2024-2025學年遼寧省沈陽市法庫縣九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖為(

)A.

B.

C.

D.2.如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且OC：OF=3：2，則線段AB：DE的值為(

)A.3：2 B.3：5 C.9：4 D.9：53.如圖，用圓中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，若其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色就可以配成紫色，則可以配成紫色的概率是(

)

A.12 B.13 C.144.若反比例函數(shù)y=kx在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則(

)A.k<0 B.k>0 C.k>1 D.k<15.如圖，將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，若∠ABC=50°，則∠DAC的度數(shù)為(

)A.50°

B.60°

C.65°

D.70°6.電路上在電壓保持不變的條件下，電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例關(guān)系，I與R的函數(shù)圖象如圖，I關(guān)于R函數(shù)解析式是(

)A.I=220R

B.I=?220R

C.7.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設該快遞店攬件日平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(

)A.200(1+x)2=242 B.200(1?x)2=2428.如圖，點E是菱形ABCD的邊AD上一點，連接CE并延長，交BA的延長線于點F.若AEAD=13，AD=6，則FB的長為

A.15 B.12 C.10 D.99.如圖，△ABC為等邊三角形，點D，E分別在邊BC，AB上，∠ADE=60°.若BD=4DC，DE=2.4，則AD的長為(

)

A.1.8

B.2.4

C.3

D.3.2

10.如圖，在△ABC中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能滿足A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.廣東的氣候適合很多花卉的生長，某大型花卉研究中心為了測試某種花的種子在一定條件下的發(fā)芽率，做了大量的種子發(fā)芽實驗，得到如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：實驗種子數(shù)量n/顆100200500100020005000發(fā)芽種子數(shù)量m/顆9318847395419064748種子發(fā)芽的頻率mn(0.9300.9400.9460.9540.9530.950則任取一粒種子，估計它能發(fā)芽的概率為______.(結(jié)果精確到0.01)12.若一元二次方程x2?mx+1=0(m為常數(shù))的一個根是x=2+13.如圖，AD，CE是△ABC的兩條中線，連接ED.若S△ABC=12，則S陰影=

14.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點O作OE⊥AC交AD于點E，若AB=6，BC=10，則AE的長為______．15.如圖，正方形ABCD的邊長為8，E為BC上的一點，BE=2，F(xiàn)為AB上的一點，AF=4，P為AC上一個動點，則PF+PE的最小值為______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)解方程：x(x?2)=x?2；

(2)解方程：x2+5x?6=017.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，延長BA到點D，使AD=12AB，連結(jié)DE，DF，DE交AF于點M．

(1)求證：AP=FP；

(2)若BC=10，求18.(本小題8分)

在金屬、紙板、果皮、電池等幾種垃圾中，金屬和紙板為可回收物，果皮定為廚余垃圾，電池為有害垃圾.為了普及垃圾分類的知識，某老師做了這么一個活動：在四張相同的小卡片上分別寫上字母J(代表金屬)、Z(代表紙板)、G(代表果皮)、D(代表電池)，把四張小卡片裝入一個不透明的袋子里，讓甲、乙兩名同學同時從袋子中摸出一張卡片．

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求出甲、乙兩名同學摸出的卡片上的字母代表的都屬于“可回收物”的概率．19.(本小題8分)

在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，在DC的延長線上取一點E，連接OE交BC于點F，已知AB=6，CE=2，求CF長．20.(本小題8分)

某商店以每件50元的價格購進若干件襯衫，第一個月以單價80元銷售，售出200件，第二個月為增加銷售量，且能夠讓顧客得到更大的實惠，決定降價處理，經(jīng)市場調(diào)查，單價每降低2元時，月銷售量可增加40件，如何定價，才能使以后每個月的利潤達到7920元？21.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，A(1,0)，B(0,2)，D(?2,0)，反比例函數(shù)y=kx在第二象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點C．

(1)求反比例函數(shù)的表達式．

(2)點E是x軸上一點，若△DCE是直角三角形，請直接寫出點E22.(本小題12分)

如圖，已知正方形ABCD中，E為CB延長線上一點，且BE=AB，M、N分別為AE、BC的中點，連DE交AB于O，MN交，ED于H點．

(1)求證：AO=BO；

(2)求證：∠HEB=∠HNB；

(3)過A作AP⊥ED于P點，連BP，則PE?PAPB的值．

23.(本小題13分)

在坐標系中，直線y=2x+4與x軸交于點A與y軸交于點B，過點B的直線交x軸于C(3,0)，點M是直線BC上的一動點．

(1)求直線BC的解析式；

(2)如圖，點M在運動過程中，當S△AMB=S△AOB時，求點M的坐標；

(3)若將線段AM繞A點旋轉(zhuǎn)90°，點M落在y軸P點處，試問平面內(nèi)是否存在一點Q，使得以點A、P、M、Q四點為頂點形成的四邊形是正方形，若存在，寫出

參考答案1.D

解：這個組合體的左視圖為：

故選：D．

2.A

解：∵△ABC與△DEF位似，

∴△ABC∽△DEF，AC//DF，

∴△AOC∽△DOF，

∴AC：DF=OC：OF=3：2，

∴△ABC與△DEF相似比為3：2，

AB：DE=3：2．

故選：A．

3.A

解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中可配成紫色的結(jié)果有3種，

∴P(可配成紫色)=36=12，

故選：A．解：∵反比例函數(shù)y=kx在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴k>0．

故選：B．

5.解：由題可得：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，

∴四邊形ABCD為菱形，

∴∠ABC+∠DAB=180°，∠DAC=12∠DAB，

∵∠ABC=50°，

∴∠DAB=180°?50°=130°，

∴∠DAC=12×130°=65°．

故選：解：∵當R=20，I=11時，

∴電壓=20×11=220，

∴I=220R．

故選：A．

7.解：根據(jù)題意，可列方程：200(1+x)2=242，

故選：A．

解：∵AEAD=13，AD=6，

∴AE=13AD=13×6=2，

∴DE=AD?AE=6?2=4，

∵四邊形ABCD是菱形，點E在AD上，點F在BA的延長線上，

∴CD=AD=AB=6，F(xiàn)A//CD，

∴△FAE∽△CDE，

∴FACD=AE解：∵△ABC是等邊三角形，

∴BC=AC，∠B=∠C=60°，

∴∠CAD+∠ADC=120°，

∵∠ADE=60°．

∴∠BDE+∠ADC=120°，

∴∠CAD=∠BDE，

∴△ADC∽△DEB，

∴ADDE=ACDB，

∵BD=4DC，

∴設DC=x，

則BD=4x，

∴BC=AC=5x，

∴AD2.4=5x4x，

解：①當∠ACP=∠B，∵∠A=∠A，所以△APC∽△ACB；故①正確；

②當∠APC=∠ACB，∵∠A=∠A，所以△APC∽△ACB；故②正確；

③當AC2=AP?AB，即AC：AB=AP：AC，∵∠A=∠A，所以△APC∽△ACB；故③正確；

④當AB?CP=AP?CB，即PC：BC=AP：AB，

而∠PAC=∠CAB，

所以不能判斷△APC和△ACB相似，故④錯誤；

∴能滿足△APC11.0.95

解：由表格可得：隨著實驗種子數(shù)量的增加，其發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95左右，即估計它能發(fā)芽的概率為0.95，

故答案為：0.95．

12.2?解：設方程的根為：x1=2+3，x2，

則(2+3)?x2=1，解法一：∵AD，CE是△ABC的兩條中線，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE//AC，DE=12AC，

∴△EBD∽△ABC，

∴S△EBDS△ABC=(DECA)2，即S△EBD12=(12)2，

解得S△EBD=3．

解法二：解：連接CE，

∵四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD相交于點O，AB=6，BC=10，

∴OA=OC，CD=AB=6，AD=BC=10，∠ADC=90°，

∵OE⊥AC交AD于點E，

∴OE垂直平分AC，

∴CE=AE，

∵CD2+DE2=CE2，且DE=10?AE，

∴62+(10?AE15.2解：作E關(guān)于直線AC的對稱點E′，連接E′F，

∴EP=E′P，DE′=BE=2，

∴PF+PE=PF+E′P≥E′F，

過F作FG⊥CD于G，

在正方形ABCD中，有∠BAD=∠BCD=∠B=∠D=90°，

∴四邊形AFGD，

∴DG=AF=4，GF=AD=8，

在Rt△E′FG中，

GE′=GD?DE′=4?2=2，

∴E′F=FG2+GE′2=217，

故答案為：217．

16.解：(1)x(x?2)=x?2，

x(x?2)?(x?2)=0，

(x?1)(x?2)=0，

∴x?1=0或x?2=0，

∴x1=1，x2=2；

17.(1)證明：連接EF，AE．

∵點E，F(xiàn)分別為BC，AC的中點，

∴EF//AB，EF=12AB．

又∵AD=12AB，

∴EF=AD．

又∵EF//AD，

∴四邊形AEFD是平行四邊形．

∴AF與DE互相平分，

∴AP=FP；

(2)解：在Rt△ABC中，

∵E為BC的中點，BC=10，

∴AE=12BC=5．

又18.解：(1)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

；

(2)由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學摸出的卡片上的字母代表的都屬于“可回收物”的結(jié)果JZ和ZJ有2種，

∴甲、乙兩名同學摸出的卡片上的字母代表的都屬于“可回收物”的概率=212=19.解：取BC的中點H，連接OH，則BH=CH，

∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點O，AB=6，

∴BC=CD=AB=6，BO=DO，

∴BH=CH=12BC=3，HO//CD，HO=12CD=3，

∵點E在DC的延長線上，且CE=2，

∴HO//CE，

∴△HOF∽△CEF，

∴HFCF=HOCE20.解：設單價降低了x元，則定價為(80?x)元，月銷售量為(200+x2×40)件，

根據(jù)題意得：(80?50?x)(200+x2×40)=7920，

整理得：x2?20x+96=0，

解得：x1=12，x2=8(不符合題意，舍去21.解：(1)∵A(1,0)，B(0,2)，D(?2,0)，

∴OA=1，OB=2，OD=2，

∴AD=OA+OD=3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=3，BC//AD，

∴點C的坐標為(?3,2)，

∵反比例函數(shù)y=kx在第二象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點C，

∴k=?3×2=?6，

∴反比例函數(shù)的表達式為：y=?6x；

(2)∵點E是x軸上一點，若△DCE是直角三角形，

∴有以下兩種情況：

①當∠CED=90°時，如圖1所示：

∴∠CED=∠BOA=90°，

∴CE//OB，

∵BC//AD，

∴四邊形CEOB是矩形，

∴CE=OB=2，

設點E的坐標為(t,0)，則DE=?2?t，

∵CD2=(?3+2)2+(2?0)2=5，

在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE2+DE2=CD2，

∴22+(?2?t)2=5，

整理得：(2+t)2=1，

∴2+t=1，2+t=?1，

由2+t=1，解得：t=1(不合題意，舍去)，

由2+t=?1，解得：t=?3，

∴點E的坐標為(?3,0)；

②當∠DCE=90°時，如圖2所示：

設E(a,0)，

則DE=?2?a，

∵CE222.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，AD//BC，

∴∠DAB=∠ABE，∠ADO=∠BCO，

∵AB=BE，

∴AD=BE，

∴△ADO≌△BEO(ASA)，

∴AO=BO；

(2)證明：延長BC至F，且使CF=BE，連接AF、DF，如圖1所示：

則BF=CE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=DC，AD//BC，∠BAD=∠ABC=∠DCB=90°，

在△ABF和△DCE中，AB=DC∠ABC=∠DCBBF=CE，

∴△ABF≌△DCE(SAS)，

∴∠DEC=∠AFB，

∵EB=CF，BN=CN，

∴N為EF的中點，

∴MN為△AEF的中位線，

∴MN//AF，

∴∠HNB=∠AFB=∠HEB；

(3)解：過點B作BQ⊥BP交DE于Q，如圖2所示：

則∠PBQ=90°，