2025年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.實(shí)數(shù)-2的絕對(duì)值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.下列運(yùn)算正確的是（）A.a3+a3=a6B.(a2)3=a5C.a2?a3=a5D.a6÷a2=a3答案：C3.已知點(diǎn)A（2，m）在反比例函數(shù)y=6/x的圖象上，則m的值為（）A.3B.-3C.12D.-12答案：A4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7答案：C5.一元二次方程x2-4x+3=0的根為（）A.x=1或x=3B.x=-1或x=-3C.x=1D.x=3答案：A6.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，則DE：BC的值為（）A.2/3B.2/5C.3/5D.3/2答案：B7.數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5答案：D8.已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在⊙O外B.點(diǎn)P在⊙O上C.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)D.無(wú)法確定答案：C9.函數(shù)y=x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：D10.把拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.以下屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.πB.0C.√2D.-3/2答案：AC2.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.線段B.等腰三角形C.平行四邊形D.圓答案：ABD3.下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）A.y=2x-1B.y=-3x+2C.y=1/x（x＞0）D.y=x2（x＞0）答案：AD4.關(guān)于一次函數(shù)y=-2x+3，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限B.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）C.y隨x的增大而增大D.圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為9/4答案：ABD5.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則以下說(shuō)法正確的是（）A.斜邊為5B.斜邊上的中線長(zhǎng)為5/2C.面積為6D.外接圓半徑為5/2答案：ABCD6.以下方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A.x2+2x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2-x-1=0D.x2+1=0答案：AC7.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的統(tǒng)計(jì)量正確的是（）A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是3C.眾數(shù)是3D.方差是2答案：ABD8.下列命題中，是真命題的有（）A.對(duì)頂角相等B.同位角相等C.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等D.直角三角形兩銳角互余答案：ACD9.已知⊙O中，弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB=60°，則以下說(shuō)法正確的是（）A.弦AB所對(duì)的圓周角為30°B.△AOB是等邊三角形C.弦AB的長(zhǎng)度等于圓的半徑D.劣弧AB的長(zhǎng)度是圓周長(zhǎng)的1/6答案：ABCD10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則以下結(jié)論正確的是（）A.a＜0B.b2-4ac＞0C.a+b+c＞0D.對(duì)稱(chēng)軸x=-b/2a=1答案：ABD三、判斷題1.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（）答案：√2.單項(xiàng)式-2xy2的次數(shù)是3。（）答案：√3.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）答案：×4.一組數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（）答案：√5.若a＞b，則a2＞b2。（）答案：×6.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√7.函數(shù)y=1/x的圖象在第一、三象限。（）答案：√8.一元一次不等式組的解集是各個(gè)不等式解集的公共部分。（）答案：√9.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）答案：×10.二次函數(shù)y=x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)2+(x+1)(x-1)-2x2，其中x=1/2。答案：先化簡(jiǎn)：(x+2)2+(x+1)(x-1)-2x2=x2+4x+4+x2-1-2x2=4x+3。當(dāng)x=1/2時(shí)，代入得4×1/2+3=2+3=5。2.解方程：1/(x-2)+3=(1-x)/(2-x)。答案：方程兩邊同乘(x-2)得：1+3(x-2)=-(1-x)1+3x-6=-1+x3x-x=-1+6-12x=4x=2。檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0，所以x=2是增根，原方程無(wú)解。3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求sinA和cosA的值。答案：先根據(jù)勾股定理求斜邊AB的長(zhǎng)，AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5。sinA=BC/AB=4/5，cosA=AC/AB=3/5。4.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（0，2），求該一次函數(shù)的解析式。答案：把點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（0，2）代入y=kx+b得：當(dāng)x=0，y=2時(shí)，b=2；當(dāng)x=1，y=4時(shí)，k+b=4，把b=2代入得k+2=4，k=2。所以該一次函數(shù)解析式為y=2x+2。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，3）。（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：（1）把A（-1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=3，解得a=-1，b=2，c=3，所以拋物線解析式為y=-x2+2x+3。（2）拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a=1。A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，連接BC與對(duì)稱(chēng)軸交點(diǎn)即為P點(diǎn)，可使△PAC周長(zhǎng)最小。設(shè)直線BC解析式為y=mx+n，把B（3，0），C（0，3）代入得3m+n=0，n=3，解得m=-1，n=3，即y=-x+3。當(dāng)x=1時(shí)，y=-1+3=2，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）。2.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，甲商品的每件進(jìn)價(jià)為15元，乙商品的每件進(jìn)價(jià)為35元，購(gòu)進(jìn)兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)2700元，則甲商品至少要購(gòu)進(jìn)多少件？答案：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品(100-x)件。根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)2700元，可列不等式：15x+35(100-x)≤270015x+3500-35x≤2700-20x≤2700-3500-20x≤-800x≥40。所以甲商品至少要購(gòu)進(jìn)40件。3.已知在⊙O中，弦AB=CD，求證：弧AC=弧BD。答案：連接AD。因?yàn)锳B=CD，在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等，所以弧AB=弧CD。弧AB-弧AD=弧CD-弧AD，即弧AC=弧BD。4.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F。（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）若AB=AC=10，BC=12，求菱形AEDF的面積。答案：（1）因?yàn)镈E∥AC，DF∥AB，所以四邊形AEDF是平行四邊形。又因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C。因?yàn)镈F∥AB，所以∠FDC=∠B，所以∠FDC=∠C，所以DF=CF。同理DE=BE。又因?yàn)锳B=AC，所以AE=AF，所以平行四邊形AEDF是菱形。（2）過(guò)A作AH⊥BC于H，因?yàn)锳B=AC，所以BH=CH=6