2025年河南省安陽市滑縣滑縣老店鎮(zhèn)第一初級中學(xué)三模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.若，則有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置是（）

A．B．C．D．(★)2.據(jù)電影《哪吒之魔童鬧?！饭俜轿⒉?shù)據(jù)，截至2025年2月22日14時，《哪吒之魔童鬧?！房偲狈浚êc映及預(yù)售）已突破130億元．130億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，和是一副三角板，，，與交于點，與交于點，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)4.2024年9月29日，鄭州市某初級中學(xué)舉辦秋季田徑運動會，領(lǐng)獎臺如圖所示，則它的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知不等式的一個解是，則的值可以是（）

A．2B．3C．4D．5(★★)6.如圖，已知，是的中點，連接，相交于點，，若，則的長是（）

A．1B．C．2D．(★★★)7.已知，，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)8.小張從《西游記》《駱駝祥子》《紅星照耀中國》3本書中隨機拿兩本書，恰好拿到《駱駝祥子》和《紅星照耀中國》的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，是等邊三角形的外接圓，是的中點，連接，．以點為圓心，的長為半徑在內(nèi)畫，陰影部分扇形的面積為，則等邊三角形的邊長為（）

A．4B．C．D．(★★★)10.2024年9月5日－6日，“行走大運河”中國輝煌足跡大運河龍舟系列活動（河南鄭州站）暨鄭州市第十二屆運動會全民健身組龍舟比賽在鄭州市鄭東新區(qū)北龍湖舉行，其中甲、乙兩隊在500米的賽道上劃行的路程與時間之間的關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的有（）①甲隊比乙隊晚到達(dá)終點；②當(dāng)乙隊劃行時，仍在甲隊后面；③當(dāng)乙隊劃行時，已經(jīng)超過甲隊；④后，甲隊比乙隊每分鐘慢．

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(★)11.如果單項式與是同類項，那么________．(★★)12.河南新鄭氣候溫和，四季分明，有利于棗樹生長和果實的發(fā)育，是中國棗鄉(xiāng)之一．紅棗味甘性溫，歸脾胃經(jīng)，有補中益氣、養(yǎng)血安神等功效，下圖是鄭州街頭某品牌紅棗專賣店在年關(guān)某一周周一至周五的促銷活動中連續(xù)五天的銷售袋數(shù)圖，則這組銷售數(shù)據(jù)（袋數(shù)）的眾數(shù)為________．(★★)13.關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是______．(★)14.如圖，矩形的頂點，在軸上，的長為6頂點的坐標(biāo)為，原點在邊上，邊與軸相交于點，為軸上一動點，連接，將沿所在直線翻折得到，當(dāng)點恰好落在軸上時，線段的長度為________．(★★★)15.如圖，在中，，，是的中點，點在線段上，且，將繞點在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)至，連接，，．當(dāng)時，的長為________．三、解答題(★★★)16.（1）計算：；（2）化簡：．(★★★)17.《人民日報》2025年1月16日消息，1000多萬外賣騎手已成為城市的日常風(fēng)景，形成了一個規(guī)模龐大的新就業(yè)群體．小韓和數(shù)學(xué)興趣小組的8位同學(xué)對甲、乙兩家大型外賣配送公司騎手的月收入進(jìn)行了抽樣調(diào)查，兩家公司分別抽取的10名配送員月收入情況（單位：千元）如圖所示．根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：

平均數(shù)/千元中位數(shù)/千元眾數(shù)/千元方差甲公司66c乙公司47.6(1)填空：________，________，________，________．(2)小韓的表哥計劃從兩家公司中選擇一家做外賣騎手，如果你是小韓，你建議他選哪家公司？請從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個角度說出建議依據(jù)．(★★★)18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，直線與反比例函數(shù)在第二象限的圖象交于點，，其中點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．(1)求，的值；(2)連接，，求的面積；(3)求外接圓的周長．(★★★)19.如圖，已知銳角中，．(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①在邊的下方作；②在射線上截取，連接．(2)判斷四邊形的形狀是________________，并寫出推理過程．(★★★)20.如圖所示，某城市中心的科技大廈樓頂安裝了一座新型5G信號塔，用于提升周邊區(qū)域的網(wǎng)絡(luò)覆蓋．為了確保信號塔的穩(wěn)定性和安全性，信號塔主設(shè)備的高度需要精確計算，某數(shù)學(xué)活動小組受邀前往現(xiàn)場進(jìn)行測量計算．測量小組在科技大廈附近的空地上選擇了四個測量點，，，，這些點位于同一條直線上．測量過程中，小組成員使用測角儀和皮尺進(jìn)行了實地測量．在點時，他們剛好能看到信號塔的最高點，測得仰角，并測得的長度為9米，接著他們移動到點，剛好能看到信號塔主設(shè)備的最低點，測得仰角，并測得的長度為1.8米．求信號塔主設(shè)備的長度．（結(jié)果精確到0.01米參考數(shù)據(jù)：）(★★★)21.開封的汴繡是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有1000多年歷史，采用傳統(tǒng)手工刺繡技藝，繡品精美絕倫．為了迎接春節(jié)，進(jìn)一步提升汴繡工藝品的銷量，開封某工藝品店將購進(jìn)的汴繡掛件和汴繡抱枕進(jìn)行組合銷售，有A，B兩種組合方式，其中A組合有4個汴繡掛件和2個汴繡抱枕，B組合有6個汴繡掛件和5個汴繡抱枕．A，B兩種組合的進(jìn)價和售價如下表所示．

AB進(jìn)價/（元/件）60130售價/（元/件）80180(1)求每個汴繡掛件和每個汴繡抱枕的進(jìn)價分別為多少．(2)根據(jù)市場需求，該工藝品店準(zhǔn)備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的2倍少4件，且兩種組合的總件數(shù)不超過80件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤最大，該工藝品店應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大利潤為多少？(★★★)22.2025年某市中招體育考試素質(zhì)類選考項目之一是擲實心球，滿分為15分，小馬為了解自己實心球的訓(xùn)練情況，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來研究實心球的運動軌跡，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（軸在地面上）．在一次投擲中，實心球從軸上的點處出手，運動路徑可看作拋物線的一部分，實心球在最高點的坐標(biāo)為，落在軸上的點處．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)該市中學(xué)生男子實心球的得分標(biāo)準(zhǔn)如下表．

得分1514.51413.51312.51211.51110.5…擲遠(yuǎn)/米9.7~9.99.4~9.69.0~9.38.6~8.98.2~8.57.8~8.17.4~7.77.0~7.36.7~6.9…請你求出小馬在這次訓(xùn)練中的成績，并根據(jù)得分標(biāo)準(zhǔn)給小馬打分．(3)小馬在練習(xí)實心球時，他的正前方距離投擲點9.5米處有一個離地面1米的小彩旗，實心球能否飛越小彩旗？請說明理由．(★★★)23.綜合與實踐【問題情境】在綜合與實踐課上，王老師為了讓同學(xué)們積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練活動．如圖①，將矩形紙片沿對角線剪開，得到和，并且量得，．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）將圖①中的以點為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使，得到如圖②所示的，過點作的平行線，與的延長線交于點，則四邊形的形狀是________．（2）王老師將圖①中的以點為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使，，三點在同一條直線上，