第頁(yè)華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《12.4.2線段垂直平分線》同步練習(xí)題及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________線段垂直平分線的性質(zhì)定理1.(2025通遼期末)如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,且分別交BC、AC于點(diǎn)D、E,∠B=60°,∠C=25°,則∠BAD的度數(shù)為 ()A.70° B.75° C.80° D.50°2.如圖,P是線段AB垂直平分線上一點(diǎn),M為線段AB上異于A、B的點(diǎn),則PA、PB、PM的大小關(guān)系是PAPBPM.(填“>”“=”或“<”)

3.如圖,已知直線MN是線段AB的垂直平分線,垂足為N,AM=5cm,△MAB的周長(zhǎng)為16cm,則AN=.

線段垂直平分線的判定定理4.三角形紙片ABC上有一點(diǎn)P,量得PA=2cm,PB=2cm,則點(diǎn)P一定 ()A.是邊AB的中點(diǎn) B.在邊AB的中線上 C.在邊AB的高上 D.在邊AB的垂直平分線上5.如圖,D為BC邊上一點(diǎn),且BC=BD+AD,則AD(填“>”“=”或“<”)DC,點(diǎn)D在線段的垂直平分線上.

6.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),E是AB上一點(diǎn),且在BD的垂直平分線EG上,DE交AC于點(diǎn)F.求證:點(diǎn)E在AF的垂直平分線上.1.(易錯(cuò)題)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ()A.若點(diǎn)P是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn),則PA=PB B.若PA=PB,QA=QB,則直線PQ是線段AB的垂直平分線 C.若PA=PB,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上 D.若PA=PB,則過(guò)點(diǎn)P的直線是線段AB的垂直平分線2.如圖,在河岸m上建一個(gè)水廠,向兩個(gè)村莊P、Q供水,若水廠到兩個(gè)村莊P、Q的距離相等,則水廠應(yīng)建在 ()A.A點(diǎn) B.B點(diǎn) C.C點(diǎn) D.D點(diǎn)3.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=8cm,DE是BC邊的垂直平分線,△ABD的周長(zhǎng)為14cm,則△ABC的面積是 ()A.12cm2 B.24cm2C.48cm2 D.16cm24.如圖,在△ABC中,∠ABC=52°,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)M、N,若M在PA的垂直平分線上,N在PC的垂直平分線上,則∠APC的度數(shù)為 ()A.115° B.116° C.117° D.118°5.如圖,已知∠MON=70°,OB平分∠MON,射線OM上有一點(diǎn)A.(1)尺規(guī)作圖:作線段OA的垂直平分線,分別交OA、OB于點(diǎn)E、D(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);(2)連結(jié)AD并延長(zhǎng),交射線ON于點(diǎn)C,求∠ACO的度數(shù).6.(2025宿遷期末)如圖,在△ABC中,∠BAC=80°,若MP和NQ分別垂直平分AB和AC.(1)求∠PAQ的度數(shù);(2)若△APQ的周長(zhǎng)為12,BC的長(zhǎng)為8,求PQ的長(zhǎng).7.(推理能力)如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)DE、AF.(1)判斷DE與AC的位置關(guān)系,并證明你所得的結(jié)論;(2)求證:∠C=∠EAF.參考答案基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.A2.=>3.3cm4.D5.=AC6.證明:∵EG垂直平分BD,∴BE=DE.∴∠BEG=∠DEG.∵∠ACB=90°,∴EG∥AC.∴∠BEG=∠BAC,∠DEG=∠AFE.∴∠EAF=∠AFE.∴AE=EF.∴點(diǎn)E在AF的垂直平分線上.能力提升1.D解析:A.若點(diǎn)P是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn),則PA=PB,故該說(shuō)法正確,不符合題意;B.若PA=PB,QA=QB,則直線PQ是線段AB的垂直平分線,故該說(shuō)法正確,不符合題意;C.若PA=PB,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,故該說(shuō)法正確,不符合題意;D.若PA=PB,則過(guò)點(diǎn)P的直線不一定是線段AB的垂直平分線,故該說(shuō)法錯(cuò)誤,符合題意.故選D.2.B解析:∵水廠到兩個(gè)村莊P、Q的距離相等,∴水廠應(yīng)在線段PQ的垂直平分線上.故選B.3.B解析:∵DE是BC邊的垂直平分線,∴DB=DC.∵△ABD的周長(zhǎng)為14cm,∴AB+AD+DB=14cm.∴AB+AD+DC=14cm.∴AB+AC=14cm.∵AC=8cm,∴AB=14-8=6(cm).∵∠BAC=90°,∴△ABC的面積=12AB·=12=24(cm2).故選B.4.B解析:∵∠ABC=52°,∴∠BMN+∠BNM=128°.∵M(jìn)在PA的垂直平分線上,N在PC的垂直平分線上,∴AM=PM,PN=CN.∴∠MAP=∠MPA,∠CPN=∠PCN.∵∠BMN=∠MAP+∠MPA,∠BNM=∠CPN+∠PCN,∴∠MPA=12∠BMN,∠CPN=12∠∴∠MPA+∠CPN=12(∠BMN+∠BNM)=1∴∠APC=180°-64°=116°.故選B.5.解:(1)如圖,直線DE即為所求.(2)∵直線DE為線段OA的垂直平分線,∴DA=DO.∴∠AOD=∠OAD.∵∠MON=70°,OB平分∠MON,∴∠AOD=12∠MON∴∠OAD=35°.∴∠ACO=180°-∠AOC-∠OAC=180°-70°-35°=75°.6.解:(1)設(shè)∠PAQ=x,∠CAP=y,∠BAQ=z,∵M(jìn)P和NQ分別垂直平分AB和AC,∴AP=PB,AQ=CQ.∴∠B=∠BAP=x+z,∠C=∠CAQ=x+y.∵∠BAC=80°,∴∠B+∠C=100°,即x+y+z=80°,x+z+x+y=100°.∴x=20°.∴∠PAQ=20°.(2)∵△APQ的周長(zhǎng)為12,∴AQ+PQ+AP=12.∵AQ=CQ,AP=PB,∴CQ+PQ+PB=12,即CQ+BQ+2PQ=12,BC+2PQ=12.∵BC=8,∴PQ=2.7.(1)解:DE∥AC.證明如下:∵AD是∠BAC的平分線,∴∠CAD=∠BAD.∵EF垂直平分AD,∴A