2024-2025學年高中數學第一章三角函數1.4.3正切函數的性質與圖象（3）教學說課稿新人教A版必修4一、教學內容

2024-2025學年高中數學第一章三角函數1.4.3正切函數的性質與圖象（3）教學說課稿，新人教A版必修4。本節(jié)課主要圍繞正切函數的性質與圖象展開，包括正切函數的周期性、奇偶性、單調性以及特殊點的坐標等內容。通過本節(jié)課的學習，使學生掌握正切函數的基本性質，并能運用這些性質分析正切函數的圖象。二、核心素養(yǎng)目標

培養(yǎng)學生數學抽象和邏輯推理能力，使學生能夠從幾何圖形和實際情境中抽象出正切函數，并運用邏輯推理分析函數的性質；提升數學建模能力，通過分析正切函數的周期性、奇偶性等，讓學生學會用數學語言描述現實世界中的周期現象；增強直觀想象能力，通過觀察正切函數的圖象，培養(yǎng)學生的空間想象力和圖形直觀能力。三、重點難點及解決辦法

重點：

1.正切函數周期性的理解與應用。

2.正切函數奇偶性、單調性的辨識與運用。

難點：

1.正切函數周期性概念的理解和運用。

2.正切函數單調區(qū)間的判斷。

解決辦法：

1.重點通過實例分析和比較，引導學生理解周期性的概念，并通過繪制函數圖象直觀展示周期性。

2.針對奇偶性，利用正切函數的定義和對稱性，通過對比函數值在不同象限的變化，幫助學生掌握判斷方法。

3.對于單調性的難點，通過構建函數模型，分析導數的符號變化，引導學生理解函數單調性的內在邏輯，并結合圖象進行驗證。通過小組討論和練習，逐步突破難點。四、教學資源準備

1.教材：確保每位學生擁有人教版必修4教材，以便查閱正切函數的相關內容。

2.輔助材料：準備正切函數圖象的動態(tài)演示視頻，以及與周期性、奇偶性、單調性相關的圖表和圖片，以幫助學生直觀理解函數性質。

3.教學工具：準備白板或投影儀，用于展示函數圖象和計算過程。

4.教室布置：設置分組討論區(qū)，提供計算器和繪圖工具，以便學生進行小組合作和練習。五、教學實施過程

1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

設計預習問題：圍繞正切函數的性質與圖象，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何判斷正切函數的周期性？”“正切函數的奇偶性如何體現？”等，引導學生自主思考。

監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解正切函數的基本性質。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學生提前了解正切函數的性質與圖象，為課堂學習做好準備。

培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過展示正切函數的實際應用案例，如鐘擺的運動，引出本節(jié)課的主題，激發(fā)學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解正切函數的周期性、奇偶性、單調性等知識點，結合實例如單位圓上的點運動軌跡，幫助學生理解。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生根據預習內容，共同分析正切函數圖象的特點。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，通過合作分析正切函數的性質。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解正切函數的性質。

實踐活動法：設計小組討論，讓學生在實踐中掌握正切函數的性質。

作用與目的：

幫助學生深入理解正切函數的性質，掌握分析函數圖象的方法。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：布置與正切函數性質相關的練習題，如繪制正切函數的圖象，分析其周期性等，鞏固學習效果。

提供拓展資源：推薦相關數學競賽題目或拓展閱讀材料，鼓勵學生進一步探索。

學生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的作業(yè)，鞏固學習效果。

拓展學習：利用推薦資源，進行進一步的探究。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的知識點和技能。六、教學資源拓展

1.拓展資源

（1）正切函數的極限：探討正切函數在特定點的極限行為，如當x趨近于π/2時，正切函數的極限。

（2）正切函數在坐標系中的對稱性：研究正切函數的對稱軸和對稱中心，以及它們在坐標系中的具體位置。

（3）正切函數與三角方程：介紹如何利用正切函數解決三角方程，包括求解方程的根和確定方程的解的集合。

（4）正切函數與三角不等式：探討正切函數與三角不等式之間的關系，如利用正切函數的性質證明某些三角不等式。

（5）正切函數在物理中的應用：介紹正切函數在物理學中的應用，如研究斜面的傾斜角度與物體運動的關系。

2.拓展建議

（1）自主學習正切函數的極限性質，通過查閱相關資料或進行數學探究，理解正切函數在特定點的極限行為。

（2）繪制正切函數的圖象，觀察并分析其對稱性，探究對稱軸和對稱中心在坐標系中的具體位置。

（3）選擇一些具有代表性的三角方程，運用正切函數的性質進行求解，加深對三角方程的理解。

（4）研究正切函數與三角不等式之間的關系，嘗試證明一些簡單的三角不等式。

（5）結合物理實驗或實際問題，如斜面的傾斜角度對物體運動的影響，運用正切函數的知識進行分析和計算。

在拓展學習過程中，學生可以：

-利用數學軟件或在線平臺，繪制正切函數的圖象，觀察其性質。

-通過查閱數學文獻或與同學討論，深入研究正切函數的極限性質和對稱性。

-選擇一些具有挑戰(zhàn)性的三角方程，嘗試運用正切函數的性質進行求解，并總結解題經驗。

-探索正切函數與三角不等式之間的關系，嘗試證明一些有趣的三角不等式。

-結合物理實驗或實際問題，運用正切函數的知識進行分析和計算，加深對數學知識的應用理解。七、教學反思與改進

教學反思是教學過程中不可或缺的一環(huán)，它幫助我們總結經驗，發(fā)現問題，不斷改進教學方法，提高教學效果。以下是我對本次正切函數性質與圖象教學的一些反思與改進措施。

首先，我覺得在課堂導入環(huán)節(jié)，可以通過更生動的案例來激發(fā)學生的學習興趣。比如，我可以在引入正切函數的概念時，結合生活中的實例，如機械臂的運動、汽車的轉向等，讓學生感受到數學與生活的緊密聯系。同時，我也注意到一些學生對于正切函數的周期性理解不夠深入，因此在講解周期性時，我打算增加一些互動環(huán)節(jié)，讓學生通過實際操作來感受周期性的存在。

其次，課堂上的小組討論活動雖然活躍，但個別學生參與度不高，這可能是因為他們對某些知識點掌握不牢固。為了解決這個問題，我計劃在未來的教學中，提前為學生提供一些基礎知識的學習資料，確保每個學生都能跟上課堂進度。同時，我會更加關注學生的個體差異，針對不同層次的學生提出不同的問題，讓每個學生都有參與討論的機會。

再次，我發(fā)現有些學生在分析正切函數圖象時，容易混淆周期性、奇偶性和單調性。為了幫助學生更好地理解這些性質，我打算在課堂上增加一些練習題，讓學生在練習中鞏固知識點。此外，我還會利用多媒體教學手段，如動態(tài)圖象展示，讓學生更直觀地看到函數性質的變化。

在教學過程中，我還發(fā)現了一些細節(jié)問題，比如個別學生在書寫正切函數表達式時容易出錯，這可能是因為他們對函數定義的理解不夠清晰。為了解決這個問題，我將在未來的教學中，更加注重函數定義的教學，確保學生能夠準確書寫函數表達式。

此外，我也意