高中數(shù)學(xué)必修一試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則滿(mǎn)足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個(gè)數(shù)為（）A.4B.8C.7D.16答案：B2.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{2-x}}+\ln(x+1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((-1,2]\)B.\((-1,2)\)C.\((-1,+\infty)\)D.\((2,+\infty)\)答案：B3.已知\(a=2^{0.2}\)，\(b=0.4^{0.2}\)，\(c=0.4^{0.6}\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(c>a>b\)D.\(b>c>a\)答案：A4.若函數(shù)\(f(x)\)是\(R\)上的奇函數(shù)，且當(dāng)\(x\geqslant0\)時(shí)，\(f(x)=x^2+2x\)，則當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f(x)\)的表達(dá)式為（）A.\(f(x)=-x^2+2x\)B.\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(x)=x^2-2x\)D.\(f(x)=x^2+2x\)答案：A5.函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((2,+\infty)\)C.\((-\infty,\frac{3}{2})\)D.\((\frac{3}{2},+\infty)\)答案：A6.已知\(f(x)=x^5+ax^3+bx-8\)，且\(f(-2)=10\)，則\(f(2)\)等于（）A.-26B.-18C.-10D.10答案：A7.函數(shù)\(y=\frac{2^x-1}{2^x+1}\)的值域是（）A.\((-1,1)\)B.\((-1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)答案：A8.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)對(duì)于一切實(shí)數(shù)\(x\)都有\(zhòng)(f(2+x)=f(2-x)\)，則（）A.\(f(2)<f(1)<f(4)\)B.\(f(1)<f(2)<f(4)\)C.\(f(2)<f(4)<f(1)\)D.\(f(4)<f(2)<f(1)\)答案：A9.已知函數(shù)\(f(x)\)滿(mǎn)足\(f(x+1)=-f(x)\)，且當(dāng)\(x\in[0,1]\)時(shí)，\(f(x)=x\)，則\(f(7.5)\)等于（）A.0.5B.-0.5C.1.5D.-1.5答案：A10.若函數(shù)\(y=\log_a(x+b)(a>0,a\neq1)\)的圖象過(guò)兩點(diǎn)\((-1,0)\)和\((0,1)\)，則（）A.\(a=2,b=2\)B.\(a=\sqrt{2},b=2\)C.\(a=2,b=1\)D.\(a=\sqrt{2},b=1\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列說(shuō)法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.若\(A\subseteqB\)，則\(A\)中的元素都小于\(B\)中的元素C.任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集D.若\(A\capB=\varnothing\)，則\(A\)，\(B\)至少有一個(gè)為空集答案：A2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\frac{1}{x^2}\)C.\(y=x+\frac{1}{x}\)D.\(y=|x|\)答案：ABD3.對(duì)于函數(shù)\(y=\log_2x\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.在\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)B.圖象過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)C.圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)D.值域是\(R\)答案：ABD4.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x\)，則（）A.\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.\(f(x)\)在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減C.\(f(x)\)的最小值為\(-1\)D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線(xiàn)\(x=1\)對(duì)稱(chēng)答案：ABCD5.若\(a>0\)且\(a\neq1\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(M=N\)，則\(\log_aM=\log_aN\)B.若\(\log_aM=\log_aN\)，則\(M=N\)C.若\(\log_aM^2=\log_aN^2\)，則\(M=N\)D.若\(M=N\)，則\(\log_aM^2=\log_aN^2\)答案：B6.下列函數(shù)中，與函數(shù)\(y=x\)是同一函數(shù)的有（）A.\(y=\sqrt[3]{x^3}\)B.\(y=\frac{x^2}{x}\)C.\(y=\sqrt{x^2}\)D.\(y=\log_aa^x\)答案：AD7.已知函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0,a\neq1\)）在\([0,1]\)上的最大值與最小值的和為\(3\)，則\(a\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.2C.4D.\(\frac{1}{4}\)答案：AB8.函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-4x-5)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.\((-\infty,2)\)B.\((2,+\infty)\)C.\((5,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\)答案：C9.若函數(shù)\(f(x)\)滿(mǎn)足\(f(x+y)=f(x)+f(y)\)（\(x,y\inR\)），則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(f(0)=0\)B.\(f(x)\)是奇函數(shù)C.若\(f(2)=2\)，則\(f(1)=1\)D.\(f(x)\)在\(R\)上是增函數(shù)答案：ABC10.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leqslant0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，則（）A.\(f(f(\frac{1}{4}))=\frac{1}{4}\)B.若\(f(a)=2\)，則\(a=4\)或\(a=1\)C.\(f(x)\)在\((-\infty,0]\)上單調(diào)遞減，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)的值域是\(R\)答案：AD三、判斷題1.集合\(\{x|x^2+1=0,x\inR\}\)是空集。（）答案：√2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在其定義域上是減函數(shù)。（）答案：×3.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，\(g(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(x)g(x)\)是奇函數(shù)。（）答案：√4.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0,a\neq1\)）的圖象一定過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)。（）答案：√5.函數(shù)\(y=2^{x+1}\)是指數(shù)函數(shù)。（）答案：×6.若\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上是增函數(shù)，則\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上的最大值是\(f(b)\)，最小值是\(f(a)\)。（）答案：√7.函數(shù)\(y=\sqrt{x^2-1}\)的定義域是\((-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\)。（）答案：√8.若\(a^m=a^n\)（\(a>0,a\neq1\)），則\(m=n\)。（）答案：√9.函數(shù)\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（）答案：√10.若函數(shù)\(f(x)\)滿(mǎn)足\(f(x+T)=f(x)\)（\(T\neq0\)），則\(T\)是\(f(x)\)的一個(gè)周期。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，且\(A\cupB=A\)，求實(shí)數(shù)\(m\)的值。答案：先解方程\(x^2-5x+6=0\)，即\((x-2)(x-3)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(A=\{2,3\}\)。因?yàn)閈(A\cupB=A\)，所以\(B\subseteqA\)。當(dāng)\(B=\varnothing\)時(shí)，\(mx-1=0\)無(wú)解，此時(shí)\(m=0\)。當(dāng)\(B\neq\varnothing\)時(shí)，\(x=\frac{1}{m}\)。若\(\frac{1}{m}=2\)，則\(m=\frac{1}{2}\)；若\(\frac{1}{m}=3\)，則\(m=\frac{1}{3}\)。綜上，\(m\)的值為\(0\)，\(\frac{1}{2}\)或\(\frac{1}{3}\)。2.求函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-2x-3)\)的定義域和單調(diào)區(qū)間。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^2-2x-3>0\)，即\((x-3)(x+1)>0\)，解得\(x<-1\)或\(x>3\)，所以定義域?yàn)閈((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)。令\(t=x^2-2x-3=(x-1)^2-4\)，函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}t\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。\(t=x^2-2x-3\)在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞減，在\((3,+\infty)\)上單調(diào)遞增。根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減原則，函數(shù)\(y\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\((-\infty,-1)\)，單調(diào)遞減區(qū)間是\((3,+\infty)\)。3.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geqslant0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，求\(f(x)\)的解析式。答案：因?yàn)閈(f(x)\)是\(R\)上的奇函數(shù)，所以\(f(0)=0\)。當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(-x>0\)，則\(f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x\)。又因?yàn)閈(f(x)\)是奇函數(shù)，所以\(f(x)=-f(-x)=-(x^2+2x)=-x^2-2x\)。綜上，\(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,x\geqslant0\\-x^2-2x,x<0\end{cases}\)。4.已知函數(shù)\(f(x)=a^{x-1}\)（\(a>0,a\neq1\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((3,4)\)，求\(a\)的值，并求函數(shù)\(y=f(x)\)在\([0,2]\)上的值域。答案：因?yàn)楹瘮?shù)\(f(x)=a^{x-1}\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((3,4)\)，將點(diǎn)代入函數(shù)可得\(a^{3-1}=4\)，即\(a^2=4\)，又\(a>0\)，所以\(a=2\)，則\(f(x)=2^{x-1}\)。函數(shù)\(f(x)=2^{x-1}\)在\(R\)上單調(diào)遞增。當(dāng)\(x\in[0,2]\)時(shí)，\(f(0)=2^{0-1}=\frac{1}{2}\)，\(f(2)=2^{2-1}=2\)，所以函數(shù)\(y=f(x)\)在\([0,2]\)上的值域是\([\frac{1}{2},2]\)。五、討論題1.討論函數(shù)\(y=\frac{ax+1}{x+2}\)（\(a\neq\frac{1}{2}\)）在\((-2,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：對(duì)函數(shù)\(y=\frac{ax+1}{x+2}\)進(jìn)行變形，\(y=\frac{ax+2a-2a+1}{x+2}=a+\frac{1-2a}{x+2}\)。設(shè)\(-2<x_1<x_2\)