2025年江西省宜春市高安市九年級學業(yè)水平模擬考試數(shù)學試卷一、單選題(★)1.的絕對值是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列由兩個全等的含角的直角三角板拼成的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A．B．C．D．(★★)3.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，電路圖上有個開關、、、和個小燈泡，同時閉合開關、或同時閉合開關、都可以使小燈泡發(fā)光．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個事件是隨機事件的是（）

A．只閉合個開關B．只閉合個開關C．只閉合個開關D．閉合個開關(★★)5.某次射擊比賽，有一選手的成績?nèi)鐖D所示，根據(jù)此折線統(tǒng)計圖，下列結(jié)論錯誤的是（）

A．最高成績9.4環(huán)B．這組成績的眾數(shù)是9.0環(huán)C．平均成績是9.0環(huán)D．這組成績的方差是8.7(★★)6.如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，若再添加1個相同的小正方體后，所得新幾何體的俯視圖和左視圖與原幾何體相同，則不同的添加方法共有（）

A．1種B．2種C．3種D．4種二、填空題(★★)7.因式分解：_______．(★★)8.若，則______．(★)9.在中，，，D為的中點，則______．(★★)10.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____________．(★★)11.中國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長5尺；若將繩索對折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問繩索、竿子各有多長？該問題中的竿子長為________尺．(★★★★)12.如圖，在矩形中，，點E在直線上移動，連接，將沿著翻折得到，連接．當是等腰三角形時，的度數(shù)為_______．三、解答題(★★★)13.（1）計算：．（2）解方程組：．(★★★)14.下面是小華化簡分式的過程：解：原式……第一步……第二步……第三步……(1)小華的化簡過程中，從第______步開始出現(xiàn)錯誤，涉及分式的約分的步驟是第______步；(2)請你寫出正確的化簡過程，并從2，3，4，5中選擇一個合適的數(shù)代入求值．(★★★)15.如圖，已知和是兩個全等的等腰三角形，且底邊在同一直線上．請僅用無刻度的直尺，按要求完成以下作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．(1)在圖（1）中，作出的中點G；(2)在圖（2）中，作出以為鄰邊的平行四邊形．(★★)16.小明買了4顆混裝風信子種球，顏色分別為紅色、紫色、藍色、白色，種球形狀、大小無差別，小明隨機將這4顆種球分別用4個玻璃瓶進行水培，其中2個玻璃瓶是彩色的，2個玻璃瓶是無色透明的．(1)其中1個彩色玻璃瓶裝有1顆風信子種球是______事件（填“隨機”“必然”或“不可能”）；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求紅色風信子種球剛好培養(yǎng)在彩色玻璃瓶中的概率．(★★★)17.如圖，在中，D為上一點，E為上一點，如果．(1)求證：．(2)若，求的長．(★★★)18.如圖，點A反比例函數(shù)的圖象上，點C在x軸上，軸，垂足為B，，，，交反比例函數(shù)的圖象于點D．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求點D的坐標．(★★★)19.以高安中學校門口廣場上吳有訓雕像為研究背景，某數(shù)學興趣小組的同學為了測量此雕像的高度（頂端A到水平地面的距離），分成了甲、乙兩組，他們分別設計了如下方案：

課題：測量雕像的高度組別甲組乙組測量示意圖測量方案與測量數(shù)據(jù)如圖①，組長小紅在點D處用高的測角儀測得雕像頂端A的仰角如圖②，組長小軍在C處測得，然后沿方向走了，到達點D處，這時測得參考數(shù)據(jù)，，，，計算雕像的高度……(1)你認為哪組的測量方案存在問題？請?zhí)岢鲂薷慕ㄗh．(2)請你選擇一個合理的測量方案計算雕像的高度．(★★★)20.如圖，是的直徑，點E在上，連接和，平分交于點C，過點C作交的延長線于點D，連接．(1)判斷直線與的位置關系，并說明理由；(2)若，求的長（結(jié)果保留π）．(★★★)21.百度推出了“文心一言”AI聊天機器人（以下簡稱A款），抖音推出了“豆包”聊天機器人（以下簡稱B款）．有關人員開展了A，B兩款聊天機器人的使用滿意度評分測驗，并從中各隨機抽取20份，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用x表示，分為四個等級：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息：抽取對A款聊天機器人的評分數(shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89；抽取對B款聊天機器人的評分數(shù)據(jù)：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．

抽取的對A，B款AI聊天機器人的評分統(tǒng)計表設備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88b96B8887c根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中________，_________，________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款AI聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)在此次測驗中，有240人對A款聊天機器人進行評分、300人對B款聊天機器人進行評分，通過計算，估計此次測驗中對聊天機器人不滿意的共有多少人？(★★★)22.課本再現(xiàn)：

以下是人教版八年級上冊數(shù)學教材第頁的部分內(nèi)容．

如圖，四邊形中，，．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．性質(zhì)探究：（1）求證：．知識應用：（2）如圖，在中，平分，．①求證：四邊形是箏形．②對角線，交于點．若，，且，求的長．(★★★★)23.如圖（1），在中，，點P從點A出發(fā)以的速度沿路線運動，點Q從點A出發(fā)以的速度沿運動．P，Q兩點同時出發(fā)，當某一點運動到點B時，兩點同時停止運動．以為邊在的上方作平行四邊形，設運動時間為，平行四邊形的面積為（當點A，P，Q重合或在一條直線上時，不妨設）．探究S與t的關系．初步感知（1）當點P由點A運動到點C時，①若，__________；②S關于t的函數(shù)解析式為__________．深入探究（2）當點P由點C運動到點B時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S關于t的函數(shù)解析式為，其圖象如圖（2）所