中考數(shù)學總復習《旋轉》模擬題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列幾何圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

）A．梯形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．矩形2、如圖，與關于成中心對稱，不一定成立的結論是（

）A． B．C． D．3、下列四個圖形中，中心對稱圖形是（

）A． B． C． D．4、在圖中，將方格紙中的圖形繞O點順時針旋轉90°得到的圖形是（

）A． B． C． D．5、在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形．該小正方形的序號是（

）A．① B．② C．③ D．④第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖像經(jīng)過點A（2，4），AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點A逆時針旋轉90°得到△ADC，則直線AC的函數(shù)表達式為_____．2、如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點C和點E是對應點，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=_________．3、如圖：為五個等圓的圓心，且在一條直線上，請在圖中畫一條直線，將這五個圓分成面積相等的兩個部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩點是___________．4、問題背景：如圖，將繞點逆時針旋轉60°得到，與交于點，可推出結論：問題解決：如圖，在中，，，．點是內(nèi)一點，則點到三個頂點的距離和的最小值是___________5、如圖，正方形的邊長為2，將正方形繞點O順時針旋轉得到正方形，連接，當點恰好落在直線上時，線段的長度是______三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上，分別按要求畫出圖形．(1)在圖1中畫出等腰三角形，且點C在格點上．（畫出一個即可）(2)在圖2中畫出以為邊的菱形，且點D，E均在格點上．2、在8×5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：(1)將線段CB繞點C逆時針旋轉90°，畫出對應線段CD，并寫出點D的坐標；(2)在線段AB上畫點E，使∠BCE＝45°（保留畫圖過程的痕跡）．3、明遇到這樣一個問題：如圖①，在四邊形ABCD中，∠B＝40°，∠C＝50°，AB＝CD，AD＝2，BC＝4，求四邊形ABCD的面積．(1)經(jīng)過思考小明想到如下方法：以BC為邊作正方形BCMN，將四邊形ABCD繞著正方形BCMN的中心按順時針方向旋轉90°，180°，270°，而分別得到四邊形FNBA，EMNF，DCME，則四邊形ADEF是________．（填一種特殊的平行四邊形）∴S四邊形ABCD＝________．(2)解決問題：如圖③，在四邊形ABCD中，∠BAD＝140°，∠CDA＝160°，AB＝CD，AD＝6，BC＝12，則四邊形ABCD的面積為多少？4、如圖1，直線上有一點O，過點O在直線上方作射線．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一條直角邊在射線上，另一邊在直線上方．將直角三角板繞著點O按每秒的速度逆時針旋轉一周，設旋轉時間為t秒．(1)當直角三角板旋轉到如圖2的位置時，恰好平分，此時，與之間有何數(shù)量關系？并說明理由；(2)在旋轉的過程中，若射線的位置保持不變，且．①當邊與射線相交時（如圖3），則的值為_______；②當邊所在的直線與平行時，求t的值．5、如圖，等腰三角形中，，．作于點，將線段繞著點順時針旋轉角后得到線段，連接．（1）求證：；（2）延長線段，交線段于點．求的度數(shù)（用含有的式子表示）．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義以及性質對各項進行分析即可．【詳解】A、梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項說法錯誤；B、等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項說法正確；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項說法錯誤；D、矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項說法錯誤．故選：B．【考點】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義以及性質是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質即可判斷．【詳解】解：對應點的連線被對稱中心平分，A，B正確；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形，那么對應線段相等，C正確；和不是對應角，D錯誤．故選：D．【考點】本題考查成中心對稱兩個圖形的性質：對應點的連線被對稱中心平分；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形．3、D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合．4、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質，找出圖中三角形的關鍵處（旋轉中心）按順時針方向旋轉90°后的形狀即可選擇答案．【詳解】根據(jù)旋轉的性質可知，繞O點順時針旋轉90°得到的圖形是．故選B．【考點】本題考查了旋轉的性質．旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．5、B【解析】【分析】直接利用中心對稱圖形的性質得出答案即可．【詳解】解：如圖，把標有序號②的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構成一個中心對稱圖形，故選B．【考點】本題考查了利用旋轉設計圖案和中心對稱圖形的定義，要知道，一個圖形繞端點旋轉180°所形成的圖形叫中心對稱圖形．二、填空題1、y=-0.5x+5【解析】【分析】直接把點A（2，4）代入正比例函數(shù)y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x軸于點B，可得出OB，AB的長，再由△ABO繞點A逆時針旋轉90°得到△ADC，由旋轉不變性的性質可知DC=OB，AD=AB，故可得出C點坐標，再把C點和A點坐標代入y=ax+b，解出解析式即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）經(jīng)過點A（2，4）∴4=2k，解得：k=2，∴y=2x；∵A（2，4），AB⊥x軸于點B，∴OB=2，AB=4，∵△ABO繞點A逆時針旋轉90°得到△ADC，∴DC=OB=2，AD=AB=4∴C（6，2）設直線AC的解析式為y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式為：y=-0.5x+5【考點】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點及圖形旋轉的性質，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．2、【解析】【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉的到△ADE，點C和點E是對應點，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案為:.3、D與【解析】【分析】平分5個圓，那么每份應是2.5，由過平行四邊形中心的任意直線都能平分平行四邊形的面積，應先作出平行四邊形的中心，再把第5個圓平分即可．【詳解】點D恰好是平行四邊形的中心，則這里過D和O3即可．故答案為：D和O3．【考點】本題考查了作圖-應用與設計作圖以及平行四邊形的判定和性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．4、【解析】【分析】如圖，將△MOG繞點M逆時針旋轉60°，得到△MPQ，易知△MOP為等邊三角形，繼而得到點O到三頂點的距離為：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ，由此可以發(fā)現(xiàn)當點N、O、P、Q在同一條直線上時，有ON＋OM＋OG最小，此時，∠NMQ＝75°+60°＝135°，過Q作QA⊥NM交NM的延長線于A，利用勾股定理進行求解即可得.【詳解】如圖，將△MOG繞點M逆時針旋轉60°，得到△MPQ，顯然△MOP為等邊三角形，∴，OM＋OG＝OP＋PQ，∴點O到三頂點的距離為：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ，∴當點N、O、P、Q在同一條直線上時，有ON＋OM＋OG最小，此時，∠NMQ＝75°+60°＝135°，過Q作QA⊥NM交NM的延長線于A，則∠MAQ=90°，∴∠AMQ＝180°-∠NMQ=45°，∵MQ＝MG＝4，∴AQ＝AM＝MQ?cos45°=4，∴NQ＝，故答案為.【考點】本題考查了旋轉的性質，最短路徑問題，勾股定理，解直角三角形等知識，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線是解題的關鍵.5、或【解析】【分析】分當點恰好落在線段的延長線上時，當點恰好落在線段上時，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當點恰好落在線段的延長線上時，連接OB，過點O作于E，∴，∵四邊形OABC和四邊形都是正方形，∴，∴∴，∴；如圖2所示，當點恰好落在線段上時，連接OB，過點O作于E，同理可求出，∴；綜上所述，或，故答案為：或．【考點】本題主要考查了旋轉的性質，正方形的性質，勾股定理，正確畫出圖形作出輔助線是解題的關鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】利用軸對稱圖形、中心對稱圖形的特點畫出符合條件的圖形即可；(1)答案不唯一．(2)【考點】本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的特點，熟練掌握特殊三角形與四邊形的性質才能準確畫出符合條件的圖形．2、(1)圖見解析，點D坐標為（1，3）(2)見解析【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出B點的對稱點D即可；（2）作出CD=BC，以BD為對角線作矩形MBND，連接MN交BD于G，延長CG交AB于E，則點E即為所求；(1)解：如圖，CD即為所求線段，點D坐標為（1，3）；(2)解：如圖，點E即為所求作的點．

【考點】本題考查了坐標與圖形變換，旋轉等知識，掌握點的坐標特征及旋轉的特征是解本題的關鍵．3、(1)正方形，3(2)S四邊形ABCD＝【解析】【分析】（1）由旋轉的性質得，證明四邊形ADEF是菱形，設正方形BCMN的中心為點O，連接OA、OD、OF，根據(jù)旋轉的性質得到，，可得出，則，根據(jù)正方形的判定條件得到ADEF是正方形，根據(jù)求解即可；（2）以BC為邊作等邊三角形BCM，將四邊形ABCD繞著等邊三角形BCM的中心按順時針方向旋轉120°，240°，而分別得到四邊形MEAB，EMCD，則AD＝AE＝ED，根據(jù)S四邊形ABCD＝（S△BCM－S△ADE）計算即可；(1)如圖，設正方形BCMN的中心為點O，連接OA、OD、OF，∵以BC為邊作正方形BCMN，將四邊形ABCD繞著正方形BCMN的中心按順時針方向旋轉90°，180°，270°，而分別得到四邊形FNBA，EMNF，DCME，∴，，，∴四邊形ADEF是菱形，，∴，∴菱形ADEF是正方形，∴；故答案是：正方形；3；(2)解：如圖，以BC為邊作等邊三角形BCM，將四邊形ABCD繞著等邊三角形BCM的中心按順時針方向旋轉120°，240°，而分別得到四邊形MEAB，EMCD，則AD＝AE＝ED，∴△ADE是等邊三角形，∴S四邊形ABCD＝（S△BCM－S△ADE），∵AD＝6，BC＝12，∴易得△BCM和△ADE的高分別為6和3．∴S△BCM＝×12×6＝36，S△ADE＝×6×3＝9．∴S四邊形ABCD＝×（36－9）＝9．【考點】本題主要考查了正方形的判定和性質，等邊三角形的判定與性質，旋轉的性質，準確計算是解題的關鍵．4、(1)，理由見解析(2)①；②或【解析】【分析】（1）由，可知，，由平分，可知，進而可證；

（2）由，，可知，，進而得，由此可求出結果；②由以及，結合題意可分兩種情況：當在直線上方時，或當在直線下方時，將兩種情況分別進行討論求解即可．(1)，理由如下：∵，∴，，∵平分，∴，∴；(2)①；

∵，∴，∵，，∴，∴的值為．②∵，∴，（I）如圖3-1，當在直線上方時，∵，∴，∴，∵直角三角板繞點O按每秒的速度旋轉，∴；（II）解法一：如圖3-2，當在直線下方時，∵，∴，∴，，∴直角三角板繞點O旋轉的角度為，∵直角三角板繞點O按每秒的速度逆時針旋轉，∴，

解法二：如圖3-3，在②（Ⅰ）的基礎上，繼續(xù)將直角三角板繞點O按每秒的速度逆時針旋轉，得到直角三角板，此時，，

∴直角三角板繞點O旋轉的角度為，

∵直角三角板繞點O按每秒的速度逆時針旋轉，∴，