山東九年級(jí)數(shù)學(xué)月考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-5x=0$的解是（）A.$x=5$B.$x_1=0$，$x_2=5$C.$x_1=0$，$x_2=-5$D.$x=0$答案：B2.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線$y=x^2$向左平移$3$個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移$1$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的表達(dá)式為（）A.$y=(x+3)^2+1$B.$y=(x-3)^2+1$C.$y=(x+3)^2-1$D.$y=(x-3)^2-1$答案：A3.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無法確定答案：A4.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$a-b+c\lt0$；④$9a+3b+c=0$，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：C5.用配方法解一元二次方程$x^2-4x+1=0$時(shí)，下列變形正確的是（）A.$(x-2)^2=1$B.$(x-2)^2=5$C.$(x-2)^2=3$D.$(x-2)^2=-1$答案：C6.一個(gè)不透明的袋子中裝有$5$個(gè)紅球和$3$個(gè)綠球，這些球除了顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率為（）A.$\frac{5}{8}$B.$\frac{3}{8}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{3}$答案：A7.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2-4$的最小值為（）A.$-4$B.$4$C.$3$D.$-3$答案：A8.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：A9.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-2x+1=0$有實(shí)數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\lt1$且$k\neq0$B.$k\leq1$且$k\neq0$C.$k\geq1$D.$k\leq1$答案：B10.如圖，$\triangleABC$內(nèi)接于$\odotO$，$\angleBAC=120^{\circ}$，$AB=AC=4$，則$\overset{\frown}{BC}$的長(zhǎng)為（）A.$\frac{4\pi}{3}$B.$\frac{8\pi}{3}$C.$\frac{10\pi}{3}$D.$\frac{16\pi}{3}$答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$2x^2-5x+1=0$C.$3x+2=5x-3$D.$x^2+y=0$答案：AB2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線$x=1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$abc\lt0$B.$2a+b=0$C.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.當(dāng)$y\gt0$時(shí)，$x$的取值范圍是$-1\ltx\lt3$答案：ABCD3.下列說法正確的是（）A.相等的圓心角所對(duì)的弧相等B.平分弦的直徑垂直于弦C.圓是軸對(duì)稱圖形D.三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等答案：CD4.一元二次方程$x^2-3x-4=0$的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.根的情況由$b^2-4ac$決定答案：AD5.已知二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，當(dāng)$y\geq0$時(shí)，$x$的取值范圍是（）A.$-1\leqx\leq3$B.$x\leq-1$或$x\geq3$C.$x\geq-1$D.$x\leq3$答案：A6.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會(huì)下雨B.打開電視，正在播放廣告C.三角形內(nèi)角和是$180^{\circ}$D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)是$6$答案：ABD7.圓錐的底面半徑為$2$，母線長(zhǎng)為$4$，則圓錐的（）A.側(cè)面積為$8\pi$B.底面積為$4\pi$C.全面積為$12\pi$D.體積為$8\pi$答案：ABC8.關(guān)于二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，下列說法正確的是（）A.圖象的對(duì)稱軸是直線$x=1$B.圖象與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,0)$和$(-1,0)$C.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.函數(shù)的最小值是$-4$答案：ABCD9.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），有兩個(gè)根$x_1$，$x_2$，則（）A.$x_1+x_2=-\frac{a}$B.$x_1x_2=\frac{c}{a}$C.$x_1^2+x_2^2=\frac{b^2-2ac}{a^2}$D.$(x_1-x_2)^2=\frac{b^2-4ac}{a^2}$答案：ABCD10.已知$\odotO$的半徑為$r$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$d$，且$d\gtr$，則點(diǎn)$P$（）A.在$\odotO$外B.到$\odotO$上各點(diǎn)的最短距離為$d-r$C.到$\odotO$上各點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為$d+r$D.不可能在圓上答案：ABCD三、判斷題1.方程$x^2+1=0$沒有實(shí)數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）答案：√3.等弧所對(duì)的圓心角相等。（）答案：√4.用公式法解方程$2x^2-3x=1$時(shí)，$a=2$，$b=-3$，$c=1$。（）答案：×5.事件發(fā)生的概率一定在$0$到$1$之間。（）答案：√6.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。（）答案：√7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\gt0$時(shí)，函數(shù)有最小值。（）答案：√8.三角形的內(nèi)心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）答案：×9.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則$b^2-4ac=0$。（）答案：√10.把拋物線$y=-2x^2$向右平移$1$個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移$3$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的表達(dá)式是$y=-2(x-1)^2+3$。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.用因式分解法解方程：$x^2-4x=0$答案：對(duì)$x^2-4x=0$提取公因式$x$，得到$x(x-4)=0$。則$x=0$或者$x-4=0$，解得$x_1=0$，$x_2=4$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，求該函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），對(duì)稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。在$y=x^2-2x-3$中，$a=1$，$b=-2$，則對(duì)稱軸為$x=-\frac{-2}{2\times1}=1$。把$x=1$代入函數(shù)得$y=1^2-2\times1-3=-4$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,-4)$。3.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為$3$，高為$4$，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積。答案：先求圓錐的母線長(zhǎng)$l$，根據(jù)勾股定理$l=\sqrt{3^2+4^2}=5$。圓錐側(cè)面積公式為$S=\pirl$（$r$為底面半徑，$l$為母線），把$r=3$，$l=5$代入可得側(cè)面積$S=\pi\times3\times5=15\pi$。4.一個(gè)不透明的袋子里裝有$3$個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是$\frac{3}{7}$，求袋子中白球的個(gè)數(shù)。答案：設(shè)袋子中白球有$x$個(gè)。已知袋子里有$3$個(gè)紅球，那么球的總數(shù)為$3+x$個(gè)。因?yàn)槊郊t球的概率是$\frac{3}{7}$，根據(jù)概率公式可得$\frac{3}{3+x}=\frac{3}{7}$，即$3+x=7$，解得$x=4$，所以袋子中白球有$4$個(gè)。五、討論題1.一元二次方程在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，比如在建筑設(shè)計(jì)中計(jì)算矩形場(chǎng)地的面積等。請(qǐng)舉例說明一個(gè)用一元二次方程解決實(shí)際問題的例子，并列出方程求解。答案：例如要建一個(gè)面積為$150$平方米的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)$18$米），另三邊用竹籬笆圍成，竹籬笆總長(zhǎng)為$35$米。設(shè)雞場(chǎng)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為$x$米，則與墻平行的一邊長(zhǎng)為$(35-2x)$米。根據(jù)矩形面積公式可得$x(35-2x)=150$，即$2x^2-35x+150=0$，分解因式得$(2x-15)(x-10)=0$，解得$x_1=7.5$，$x_2=10$。當(dāng)$x=7.5$時(shí)，$35-2x=20\gt18$（舍去），當(dāng)$x=10$時(shí)，$35-2x=15\lt18$，所以雞場(chǎng)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為$10$米，與墻平行的一邊長(zhǎng)為$15$米。2.二次函數(shù)的圖象形狀由二次項(xiàng)系數(shù)$a$決定，位置由$a$、$b$、$c$共同決定。請(qǐng)討論當(dāng)$a$、$b$、$c$滿足什么條件時(shí)，二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)。答案：對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），其圖象與$x$軸交點(diǎn)情況由判別式$\Delta=b^2-4ac$決定。當(dāng)$\Delta\gt0$，即$b^2-4ac\gt0$時(shí)，方程$ax^2+bx+c=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)$\Delta=0$，即$b^2-4ac=0$時(shí)，方程$ax^2+bx+c=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)圖象與$x$軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)$\Delta\lt0$，即$b^2-4ac\lt0$時(shí)，方程$ax^2+bx+c=0$沒有實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)圖象與$x$軸沒有交點(diǎn)。3.圓在生活中隨處可見，如車輪、摩天輪等。請(qǐng)結(jié)合圓的相關(guān)知識(shí)，討論為什么車輪要做成圓形，而不是方形或其他形狀。答案：車輪做成圓形是因?yàn)閳A具有獨(dú)特的性質(zhì)。圓的圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等，這個(gè)距離就是半徑。當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車軸與地面的距離始終保持不變，等于車輪的半徑。這樣車輛行駛起來就會(huì)平穩(wěn)。如果車輪是方形等其他形狀，其中心到邊緣的距離不相等，在滾動(dòng)過程中，車軸與地面的距離不斷變化，車輛就會(huì)顛簸，難以正常行駛。所以從平穩(wěn)行駛的角度考慮，車輪要做成圓形。4.概率在生活中有著廣泛的應(yīng)