邢臺九年級月考試卷數(shù)學(xué)及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)D.\(x=0\)答案：B2.拋物線\(y=(x-2)^{2}+3\)的頂點坐標是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)答案：A3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值等于（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)答案：A4.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+bx+c=0\)的兩個根分別為\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=2\)，那么拋物線\(y=x^{2}+bx+c\)的對稱軸為直線（）A.\(x=1\)B.\(x=2\)C.\(x=\frac{3}{2}\)D.\(x=3\)答案：C5.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：D6.用配方法解方程\(x^{2}-4x-7=0\)時，原方程應(yīng)變形為（）A.\((x-2)^{2}=11\)B.\((x+2)^{2}=11\)C.\((x-4)^{2}=23\)D.\((x+4)^{2}=23\)答案：A7.在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，則\(\cosA\)的值是（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A8.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)的最大值為（）A.\(4\)B.\(3\)C.\(2\)D.\(1\)答案：A9.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\((m-1)x^{2}+5x+m^{2}-3m+2=0\)的常數(shù)項為\(0\)，則\(m\)的值等于（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(1\)或\(2\)D.\(0\)答案：B10.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-1,2)\)，\((1,0)\)，下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.圖象的對稱軸為直線\(x=\frac{1}{2}\)C.\(a+c=1\)D.\(b^{2}-4ac\lt0\)答案：C二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-5x=0\)B.\(x^{2}+\frac{1}{x}=0\)C.\((x+1)(x-2)=0\)D.\(3x^{2}-2xy-5y^{2}=0\)答案：AC2.對于二次函數(shù)\(y=2(x-1)^{2}+3\)，下列說法正確的是（）A.圖象的開口向上B.圖象的對稱軸為直線\(x=1\)C.函數(shù)的最大值為\(3\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABD3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，下列關(guān)系中正確的是（）A.\(\sinA=\cosB\)B.\(\sinA=\cosA\)C.\(\sinA=\tanA\)D.\(\sin^{2}A+\cos^{2}A=1\)答案：AD4.若一元二次方程\(x^{2}+bx+c=0\)的兩個根分別是\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=2\)，則\(b\)與\(c\)的值分別是（）A.\(b=-3\)B.\(b=3\)C.\(c=2\)D.\(c=-2\)答案：AC5.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(b^{2}-4ac\gt0\)C.\(2a+b=0\)D.\(a+b+c\lt0\)答案：ABC6.用公式法解方程\(x^{2}-3x-2=0\)時，\(a\)，\(b\)，\(c\)的值分別是（）A.\(a=1\)B.\(b=-3\)C.\(c=-2\)D.\(a=-1\)答案：ABC7.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((0,0)\)，\((1,2)\)，\((-1,-4)\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的值分別是（）A.\(a=-1\)B.\(a=1\)C.\(b=3\)D.\(c=0\)答案：BCD8.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的是（）A.\(y=2x\)B.\(y=-2x\)C.\(y=2x-1\)D.\(y=-2x+1\)答案：BD9.對于二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，下列說法正確的是（）A.圖象的開口向上B.圖象的對稱軸為直線\(x=1\)C.函數(shù)的最小值為\(-4\)D.當(dāng)\(x\lt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小答案：ABCD10.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^{2}-4x+3=0\)有實數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\leqslant\frac{4}{3}\)B.\(k\lt\frac{4}{3}\)C.\(k\neq0\)D.\(k\gt\frac{4}{3}\)答案：AC三、判斷題1.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。（）答案：×2.二次函數(shù)\(y=x^{2}+1\)的圖象開口向下。（）答案：×3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則\(\angleA=30^{\circ}\)。（）答案：√4.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式是\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)。（）答案：√5.二次函數(shù)\(y=-2(x+1)^{2}-3\)的頂點坐標是\((1,-3)\)。（）答案：×6.若\(\sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\angleA=60^{\circ}\)。（）答案：×7.方程\(x^{2}-2x+1=0\)有兩個相等的實數(shù)根。（）答案：√8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\lt0\)時，圖象開口向下。（）答案：√9.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\cosA=\frac{4}{5}\)，則\(\sinB=\frac{4}{5}\)。（）答案：√10.二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)的圖象與\(x\)軸有兩個交點。（）答案：√四、簡答題1.用配方法解方程\(x^{2}-6x+4=0\)。答案：移項得\(x^{2}-6x=-4\)，配方得\(x^{2}-6x+9=-4+9\)，即\((x-3)^{2}=5\)，開方得\(x-3=\pm\sqrt{5}\)，解得\(x_{1}=3+\sqrt{5}\)，\(x_{2}=3-\sqrt{5}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，求其圖象與\(x\)軸、\(y\)軸的交點坐標。答案：令\(y=0\)，則\(x^{2}-2x-3=0\)，分解因式得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)，所以與\(x\)軸交點坐標為\((3,0)\)，\((-1,0)\)。令\(x=0\)，則\(y=-3\)，所以與\(y\)軸交點坐標為\((0,-3)\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)，\(\cosA\)，\(\tanA\)的值。答案：由勾股定理可得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}\)。4.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象經(jīng)過點\((1,0)\)，\((0,3)\)，對稱軸為直線\(x=2\)，求該二次函數(shù)的解析式。答案：把\((1,0)\)，\((0,3)\)代入\(y=ax^{2}+bx+c\)得\(\begin{cases}a+b+c=0\\c=3\end{cases}\)，又因為對稱軸\(x=-\frac{2a}=2\)，即\(b=-4a\)，將\(c=3\)，\(b=-4a\)代入\(a+b+c=0\)，得\(a-4a+3=0\)，解得\(a=1\)，則\(b=-4\)，所以解析式為\(y=x^{2}-4x+3\)。五、討論題1.討論一元二次方程\(mx^{2}-(m+2)x+2=0\)（\(m\neq0\)）的根的情況。答案：對于一元二次方程\(mx^{2}-(m+2)x+2=0\)（\(m\neq0\)），其判別式\(\Delta=[-(m+2)]^{2}-4m\times2=m^{2}+4m+4-8m=m^{2}-4m+4=(m-2)^{2}\)。當(dāng)\(m=2\)時，\(\Delta=0\)，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)\(m\neq2\)時，\(\Delta\gt0\)，方程有兩個不相等的實數(shù)根。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}+bx+c\)的圖象經(jīng)過點\((-1,0)\)，\((3,0)\)，討論該函數(shù)的增減性。答案：把\((-1,0)\)，\((3,0)\)代入\(y=x^{2}+bx+c\)可得\(\begin{cases}1-b+c=0\\9+3b+c=0\end{cases}\)，解方程組得\(b=-2\)，\(c=-3\)，所以函數(shù)解析式為\(y=x^{2}-2x-3=(x-1)^{2}-4\)。對稱軸為\(x=1\)，當(dāng)\(x\lt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減?。划?dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。3.在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA\)與\(\cosB\)有什么關(guān)系？請討論并說明理由。答案：在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，則\(\angleA+\angleB=90^{\circ}\)，所以\(\angleB=90^{\circ}-\angleA\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，\(\cosB=\frac{BC}{AB}\)，所以\(\sinA=\cosB\)。這