南師九年級(jí)周考試卷答案及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：B2.在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象的每一條曲線上，$y$都隨$x$的增大而減小，則$k$的取值范圍是（）A.$k>0$B.$k<0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$答案：A3.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無法確定答案：A4.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$答案：A5.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$答案：A6.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值是（）A.$-1$B.$0$C.$1$D.$2$答案：C7.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象上，若$x_1<x_2<0$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1>y_2$B.$y_1<y_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定答案：A8.一個(gè)圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：D9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a>0$B.$c<0$C.$b^2-4ac<0$D.$a+b+c>0$答案：D10.如圖，$AB$是$\odotO$的直徑，弦$CD\perpAB$于點(diǎn)$E$，若$AB=10$，$AE=2$，則弦$CD$的長(zhǎng)是（）A.$4$B.$6$C.$8$D.$10$答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$x^2-2xy+y^2=0$C.$x^2-\frac{1}{x}=0$D.$x(x-1)=0$答案：AD2.反比例函數(shù)$y=\frac{m-1}{x}$的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而增大，則$m$的值可以是（）A.$0$B.$1$C.$2$D.$-1$答案：AD3.下列關(guān)于圓的說法正確的是（）A.圓是軸對(duì)稱圖形B.圓的任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸C.圓的所有半徑都相等D.圓的周長(zhǎng)$C=2\pir$（$r$是圓的半徑）答案：ABD4.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.圖象開口向下B.對(duì)稱軸是直線$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,4)$D.當(dāng)$x>1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大答案：ABC5.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$b^2-4ac$的值可能是（）A.$5$B.$0$C.$-1$D.$4$答案：AD6.已知點(diǎn)$A(-2,y_1)$，$B(-1,y_2)$，$C(1,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=-\frac{2}{x}$的圖象上，則（）A.$y_1<y_2$B.$y_2<y_1$C.$y_3<y_1$D.$y_3<y_2$答案：BC7.一個(gè)圓錐的底面半徑為$2$，母線長(zhǎng)為$6$，則下列說法正確的是（）A.圓錐的側(cè)面積為$12\pi$B.圓錐的底面周長(zhǎng)為$4\pi$C.圓錐的高為$4\sqrt{2}$D.圓錐的全面積為$16\pi$答案：BCD8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,0)$，$(0,3)$，對(duì)稱軸是直線$x=-1$，則（）A.$a=-1$B.$b=-2$C.$c=3$D.函數(shù)最大值為$4$答案：ABCD9.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-4x+m=0$，下列說法正確的是（）A.當(dāng)$m=3$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)$m=4$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)$m=5$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根D.$m$取任何值，方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根答案：ABC10.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$B.$\angleAOB=\angleDOC$C.$OE=OF$（$OE\perpAB$，$OF\perpCD$）D.$AC=BD$答案：ABCD三、判斷題1.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（×）2.反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$的圖象在第一、三象限。（√）3.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（√）4.二次函數(shù)$y=x^2+1$的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,1)$。（√）5.一元二次方程$2x^2-3x+4=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（×）6.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{-2}{x}$的圖象上，且$x_1<x_2$，則$y_1<y_2$。（×）7.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。（√）8.二次函數(shù)$y=-2(x+1)^2-3$的最大值是$-3$。（√）9.方程$x(x-1)=x$的解是$x=0$。（×）10.平分弦的直徑垂直于弦。（×）四、簡(jiǎn)答題1.用公式法解一元二次方程$2x^2-5x+1=0$。首先確定$a=2$，$b=-5$，$c=1$。計(jì)算判別式$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4×2×1=25-8=17$。然后代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，可得$x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}$。所以方程的解為$x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$。2.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(2,3)$，求$k$的值，并求當(dāng)$x=-3$時(shí)$y$的值。把點(diǎn)$(2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$，可得$3=\frac{k}{2}$，解得$k=6$，所以反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{6}{x}$。當(dāng)$x=-3$時(shí)，$y=\frac{6}{-3}=-2$。3.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對(duì)稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。這里$a=1$，$b=-4$，則對(duì)稱軸為$x=-\frac{-4}{2×1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)可得$y=2^2-4×2+3=4-8+3=-1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。4.已知$\odotO$的半徑為$5$，弦$AB=8$，求圓心$O$到弦$AB$的距離。過點(diǎn)$O$作$OC\perpAB$于點(diǎn)$C$，則$AC=\frac{1}{2}AB=4$。在$Rt\triangleAOC$中，$OA=5$，根據(jù)勾股定理$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3$，即圓心$O$到弦$AB$的距離為$3$。五、討論題1.一元二次方程在生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用？舉例說明并求解。一元二次方程在生活中應(yīng)用廣泛，比如在面積問題中。如用長(zhǎng)為$20m$的籬笆，圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地，要求面積為$24m^2$，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為$xm$，則寬為$(10-x)m$，可得方程$x(10-x)=24$，整理得$x^2-10x+24=0$，分解因式得$(x-4)(x-6)=0$，解得$x_1=4$（舍去，因?yàn)殚L(zhǎng)要大于寬），$x_2=6$，則寬為$10-6=4m$。2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)在實(shí)際生活中有哪些體現(xiàn)？反比例函數(shù)在實(shí)際生活中很常見。比如在路程問題中，當(dāng)路程$s$一定時(shí)，速度$v$與時(shí)間$t$成反比例關(guān)系，即$v=\frac{s}{t}$。當(dāng)汽車從甲地到乙地路程固定，速度越快，所用時(shí)間越短。從圖象上看，在第一象限，$v$隨$t$的增大而減小。又如在壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)$p$與受力面積$S$成反比例，$p=\frac{F}{S}$，面積越大，壓強(qiáng)越小，這都體現(xiàn)了反比例函數(shù)的性質(zhì)。3.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用場(chǎng)景？二次函數(shù)在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用。比如在銷售利潤(rùn)問題中，設(shè)銷售單價(jià)為$x$元，銷售量為$y$件，利潤(rùn)為$W$元。已知成本等條件，可得到利潤(rùn)$W$與銷售單價(jià)$x$的二次函數(shù)關(guān)系。通過分析二次函數(shù)的性質(zhì)，如開口方向、對(duì)稱軸等，能找到利潤(rùn)最大時(shí)的銷售單價(jià)。又如在物體的拋射問題中，物體的高度$h$與水平距離$x$的關(guān)系