《基礎(chǔ)卷》第三單元倍數(shù)與因數(shù)（單元測試）五年級上冊數(shù)學(xué)（北師大版）一、單選題1．20以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的和是()。A．77 B．129 C．160 D．792．一個(gè)數(shù)是36的因數(shù)，又是4的倍數(shù)，下面各數(shù)中符合條件的是()。A．9 B．12 C．16 D．243．屬于因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系的等式是（）。A．2×0.25=0.5 B．2×25=50 C．2×0=04．甲數(shù)×3＝乙數(shù)，（甲、乙是非0自然數(shù)），乙數(shù)是甲數(shù)的（）A．倍數(shù) B．因數(shù) C．自然數(shù)5．下面3個(gè)數(shù)中，（）既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)A．25 B．35 C．456．毛筆是我國傳統(tǒng)的書寫工具。某書法店進(jìn)貨清單上毛筆的數(shù)量不小心被弄臟了，只知道它是一個(gè)三位數(shù)，后兩位數(shù)是83，且這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，該書法店進(jìn)的毛筆數(shù)量不可能是()。A．183 B．483 C．583 D．7837．把1～200這200個(gè)自然數(shù)中，既不是3的倍數(shù)，又不是5的倍數(shù)，從小到大排成一排，那么第100個(gè)是幾？（）A．193 B．187 C．123 D．408．用一定數(shù)量的小正方形去拼長方形，正好擺出了三種不同的長方形（含正方形），每次都用上所有的小正方形。則小正方形的個(gè)數(shù)一定（）。A．是質(zhì)數(shù) B．是3的倍數(shù)C．有3個(gè)因數(shù) D．有5個(gè)或者6個(gè)因數(shù)二、判斷題9．13，51，47，97這幾個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（）10．因?yàn)?×0.6=1.8，所以3是1.8的因數(shù)。（）11．一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它一定是6的倍數(shù)。（）12．兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)相乘，積一定是合數(shù)。（）13．每一個(gè)合數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)都是偶數(shù)。（）14．除了2以外，任何一個(gè)質(zhì)數(shù)加上1所得的數(shù)一定是2的倍數(shù)。()15．1000的因數(shù)個(gè)數(shù)比2的倍數(shù)的個(gè)數(shù)多。()三、填空題16．186至少再加上就是5的倍數(shù)；29□□是3的倍數(shù)，末尾的兩位數(shù)最大是。17．一個(gè)數(shù)既是5的倍數(shù)，又是30的因數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是。18．在4，2，1，0這四個(gè)數(shù)中，選出不同的數(shù)字，組成同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)的最小的三位數(shù)是，最大的三位數(shù)是。19．5n+2024的和的個(gè)位上的數(shù)字是或。20．18÷3=6，我們說18是3的，3是18的。21．(質(zhì)數(shù))9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中最多有個(gè)質(zhì)數(shù)。22．若五位數(shù)4579a既有因數(shù)2，又有因數(shù)3，那么a可以是自然數(shù)。23．一個(gè)數(shù)是15的約數(shù)，又是15的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是.它的約數(shù)有、、、.這些約數(shù)里、是質(zhì)數(shù)，是合數(shù)，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．(從小到大依次填寫)四、操作題24．商店里有237枚雞蛋，選擇下面哪一種包裝能正好把這些雞蛋裝完？請你用“因數(shù)和倍數(shù)”單元的知識(shí)解答。五、解決問題25．從小到大寫出5個(gè)質(zhì)數(shù)，使后面數(shù)都比前面的數(shù)大12.這樣的數(shù)有幾組？26．找出1～20各數(shù)的因數(shù)，看看它們的因數(shù)的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律？27．王老師今年的歲數(shù)正好是6的倍數(shù)，又是48的因數(shù)，王老師歲數(shù)的十位上是最小的質(zhì)數(shù)，王老師今年多少歲？28．一個(gè)長方形的面積是20cm2，它的長和寬都是整厘米數(shù)。這樣的長方形有多少種？是哪幾種？畫一畫。(每個(gè)小格表示1cm2)29．小花有些糖塊，數(shù)量在25~30之間。如果2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)，剛好數(shù)完，如果5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)余3個(gè)，小花有多少糖塊？30．小明買了95只鉛筆，一袋裝兩只鉛筆，能剛好裝完嗎?如果一袋裝5只呢?31．過春節(jié)時(shí)，發(fā)紅包寓意著喜慶、吉祥，亦是長輩向晚輩表達(dá)美好祝愿的方式。媽媽用微信給小麗發(fā)了一個(gè)100元以內(nèi)的紅包，錢數(shù)既是3的倍數(shù)，又是11的倍數(shù)。媽媽給小麗發(fā)的紅包可能是多少錢？32．九九重陽節(jié)，一批老人決定分乘若干輛至多可乘32人的大巴前去參觀兵馬俑．如果打算每輛車坐22個(gè)人，就會(huì)有1個(gè)人沒有座位；如果少開一輛車，那么，這批老人剛好平均分乘余下的大巴．那么有多少個(gè)老人？原有多少輛大巴？

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19=77。

故答案為：A。

【分析】依據(jù)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表，寫出20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)，再相加。2．【答案】B【解析】【解答】解：36的因數(shù)有1，2，3，4，6，9，12，18，36，其中又是4的倍數(shù)的是4，12，36。

故答案為：B。

【分析】先找到36的因數(shù)：求一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以通過從1開始想哪兩個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)數(shù)，那么這兩個(gè)因數(shù)就都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)；也可以通過用這個(gè)數(shù)從1開始除以一個(gè)數(shù)，找到?jīng)]有余數(shù)的商和除數(shù)，就都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。1和它本身也是這個(gè)數(shù)的因數(shù)；再在這些因數(shù)中找到4的倍數(shù)之后即可判斷。3．【答案】B【解析】【解答】解：50的因數(shù)有1；50；2；25故選：B【分析】本題考查的主要內(nèi)容是因數(shù)和倍數(shù)應(yīng)用問題，根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的定義進(jìn)行分析.4．【答案】A【解析】【解答】解：甲數(shù)×3＝乙數(shù)，所以乙數(shù)÷甲數(shù)＝3，即甲數(shù)是乙數(shù)的因數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的倍數(shù)。

故答案為：A。

【分析】一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么較大的數(shù)是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的數(shù)是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。5．【答案】C【解析】【解答】既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)是45，故答案為：C.【分析】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征進(jìn)行解答.6．【答案】C【解析】【解答】解：A：183。計(jì)算各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和：1+8+3=12。12能被3整除，所以183是3的倍數(shù)，可能是毛筆的數(shù)量。

B：483。計(jì)算各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和：4+8+3=15。15能被3整除，所以483是3的倍數(shù)，可能是毛筆的數(shù)量。

C：583。計(jì)算各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和：5+8+3=16。16不能被3整除，所以583不是3的倍數(shù)，不可能是毛筆的數(shù)量。

D：783。計(jì)算各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和：7+8+3=18。18能被3整除，所以783是3的倍數(shù)，可能是毛筆的數(shù)量。

綜上所述，根據(jù)題目給出的條件，毛筆的數(shù)量不可能是583。

故答案為：C

【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特性：一個(gè)數(shù)如果是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和也是3的倍數(shù)。通過計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和，來判斷這個(gè)數(shù)是否可能是毛筆的數(shù)量。7．【答案】B【解析】【解答】解：把1～15的排一下，16～30，31～45，……都應(yīng)該是類似的。

1，2，（3），4，（5），（6），7，8，（9），（10），11，（12），13，14，（15）

除去3的倍數(shù)和5的倍數(shù)，剩下的就只有8個(gè)數(shù)了。

100＝8×12＋4

一組第5個(gè)是7，所以這個(gè)數(shù)是：

15×12＋7＝187

故答案為：B?！痉治觥?的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)。本題中將把1～15的排一下，16～30，31～45，……都應(yīng)該是類似的。1，2，（3），4，（5），（6），7，8，（9），（10），11，（12），13，14，（15）；除去3的倍數(shù)和5的倍數(shù)，剩下的就只有8個(gè)數(shù)了，再看100里面有幾組8且余幾，再根據(jù)第100個(gè)數(shù)=每一組15個(gè)數(shù)×組數(shù)+余數(shù)對應(yīng)第一組中的那個(gè)數(shù)，代入數(shù)值計(jì)算即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：小正方形的個(gè)數(shù)一定有5個(gè)或者6個(gè)因數(shù)。

故答案為：D。【分析】要擺出了三種不同的長方形（含正方形），有以下兩種情況：①需要3組不同的長和寬，此時(shí)小正方形個(gè)數(shù)的因數(shù)是6個(gè)；②需要2組不同的長和寬及一組正方形的邊長，此時(shí)小正方形個(gè)數(shù)的因數(shù)是5個(gè)。9．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：13、47、97是質(zhì)數(shù)，51是合數(shù)。原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤?！痉治觥恐挥?和本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；除了1和本身外還有其它因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。10．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：在說因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，都是指非0的整數(shù)，原題干說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】在除0外的整數(shù)除法算式中，被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)；除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。11．【答案】正確【解析】【解答】解：一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它一定是6的倍數(shù)，說法正確。

故答案為：正確。【分析】一個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，即這個(gè)數(shù)是2和3的公倍數(shù)；因?yàn)?和3的最小公倍數(shù)是6，所以這個(gè)數(shù)一定是6的倍數(shù)，本題據(jù)此解答。12．【答案】正確【解析】【解答】解：兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)相乘，積一定是合數(shù)。原題說法正確。

故答案為：正確?！痉治觥績蓚€(gè)不同質(zhì)數(shù)相乘，積會(huì)有4個(gè)因數(shù)，因此積一定是合數(shù)。13．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：如：4的因數(shù)有1、4、2，有3個(gè)，是奇數(shù)個(gè)；

6的因數(shù)有1、6、2、3，有4個(gè)，是偶數(shù)個(gè)；所以一個(gè)合數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)可能是偶數(shù)也可能是奇數(shù)。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】一個(gè)合數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)可能是偶數(shù)也可能是奇數(shù)。14．【答案】正確【解析】【解答】解：因?yàn)?是奇數(shù)，且除2外的質(zhì)數(shù)也一定是奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)是2的倍數(shù)，所以原題干說法正確。

故答案為：正確。

【分析】質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；

奇偶數(shù)：整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)；奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，據(jù)此可以判斷。15．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：1000的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，2的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，所以原題干說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，所以1000的因數(shù)個(gè)數(shù)比2的倍數(shù)的個(gè)數(shù)少。16．【答案】4；97【解析】【解答】解：10-6=4，186至少再加上4就是5的倍數(shù)；

2＋9＋9＋7

=11＋9＋7

=20＋7

=27，29□□是3的倍數(shù)，末尾的兩位數(shù)最大是97。

故答案為：4；97。

【分析】個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。17．【答案】5【解析】【解答】解：5的倍數(shù)有：5、10、15、20、25、30、35......，

30的因數(shù)有1、2、3、5、6、10、15、30，

既是5的倍數(shù)，又是30的因數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是5。

故答案為：5。

【分析】求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法：利用乘法算式，兩個(gè)整數(shù)相乘得出積。這時(shí)，兩個(gè)整數(shù)都是積的因數(shù)。找時(shí)按從小到大的順序一組一組地找；

求一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法：這個(gè)數(shù)分別乘自然數(shù)1，2，3，4，5，……，就得到這個(gè)數(shù)的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。18．【答案】120；420【解析】【解答】解：符合要求的三位數(shù)有：420、240、210、120，

120＜210＜240＜420，

最小的三位數(shù)是120，最大的三位數(shù)是420。

故答案為：120；420。

【分析】題目要求從數(shù)字4、2、1、0中選出不同的數(shù)字組成三位數(shù)，且該數(shù)必須同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。首先，能同時(shí)被2、5整除的數(shù)個(gè)位必須是0，因此個(gè)位只能選0。接著，要滿足被3整除的條件，即各位數(shù)字之和必須是3的倍數(shù)。最后，在符合條件的數(shù)中找出最小和最大的三位數(shù)。19．【答案】4；9【解析】【解答】解：因?yàn)?n的積是5的倍數(shù)，所以積的個(gè)位是0或5，當(dāng)個(gè)位是0時(shí)，5n+2024的和的個(gè)位上的數(shù)字是0+4=4，當(dāng)個(gè)位是5時(shí)，5n+2024的和的個(gè)位上的數(shù)字是5+4=9，因此，5n+2024的和的個(gè)位上的數(shù)字是4或9。

故答案為：4；9。

【分析】5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)；據(jù)此可以判斷5n的積的個(gè)位數(shù)是0或5，而和的個(gè)位上的數(shù)字=積的個(gè)數(shù)上的數(shù)字+2024個(gè)位上的數(shù)字，據(jù)此可以判斷。20．【答案】倍數(shù)；因數(shù)【解析】【解答】18÷3=6，我們說18是3的倍數(shù)，3是18的因數(shù)。

故答案為：倍數(shù)；因數(shù)。

【分析】如果兩個(gè)自然數(shù)相乘等于另一個(gè)數(shù)，那么，這兩個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，另一個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)。21．【答案】4【解析】【解答】解：根據(jù)題意可以排列：（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9；2，3，4，5，6，7，8，9，10；3，4，5，6，7，8，9，10，11；其中質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過4個(gè)。（2）4，5，6，7，8，9，10，11，12；5，6，7，8，9，10，11，12，13……這些數(shù)中至少有4個(gè)偶數(shù)，剩下的奇數(shù)中，至少有一個(gè)3的倍數(shù)，至多才4個(gè)質(zhì)數(shù)。

故答案為：4

【分析】1，2，3，4，5，6，7，8，9；2，3，4，5，6，7，8，9，10；3，4，5，6，7，8，9，10，11；這幾種情況質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)都不超過4個(gè)，又因?yàn)槿我膺B續(xù)的9個(gè)自然數(shù)中最小的為4及以上時(shí)，至少有4個(gè)偶數(shù)，剩下的奇數(shù)中，至少有一個(gè)3的倍數(shù)，至多才4個(gè)質(zhì)數(shù)。22．【答案】2或8【解析】【解答】解：五位數(shù)4579a既有因數(shù)2，又有因數(shù)3，那么a首先必須是偶數(shù)0、2、4、6、8；

4＋5＋7＋9

=9＋7＋9

=16＋9

=25

25＋2=27，27÷3=9，a可以是2；

25＋8=33，33÷3=11，a可以是8。

故答案為：2或8。【分析】個(gè)位上是0、2、4、6、8，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)同時(shí)是2和3的倍數(shù)。23．【答案】15；1；3；5；15；3；5；15；1【解析】【解答】15的最大因數(shù)是15，最小倍數(shù)是15，所以一個(gè)數(shù)是15的約數(shù)，又是15的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是15；它的約數(shù)有1、3、5、15；這些約數(shù)里3、5是質(zhì)數(shù)，15是合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù).故答案為：15；1；3；5；15；3；5；15；1.【分析】一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的倍數(shù)是它本身；質(zhì)數(shù)是只有1和本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，合數(shù)是除了1和本身外還有其它因數(shù)的數(shù).注意1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù).24．【答案】解：237÷3＝79237÷4＝59.....1237÷5＝47....2答：因此選擇第一種包裝能正好把這些雞蛋裝完。【解析】【分析】商店里有237枚雞蛋，其中3是237的因數(shù)，4和5不是237的因數(shù)，所以選擇第一種包裝能正好把這些雞蛋裝完。25．【答案】解：根據(jù)質(zhì)數(shù)定義：只有1和它本身兩個(gè)正因數(shù)的數(shù)，從小到大列出5個(gè)質(zhì)數(shù)，每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大12：

第一組：5，17，29，41，53，

第二組：11，23，35（非質(zhì)數(shù)），排除，

第三組：17，29，41，53，65（非質(zhì)數(shù)），排除，

滿足條件的質(zhì)數(shù)組：

只有一組：5，17，29，41，53，

答：這樣的數(shù)有1組?！窘馕觥俊痉治觥?2是2、3的倍數(shù)，如果開始的質(zhì)數(shù)是2或3，那么后一個(gè)數(shù)即2或3與12的和一定也是2、3的倍數(shù)，將是合數(shù)，所以從5開始嘗試．有5、17、29、41、53是滿足條件的5個(gè)質(zhì)數(shù)．26．【答案】解：1的因數(shù)有12的因數(shù)有1，2．3的因數(shù)有1，3．4的因數(shù)有1，2，4．…………15的因數(shù)有1，3，5，15．16的因數(shù)有1，2，4，8，16．17的因數(shù)有1，17．18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18．19的因數(shù)有1，19．20的因數(shù)有1，2，4，5，10，20．像2，3，5，7，……這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)．像4，6，8，9，……這樣的數(shù)叫做合數(shù)．【解析】【分析】判斷一個(gè)數(shù)是合數(shù)還是質(zhì)數(shù)，關(guān)鍵看它含有因數(shù)的個(gè)數(shù)．27．【答案】解：48以內(nèi)6的倍數(shù)：6，12，18，24，30，36，42，48；

48的因數(shù)：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；

既是6的倍數(shù)，又是48的因數(shù)的數(shù)：6，24，48；

最小的質(zhì)數(shù)是2，所以王老師今年24歲。

答：王老師今年24歲。【解析】【分析】寫出48的因數(shù)、48以內(nèi)6的倍數(shù)，得出既是6