八級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{\frac{1}{2}}$C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{0.3}$答案：C2.若$\sqrt{x-2}$在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則$x$的取值范圍是（）A.$x\geq2$B.$x\gt2$C.$x\leq2$D.$x\lt2$答案：A3.直角三角形的兩條直角邊分別為$3$和$4$，則斜邊為（）A.$5$B.$6$C.$7$D.$8$答案：A4.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.$4$，$5$，$6$B.$1$，$1$，$\sqrt{2}$C.$6$，$8$，$11$D.$5$，$12$，$23$答案：B5.平行四邊形$ABCD$中，若$\angleA=110^{\circ}$，則$\angleB$的度數(shù)為（）A.$70^{\circ}$B.$110^{\circ}$C.$35^{\circ}$D.$55^{\circ}$答案：A6.已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為$6$和$8$，則這個(gè)菱形的面積為（）A.$48$B.$24$C.$12$D.$96$答案：B7.下列計(jì)算正確的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$C.$\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$D.$\sqrt{5}-\sqrt{3}=\sqrt{2}$答案：C8.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是$15$，$20$，$25$，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是（）A.$12$B.$10$C.$15$D.$20$答案：A9.順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形答案：B10.已知$\sqrt{18-n}$是整數(shù)，則滿足條件的自然數(shù)$n$的最小值為（）A.$2$B.$9$C.$12$D.$17$答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.以下屬于二次根式的有（）A.$\sqrt{-5}$B.$\sqrt{a^2+1}$C.$\sqrt{9}$D.$\sqrt[3]{8}$答案：BC2.下列計(jì)算正確的是（）A.$\sqrt{4}\times\sqrt{9}=\sqrt{36}=6$B.$\sqrt{12}\div\sqrt{3}=\sqrt{4}=2$C.$\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$D.$\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$答案：ABCD3.以下能判定四邊形$ABCD$是平行四邊形的條件有（）A.$AB\parallelCD$，$AD=BC$B.$AB=CD$，$AD=BC$C.$\angleA=\angleC$，$\angleB=\angleD$D.$AB\parallelCD$，$AB=CD$答案：BCD4.直角三角形的性質(zhì)有（）A.直角三角形兩銳角互余B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C.直角三角形中$30^{\circ}$所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半D.勾股定理答案：ABCD5.下列關(guān)于菱形的說法正確的是（）A.菱形的四條邊相等B.菱形的對(duì)角線互相垂直平分C.菱形的對(duì)角線相等D.菱形是軸對(duì)稱圖形答案：ABD6.計(jì)算下列式子結(jié)果正確的是（）A.$(\sqrt{3}+1)^2=3+2\sqrt{3}+1=4+2\sqrt{3}$B.$(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})=5-3=2$C.$(2\sqrt{2}-\sqrt{6})^2=8-4\sqrt{12}+6=14-8\sqrt{3}$D.$\sqrt{12}\times\sqrt{6}\div\sqrt{2}=\sqrt{72\div2}=\sqrt{36}=6$答案：ABCD7.以下數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A.$7$，$24$，$25$B.$9$，$12$，$15$C.$1$，$2$，$\sqrt{5}$D.$3$，$5$，$7$答案：ABC8.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)有（）A.對(duì)角線相等B.四個(gè)角都是直角C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)邊平行且相等答案：AB9.關(guān)于正方形，下列說法正確的是（）A.正方形是特殊的矩形B.正方形是特殊的菱形C.正方形的對(duì)角線互相垂直、平分且相等D.正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角答案：ABCD10.若$\sqrt{(x-3)^2}=3-x$，則$x$的取值范圍可能是（）A.$x\leq3$B.$x\lt3$C.$x=3$D.$x\gt3$答案：ABC三、判斷題1.二次根式$\sqrt{a}$中，$a$一定是非負(fù)數(shù)。（√）2.若$a\lt0$，則$\sqrt{a^2}=a$。（×）3.有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形。（×）4.直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（√）5.菱形的對(duì)角線相等。（×）6.計(jì)算$\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$。（√）7.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（×）8.矩形的對(duì)角線互相垂直平分。（×）9.若三角形三邊分別為$a$，$b$，$c$，且滿足$a^2+b^2=c^2$，則這個(gè)三角形是直角三角形。（√）10.二次根式$\sqrt{\frac{1}{x}}$是最簡(jiǎn)二次根式。（×）四、簡(jiǎn)答題1.化簡(jiǎn)：$\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{45}$答案：先將各項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{45}=3\sqrt{5}$。然后進(jìn)行計(jì)算，原式$=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{5}=\sqrt{3}+3\sqrt{5}$。2.已知直角三角形的兩條直角邊分別為$6$和$8$，求斜邊上的高。答案：首先根據(jù)勾股定理求出斜邊，斜邊$c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$。設(shè)斜邊上的高為$h$，根據(jù)三角形面積相等可得，$\frac{1}{2}\times6\times8=\frac{1}{2}\times10\timesh$，即$24=5h$，解得$h=4.8$。3.已知平行四邊形$ABCD$中，$\angleA+\angleC=160^{\circ}$，求$\angleB$的度數(shù)。答案：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角相等，即$\angleA=\angleC$，又已知$\angleA+\angleC=160^{\circ}$，所以$\angleA=\angleC=80^{\circ}$。平行四邊形鄰角互補(bǔ)，即$\angleA+\angleB=180^{\circ}$，那么$\angleB=180^{\circ}-\angleA=180^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ}$。4.一個(gè)菱形的周長(zhǎng)為$20$，一條對(duì)角線長(zhǎng)為$6$，求另一條對(duì)角線的長(zhǎng)及菱形的面積。答案：菱形的四條邊相等，已知周長(zhǎng)為$20$，則邊長(zhǎng)為$20\div4=5$。菱形對(duì)角線互相垂直平分，一條對(duì)角線長(zhǎng)為$6$，則其一半為$3$。根據(jù)勾股定理可得另一條對(duì)角線一半為$\sqrt{5^2-3^2}=4$，所以另一條對(duì)角線長(zhǎng)為$8$。菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，即$S=\frac{1}{2}\times6\times8=24$。五、討論題1.討論二次根式有意義的條件，并舉例說明在實(shí)際計(jì)算中如何運(yùn)用這個(gè)條件。答案：二次根式$\sqrt{a}$有意義的條件是$a\geq0$。比如在計(jì)算$\sqrt{x-1}$時(shí)，要使該二次根式有意義，則$x-1\geq0$，即$x\geq1$。在實(shí)際計(jì)算涉及二次根式的方程或式子時(shí)，都要先考慮其有意義的條件，避免出現(xiàn)負(fù)數(shù)開平方等無意義的情況，保證計(jì)算結(jié)果的正確性。同時(shí)在一些函數(shù)中，自變量的取值范圍也常根據(jù)二次根式有意義的條件來確定。2.對(duì)比平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)，分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。區(qū)別：平行四邊形對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分；矩形在平行四邊形基礎(chǔ)上，四個(gè)角是直角，對(duì)角線相等；菱形四條邊相等，對(duì)角線互相垂直；正方形兼具矩形和菱形的性質(zhì)，四個(gè)角是直角，四條邊相等，對(duì)角線互相垂直、平分且相等。從定義和性質(zhì)的演變可以看出它們之間的層級(jí)關(guān)系，理解這些有助于準(zhǔn)確運(yùn)用它們解決幾何問題。3.舉例說明勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：比如在建筑施工中，工人師傅要確定一個(gè)墻角是否為直角?？梢詼y(cè)量墻角的兩條邊長(zhǎng)度分別為$3$米和$4$米，若斜邊長(zhǎng)度為$5$米，根據(jù)勾股定理$3^2+4^2=5^2$，則說明墻角是直角。還有在測(cè)量河寬時(shí)，在河岸邊選定一點(diǎn)$A$，垂直河岸引一條線段$AB$，再從$B$點(diǎn)出發(fā)與河岸成一定角度走到點(diǎn)$C$，測(cè)量出$AB$和$BC$的長(zhǎng)度，利用勾股定理就可以計(jì)算出河寬。4.探究在計(jì)算二次根式混合運(yùn)算時(shí)，需要注意哪些問題？答案：首先要將