2025年初一下冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列計(jì)算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}÷a^{2}=a^{3}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\((ab)^{2}=ab^{2}\)答案：C2.已知\(x=2\)，\(y=1\)是方程\(2x+ay=5\)的解，則\(a\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：A3.如圖，直線\(a\)，\(b\)被直線\(c\)所截，\(a\parallelb\)，\(\angle1=50^{\circ}\)，則\(\angle2\)的度數(shù)為（）A.\(40^{\circ}\)B.\(50^{\circ}\)C.\(130^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)答案：B4.不等式\(2x+3\gt1\)的解集是（）A.\(x\gt-1\)B.\(x\lt-1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)答案：A5.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(540^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形答案：B6.下列因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-4=(x+4)(x-4)\)B.\(x^{2}+2x+1=x(x+2)+1\)C.\(3mx-6my=3m(x-6y)\)D.\(2x^{2}-2=2(x+1)(x-1)\)答案：D7.已知方程組\(\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}\)，則\(2x+y\)的值為（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)答案：B8.如圖，為估計(jì)池塘岸邊\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)\(O\)，測得\(OA=15\)米，\(OB=10\)米，\(A\)，\(B\)間的距離不可能是（）A.\(20\)米B.\(15\)米C.\(10\)米D.\(5\)米答案：D9.若\((x+3)(x-m)=x^{2}+x+n\)，則\(m+n\)的值為（）A.\(-10\)B.\(-7\)C.\(7\)D.\(10\)答案：A10.某班有學(xué)生\(45\)人，會(huì)下象棋的人數(shù)是會(huì)下圍棋人數(shù)的\(3.5\)倍，兩種棋都會(huì)及兩種棋都不會(huì)的人數(shù)都是\(5\)人，求只會(huì)下圍棋的人數(shù)。設(shè)只會(huì)下圍棋的有\(zhòng)(x\)人，根據(jù)題意可列方程（）A.\(x+5+3.5(x+5)=45\)B.\(x+5+3.5(x+5)-5=45\)C.\(x+5+3.5(x+5)+5=45\)D.\(x+5+3.5(x+5)-10=45\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.以下運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.\((-a^{2})^{3}=-a^{6}\)B.\(a^{6}÷a^{3}=a^{2}\)C.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)D.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)答案：ACD2.下列說法正確的是（）A.三角形的中線、角平分線和高都是線段B.若三條線段的長\(a\)、\(b\)、\(c\)滿足\(a+b\gtc\)，則以\(a\)、\(b\)、\(c\)為邊一定能組成三角形C.三角形的外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角D.三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角答案：AD3.已知\(x\)，\(y\)滿足方程組\(\begin{cases}x+2y=5\\2x+y=4\end{cases}\)，則\(x-y\)的值為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(0\)D.\(2\)答案：A4.下列因式分解正確的有（）A.\(x^{2}-9=(x+3)(x-3)\)B.\(x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}\)C.\(2x^{2}-8=2(x^{2}-4)\)D.\(x^{2}+3x-4=(x+4)(x-1)\)答案：ABD5.若不等式組\(\begin{cases}x\gta\\x\lt2\end{cases}\)有解，則\(a\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(-1\)答案：ABD6.如圖，已知\(AB\parallelCD\)，\(\angleA=40^{\circ}\)，\(\angleC=60^{\circ}\)，則下列說法正確的是（）A.\(\angleAEC=100^{\circ}\)B.過\(E\)作\(EF\parallelAB\)，則\(\angleAEF=\angleA=40^{\circ}\)C.因?yàn)閈(AB\parallelCD\)，\(EF\parallelAB\)，所以\(EF\parallelCD\)D.\(\angleFEC=\angleC=60^{\circ}\)答案：ABCD7.下列方程組中，是二元一次方程組的有（）A.\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x+y=5\\y+z=3\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=1\\3x-y=5\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x^{2}-y=2\\2x-y=5\end{cases}\)答案：AC8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為\(900^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形（）A.是七邊形B.是八邊形C.內(nèi)角和是\(1260^{\circ}\)D.外角和是\(360^{\circ}\)答案：ACD9.若\((x+m)(x+n)=x^{2}+ax+12\)，其中\(zhòng)(m\)，\(n\)，\(a\)都是整數(shù)，則\(a\)的可能值有（）A.\(7\)B.\(8\)C.\(13\)D.\(-13\)答案：ABCD10.某文具店有單價(jià)分別為\(10\)元、\(15\)元、\(20\)元的\(3\)種筆，小明共付款\(120\)元買筆，每種筆至少買\(1\)支，則小明的購買方案有（）A.\(3\)種B.可以先設(shè)單價(jià)\(10\)元的筆買\(x\)支，單價(jià)\(15\)元的筆買\(y\)支，單價(jià)\(20\)元的筆買\(z\)支，得到方程\(10x+15y+20z=120\)，化簡為\(2x+3y+4z=24\)C.通過列舉法求解，當(dāng)\(z=1\)時(shí)，\(2x+3y=20\)，可得\(\begin{cases}x=1\\y=6\end{cases}\)，\(\begin{cases}x=4\\y=4\end{cases}\)，\(\begin{cases}x=7\\y=2\end{cases}\)D.當(dāng)\(z=2\)時(shí)，\(2x+3y=16\)，可得\(\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}\)，\(\begin{cases}x=5\\y=2\end{cases}\)答案：ABCD三、判斷題1.\(3x^{2}y\)與\(-2xy^{2}\)是同類項(xiàng)。（）答案：×2.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。（）答案：×3.不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)，不等號方向不變。（）答案：×4.若\(x=2\)是方程\(ax+3=5\)的解，則\(a=1\)。（）答案：√5.\(x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}\)。（）答案：√6.多邊形的邊數(shù)每增加\(1\)，其內(nèi)角和就增加\(180^{\circ}\)。（）答案：√7.方程組\(\begin{cases}x+y=3\\x-y=5\end{cases}\)的解是\(\begin{cases}x=4\\y=-1\end{cases}\)。（）答案：√8.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）答案：×9.因式分解\(2x^{2}-4x=2x(x-2)\)。（）答案：√10.一個(gè)三角形的三條邊長分別為\(2\)，\(3\)，\(5\)。（）答案：×四、簡答題1.解方程組\(\begin{cases}3x+2y=12\\2x-y=1\end{cases}\)答案：由\(2x-y=1\)可得\(y=2x-1\)，將\(y=2x-1\)代入\(3x+2y=12\)，得到\(3x+2(2x-1)=12\)，展開得\(3x+4x-2=12\)，\(7x=14\)，解得\(x=2\)。把\(x=2\)代入\(y=2x-1\)，得\(y=2×2-1=3\)。所以方程組的解為\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)。2.分解因式：\(x^{3}-4x\)答案：先提取公因式\(x\)，得到\(x(x^{2}-4)\)，而\(x^{2}-4\)符合平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)，這里\(a=x\)，\(b=2\)，所以\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)，則原式分解因式的結(jié)果為\(x(x+2)(x-2)\)。3.求不等式\(2(x-1)+5\lt3x+2\)的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來。答案：去括號得\(2x-2+5\lt3x+2\)，移項(xiàng)得\(2x-3x\lt2+2-5\)，合并同類項(xiàng)得\(-x\lt-1\)，系數(shù)化為\(1\)得\(x\gt1\)。在數(shù)軸上表示時(shí)，先畫數(shù)軸，找到\(1\)這個(gè)點(diǎn)，用空心圓圈表示（因?yàn)閈(x\gt1\)不包含\(1\)），然后向右畫一條線表示\(x\)的取值范圍。4.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的\(3\)倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：多邊形的外角和是\(360^{\circ}\)，設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為\(n\)，其內(nèi)角和公式為\((n-2)×180^{\circ}\)。已知內(nèi)角和是外角和的\(3\)倍，則\((n-2)×180=3×360\)，\((n-2)×180=1080\)，\(n-2=6\)，解得\(n=8\)，所以這個(gè)多邊形是八邊形。五、討論題1.在一次籃球比賽中，某隊(duì)的主力隊(duì)員在一場比賽中共投中\(zhòng)(11\)個(gè)球，有\(zhòng)(2\)分球，也有\(zhòng)(3\)分球，已知他一共得了\(26\)分，那么他投中\(zhòng)(2\)分球和\(3\)分球各多少個(gè)？請用方程思想討論求解。答案：設(shè)他投中\(zhòng)(2\)分球\(x\)個(gè)，則投中\(zhòng)(3\)分球\((11-x)\)個(gè)。根據(jù)得分可列方程\(2x+3(11-x)=26\)，展開得\(2x+33-3x=26\)，移項(xiàng)得\(2x-3x=26-33\)，即\(-x=-7\)，解得\(x=7\)。那么\(11-x=11-7=4\)。所以他投中\(zhòng)(2\)分球\(7\)個(gè)，\(3\)分球\(4\)個(gè)。通過設(shè)未知數(shù)，利用得分關(guān)系建立方程求解，體現(xiàn)方程思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用。2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是三角形的三邊，化簡\(\verta-b-c\vert+\vertb-c-a\vert+\vertc-a-b\vert\)，并結(jié)合三角形三邊關(guān)系進(jìn)行討論。答案：根據(jù)三角形三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊”，可得\(a\ltb+c\)，\(b\ltc+a\)，\(c\lta+b\)。即\(a-b-c\lt0\)，\(b-c-a\lt0\)，\(c-a-b\lt0\)。所以\(\verta-b-c\vert=-(a-b-