九年級(jí)七上數(shù)學(xué)考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程\(x^{2}-2x=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x=0\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=2\)D.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-2\)答案：C2.拋物線\(y=3(x-2)^{2}+5\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((-2,5)\)B.\((-2,-5)\)C.\((2,5)\)D.\((2,-5)\)答案：C3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值等于（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)答案：A4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點(diǎn)\(P\)在（）A.\(\odotO\)內(nèi)B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.無法確定答案：A5.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+bx+c=0\)的兩個(gè)根分別為\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=2\)，那么拋物線\(y=x^{2}+bx+c\)的對(duì)稱軸為直線（）A.\(x=1\)B.\(x=2\)C.\(x=\frac{3}{2}\)D.\(x=3\)答案：C6.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A7.用配方法解方程\(x^{2}-4x-5=0\)時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A.\((x+2)^{2}=1\)B.\((x+2)^{2}=9\)C.\((x-2)^{2}=1\)D.\((x-2)^{2}=9\)答案：D8.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：D9.在一個(gè)不透明的口袋中裝有\(zhòng)(5\)個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)大于\(2\)的概率為（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：C10.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，弦\(CD\perpAB\)于點(diǎn)\(E\)，若\(AB=10\)，\(AE=2\)，則弦\(CD\)的長(zhǎng)是（）A.\(4\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-5x=0\)B.\(x+\frac{1}{x}=2\)C.\(3x^{2}-4x+1=0\)D.\(x^{2}+xy+1=0\)答案：AC2.二次函數(shù)\(y=-2(x-1)^{2}+3\)的性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.開口向下B.對(duì)稱軸為直線\(x=1\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,3)\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABC3.以下關(guān)于圓的說法正確的是（）A.圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線B.垂直于弦的直徑平分弦C.相等的圓心角所對(duì)的弧相等D.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓答案：ABD4.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，下列關(guān)系中正確的是（）A.\(\sinA=\cosB\)B.\(\sinA=\sinB\)C.\(\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}\)D.\(\sin^{2}A+\cos^{2}A=1\)答案：ACD5.已知一元二次方程\(x^{2}-3x-4=0\)的兩根為\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(x_{1}+x_{2}=3\)B.\(x_{1}x_{2}=-4\)C.\(x_{1}\)，\(x_{2}\)都是正數(shù)D.方程可因式分解為\((x-4)(x+1)=0\)答案：ABD6.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,0)\)，\((3,0)\)，下列說法正確的是（）A.對(duì)稱軸是直線\(x=1\)B.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.\(a+b+c=0\)D.方程\(ax^{2}+bx+c=0\)的根為\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=3\)答案：AD7.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天太陽從東方升起B(yǎng).打開電視，正在播放廣告C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)是\(6\)D.下雨天，路上一定有積水答案：BC8.關(guān)于圓錐的說法，正確的是（）A.圓錐的側(cè)面展開圖是扇形B.圓錐的底面半徑為\(r\)，母線長(zhǎng)為\(l\)，則側(cè)面積\(S=\pirl\)C.圓錐的高、底面半徑和母線構(gòu)成直角三角形D.圓錐只有一條高答案：ABCD9.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在拋物線\(y=x^{2}-2x-3\)上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt1\)，則\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系可能是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{1}=y_{2}\)C.\(y_{1}\gty_{2}\)答案：ABC10.如圖，\(\odotO\)的半徑為\(r\)，弦\(AB\)的長(zhǎng)為\(a\)，弦心距\(OC=d\)，且\(r\)，\(a\)，\(d\)滿足\(r^{2}=d^{2}+(\frac{a}{2})^{2}\)，以下說法正確的是（）A.若\(r=5\)，\(d=3\)，則\(a=8\)B.若\(r=5\)，\(a=8\)，則\(d=3\)C.若\(a=6\)，\(d=4\)，則\(r=5\)D.弦\(AB\)所對(duì)的圓心角為\(90^{\circ}\)答案：ABC三、判斷題1.方程\(x^{2}+1=0\)沒有實(shí)數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)\(y=2x^{2}\)的圖象開口向上。（）答案：√3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\tanA=\frac{BC}{AC}\)。（）答案：√4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√5.用公式法解方程\(x^{2}-2x-3=0\)，其中\(zhòng)(b^{2}-4ac=16\)。（）答案：√6.拋物線\(y=(x+1)^{2}-2\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,-2)\)。（）答案：×7.任意一個(gè)三角形都有唯一的外接圓。（）答案：√8.事件“在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸出紅球”是不可能事件。（）答案：√9.若二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則\(b^{2}-4ac\gt0\)。（）答案：√10.圓錐的底面半徑擴(kuò)大為原來的\(2\)倍，母線長(zhǎng)不變，則側(cè)面積擴(kuò)大為原來的\(2\)倍。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.用因式分解法解方程\(x^{2}-3x=0\)。答案：對(duì)\(x^{2}-3x=0\)提取公因式\(x\)，可得\(x(x-3)=0\)。則\(x=0\)或者\(yùn)(x-3=0\)，解得\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)，求其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。在\(y=x^{2}-4x+3\)中，\(a=1\)，\(b=-4\)，則對(duì)稱軸為\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^{2}-4\times2+3=4-8+3=-1\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)，\(\cosA\)，\(\tanA\)的值。答案：先根據(jù)勾股定理求出斜邊\(AB\)的長(zhǎng)，\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。則\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}\)。4.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為\(2\)，高為\(\sqrt{5}\)，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積。答案：先求圓錐的母線長(zhǎng)\(l\)，根據(jù)勾股定理\(l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}\)，其中\(zhòng)(r=2\)，\(h=\sqrt{5}\)，則\(l=\sqrt{2^{2}+(\sqrt{5})^{2}}=3\)。圓錐側(cè)面積公式為\(S=\pirl\)，把\(r=2\)，\(l=3\)代入得\(S=\pi\times2\times3=6\pi\)。五、討論題1.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)與方程的根有什么關(guān)系？請(qǐng)舉例說明。答案：當(dāng)\(\Delta\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。例如方程\(x^{2}-3x+2=0\)，其中\(zhòng)(a=1\)，\(b=-3\)，\(c=2\)，\(\Delta=(-3)^{2}-4\times1\times2=1\gt0\)，方程的根為\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=2\)。當(dāng)\(\Delta=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，如\(x^{2}-2x+1=0\)，\(\Delta=(-2)^{2}-4\times1\times1=0\)，根為\(x_{1}=x_{2}=1\)。當(dāng)\(\Delta\lt0\)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，比如\(x^{2}+x+1=0\)，\(\Delta=1^{2}-4\times1\times1=-3\lt0\)，無實(shí)數(shù)根。2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(a\)，\(b\)，\(c\)的取值有什么關(guān)系？請(qǐng)?jiān)敿?xì)討論。答案：\(a\)決定拋物線的開口方向，當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，開口向上；當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，開口向下。\(a\)的絕對(duì)值大小決定開口寬窄，\(\verta\vert\)越大開口越窄。\(b\)與\(a\)共同決定對(duì)稱軸位置，對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，當(dāng)\(a\)、\(b\)同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在\(y\)軸左側(cè)；當(dāng)\(a\)、\(b\)異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在\(y\)軸右側(cè)。\(c\)決定拋物線與\(y\)軸的交點(diǎn)位置，當(dāng)\(c\gt0\)時(shí)，交點(diǎn)在\(y\)軸正半軸；當(dāng)\(c=0\)時(shí)，過原點(diǎn)；當(dāng)\(c\lt0\)時(shí)，交點(diǎn)在\(y\)軸負(fù)半軸。3.圓中有哪些重要的定理？請(qǐng)列舉并簡(jiǎn)單說明其內(nèi)容。答案：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。例如直徑\(AB\)垂直弦\(CD\)，則\(CE=DE\)，弧\(AC=\)弧\(AD\)，弧\(BC=\)弧\(BD