數(shù)學(xué)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)(在此卷上答題無效)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知集合，則集合A的子集個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．8 D．無數(shù)個(gè)2．樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為（

）A．3 B．4 C．6 D．93．設(shè)復(fù)數(shù)，其中，若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．下列函數(shù)為偶函數(shù)是（

）A． B．C． D．5．“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知首項(xiàng)為1的數(shù)列，其前n項(xiàng)積是公差為3的等差數(shù)列，則＝（

）A．4 B．3 C． D．7．已知，，則（

）A．13 B．14 C．15 D．168．微擾級(jí)數(shù)是物理學(xué)中用于處理非線性系統(tǒng)的重要方法，對(duì)于小擾動(dòng)參數(shù)，可得系統(tǒng)的能量，若為常數(shù)，則（

）A．當(dāng)取最小值時(shí)，B．當(dāng)取最大值時(shí)，C．無最小值D．E無最大值二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知P是圓C：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過原點(diǎn)O的動(dòng)直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．|OP|的最大值為 B．|OP|的最小值為C．|MN|最大值為6 D．|MN|最小值為210．某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植同一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量與田塊數(shù)的關(guān)系（單位：），并整理下表畝產(chǎn)量田塊數(shù)61218302410據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于B．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于的稻田所占比例低于C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于至之間D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于至之間11．已知函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.記的最大值為，設(shè)，且在△ABC中，，其內(nèi)切圓的半徑為，則下列說法正確的是（

）A．B．△ABC的外接圓的面積為C．的最大值為D．若平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知平面向量，，若，則.13．某數(shù)學(xué)興趣小組的6名同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙兩名同學(xué)必須彼此相鄰，丙不在隊(duì)伍兩頭的安排方式共有（用數(shù)字作答）種.14．如圖，在△ABC中，，D，E是線段上的兩個(gè)點(diǎn)，△ADE為正三角形，，則．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知拋物線C：（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)直線l⊥y軸時(shí)，|AB|＝4．(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線AB的斜率為1，求△ABO的面積．16．（15分）已知.(1)當(dāng)時(shí)，，求中的最大值；(2)若，求.17．（15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)為，且.正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，為其前項(xiàng)和，且.(1)求，；(2)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.18．（17分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，為中點(diǎn)，為的交點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．直線與平面所成的角分別為．(1)證明：平面；(2)若，，求直線與平面所成角的正弦值.19．（17分