珠碰到擋板頂點(diǎn)視為可通過）(1)求彈珠飛出路徑對應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)將彈珠游戲裝置作出調(diào)整：如圖2，在距離O點(diǎn)處新增高度為的擋板2，擋板1與擋板2之間的區(qū)域記為I；在距離O點(diǎn)處新增高度為的擋板3，擋板2與擋板3之間的區(qū)域記為Ⅱ．若該彈簧裝置向上平移后，彈珠落入Ⅱ區(qū)域內(nèi)，求d的取值范圍．(★★★★★)23.綜合與實(shí)踐在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們研究菱形的旋轉(zhuǎn)問題．將菱形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到菱形．【觀察思考】（1）如圖1，若與交于點(diǎn)H，則線段與線段的