第頁精品試卷·第2頁（共2頁）浙教版九年級數(shù)學上冊《圓心角、圓周角》專項練習題及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題1．如圖，AC是⊙O的直徑，點B、D在⊙O上，那么圖中（不再添輔助線）等于∠BOC的角有（）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個2．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，B是AC的中點，M是半徑OD上任意一點．若∠BDC＝40°，則∠AMB的度數(shù)不可能是（）（（A）45° （B）60° （C）75° （D）85°（（3．如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在AB上的點D處，折痕交OA于點C，則AD的度數(shù)為（）（（A）40° （B）50° （C）60° （D）70°4．如圖，⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的內(nèi)部，∠ABO＝α，∠ACO＝β，∠BOC＝θ，則下列關系式中，正確的是（）（A）θ＝α+β （B）θ＝2α+2β（C）θ+α+β＝180°（D）θ+α+β＝360°5．如圖，E，B，A，F(xiàn)四點共線，點D是正三角形ABC的邊AC的中點，點P是直線AB上異于A，B的一個動點，且滿足∠CPD＝30°，則（）（A）點P一定在射線BE上 （B）點P可以在射線AF上，也可以在線段AB上（C）點P一定在線段AB上 （D）點P可以在射線BE上，也可以在線段二．填空題（（6．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是半徑OA的中點，過點C作DE⊥AB，交⊙O于D，E兩點，過點D作直徑DF，連結AF，則∠DFA＝．（（7．如圖，已知⊙O的半徑是R．C，D是直徑AB同側(cè)圓周上的兩點，AC的度數(shù)為96°，BD的度數(shù)為36°，動點P在AB上，則PC+PD的最小值為．8．已知，AB是⊙O直徑，半徑OC⊥AB，點D在⊙O上，且點D與點C在直徑AB的兩側(cè)，連結CD，BD．若∠OCD＝22°，則∠ABD的度數(shù)是．9．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC＝45°，給出下列五個結論：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC．其中正確結論的序號是．10．如圖，已知EF是⊙O的直徑，把∠A為60°的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF上，斜邊AB與⊙O交于點P，點B與點O重合；將三角形ABC沿OE方向平移，使得點B與點E重合為止．設∠POF＝x°，則x的取值范圍是．如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C為半圓上的四等分點，在直徑AB所在的直線上找一點P，連接CP交⊙O于點Q（異于點P），使PQ＝OQ，則∠CPO＝．12．如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A、B兩點，M、N是⊙O上的兩個動點，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB＝45°，則四邊形MANB面積的最大值是．三．解答題13．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝15°，OE＝．（1）求⊙O的半徑；（2）將△OBD繞O點旋轉(zhuǎn)，使弦BD的一個端點與弦AC的一個端點重合，則弦BD與弦AC的夾角為．（（（（已知：如圖，在⊙O中，AB＝2AC，AD⊥OC于D．求證：AB＝2AD．已知：如圖，已知AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，弦DE⊥AB于C，弦EF交線段CB于G．求證：BD平分∠FDG．（（16．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝60°，點D是BC的中點．BC，AB邊上的高AE，CF相交于點H．試證明：（1）∠FAH＝∠CAO；（2）四邊形AHDO是菱形．17.已知：AB、AC是⊙O的兩條弦，AB＝AC，BG⊥AC于點G，∠ABG的平分線交AC點D交⊙O于點E，連接AE、BC．（1）如圖①，求∠EBC的度數(shù)；（2）如圖②，F(xiàn)為BG上一點，連接DF，當∠BAC＝2∠FDG時，求證：DC＝BF；（3）如圖③，在（2）的條件下，當BE為⊙O的直徑時，經(jīng)過點G的弦MN交AB于點H，若MH＝GN，△BDF的面積為4，求線段AE的長參考答案一．選擇題1．C提示∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，由圓周角定理知，∠BAC＝∠CDB＝∠BOC，故∠OBA＝∠BAC＝∠CDB＝∠BOC.（2．D（提示∵B是AC的中點，∴∠AOB＝2∠BDC＝80°，又∵M是OD上一點，∴∠AMB≤∠AOB＝80°．則不符合條件的只有85°．3．B（提示：連結OD，如圖，（∵扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在AB上的點D處，折痕交OA于點C，∴BC垂直平分OD，∴BD＝BO，∵OB＝OD，∴△OBD為等邊三角形，∴∠DOB＝60°，（∴∠AOD＝∠AOB－∠DOB＝110°－60°＝50°，（∴AD的度數(shù)為為50°.4．B提示：過A作⊙O的直徑，交⊙O于D；△OAB中，OA＝OB，則∠BOD＝∠OBA+∠OAB＝2α；同理可得：∠COD＝∠OCA+∠OAC＝2β；∵∠BOC＝∠BOD+∠COD，∴θ＝2α+2β.5．C提示：連接BD、PC、PD，如圖，∵△ABC等邊三角形，∴∠CBD＝30°，又∠CPD＝30°，∴∠CBD＝∠CPD，∴B、C、D、P四點共圓，又∠BDC＝90°，∴點P在以BC為直徑的圓上，∴點P一定在線段AB上．二．填空題6.30°7.提示：將C點對稱，連接DC’，根據(jù)題意以及垂徑定理，得弧C’D的度數(shù)是120°，則∠C’OD＝120°．作OE⊥C’D于E，則∠DOE＝60°，則DE＝，C’D＝．8．23°或67°①當點D在直線OC左側(cè)時，如圖所示．連接OD，則∠1＝∠2＝22°，∴∠COD＝180°－∠1－∠2＝136°，∴∠AOD＝∠COD－∠AOC＝136°－90°＝46°，∴∠ABD＝∠AOD＝23°；②當點D在直線OC右側(cè)時，如圖所示．連接OD，則∠1＝∠2＝22°；并延長CO，則∠3＝∠1+∠2＝44°．∴∠AOD＝90°+∠3＝90°+44°＝134°，∴∠ABD＝∠AOD＝67°．9.①②④．提示：連接AD，AB是⊙O的直徑，則∠AEB＝∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°，∠C＝∠ABC＝67.5°，AD平分∠BAC，∴AE＝BE，∠EBC＝90°－67.5°＝22.5°，DB＝CD，故②正確，（（∵∠ABE＝45°，∠EBC＝22.5°，故①正確，（（∵AE＝BE，∴AE＝BE，又AD平分∠BAC，所以，即劣弧AE是劣弧DE的2倍，④正確．∵∠EBC＝22.5°，BE⊥CE，∴BE＞2EC，∴AE＞2EC，故③錯誤．∵∠BEC＝90°，∴BC＞BE，又∵AE＝BE，∴BC＞AE，故⑤錯誤．10.30≤x≤60．提示：當O、B重合時，∠POF的度數(shù)最小，此時∠POF＝∠PBF＝30°；當B、E重合時，∠POF的度數(shù)最大，∠POF＝2∠PBF＝60°；故x的取值范圍是30≤x≤60．15°或30°或45°或105°．提示：當P在直線AB延長線上時，如圖所示：連接OC，設∠CPO＝x°，∵PQ＝OQ，∴∠QOP＝∠CPO＝x°，∴∠CQO＝2x°，∵OQ＝OC，∴∠OCQ＝∠CQO＝2x°，∵點C為半圓上的四等分點，∴∠AOC＝45°或∠AOC＝90°（此時點C亦為半圓的二等分點），∴x+2x＝45或x+2x＝90，∴x＝15或x＝30，∴∠CPO＝15°或∠CPO＝30°，當P在直線BA延長線上，PC是切線時，點C與點Q重合，此時∠CPO＝45°．同理可得，當P在線段AB上時，∠CPO＝105°．12.提示：過點O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E兩點，連結OA、OB、DA、DB、EA、EB，∵∠AMB＝45°，∴∠AOB＝2∠AMB＝90°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴AB＝OA＝2，∵S四邊形MANB＝S△MAB+S△NAB，∴當M點到AB的距離最大，△MAB的面積最大；當N點到AB的距離最大時，△NAB的面積最大，此時，MN過圓心是直徑.此時四邊形MANB面積的最大值＝AB（CM+CN）＝AB?MN＝×2×4＝4．三．解答題13．（1）∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∴弧BC＝弧BD，∴∠BDC＝∠BOD，而∠CDB＝15°，∴∠BOD＝2×15°＝30°，在Rt△ODE中，∠DOE＝30°，OE＝2，∴OE＝DE，OD＝2DE，∴DE＝＝2;∴OD＝4，即⊙O的半徑為4；（2）有4種情況：如圖：①如圖①所示：∵OA＝OB，∠AOB＝30°，∴∠OAB＝∠OBA＝75°，∵CD⊥AB，AB是直徑，∴弧BC＝弧BD，∴∠CAB＝∠BOD＝15°，∴∠CAB＝∠BAO+∠CAB＝15°+75°＝90°；②如圖②所示，∠CAD＝75°－15°＝60°；③如圖③所示：∠ACB＝90°；④如圖④所示：∠ACB＝60°；故答案為：60°或90°．（（14.證明：延長AD交⊙O于E，（（（（（（∵OC⊥AD，∴AE=2AC，AE＝2AD，（（（（∵AB=2AC，∴AE=AB，∴AB＝AE，∴AB＝2AD．15.證明：連接BD、BE，如圖所示：∵AB為直徑，DE⊥AB，∴AB垂直平分DE，∴BD＝BE，CD＝CE，∴△BDG≌△BEG（SSS），∴∠BDG＝∠BEG，∵∠BDF＝∠BEF，∴∠BDG＝∠BDF，即：BD平分∠FDG．（16.證明：（1）連接AD，（∵點D是BC的中點，∴∠BAD＝∠CAD，OD⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥OD，∴∠DAH＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠BAD－∠DAH＝∠CAD－∠DAO，∴∠FAH＝∠CAO；（2）過點O作OM⊥AC于M，∴AC＝2AM，∵CF⊥AB，∠BAC＝60°，∴AC＝2AF，∴AF＝AM，在△AFH與△AMO中，∵∠FAH＝∠CAO，AF＝AM，∠AFH＝∠AMO，∴△AFH≌△AMO，∴AH＝OA，∵OA＝OD，∴AH平行且等于OD．∴四邊形AHDO是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又∵OA＝OD，∴平行四邊形AHDO是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）17.解：（1）設∠GBC＝α，∵BG⊥AC，∴∠BGC＝90°，∴∠C＝90°－α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝90°－α，∴∠BAC＝180°－（∠ABC+∠C）＝180°－（90°－α+90°－α）＝2α，∴∠ABG＝90°－2α，∵BE平分∠ABG，∴∠DBG＝45°－α，∴∠EBC＝∠DBG+∠GBC＝45°－α+α＝45°；（2）延長DF交BC于點P，如圖①由（1）∠BAC＝2α＝2∠GBC∵∠BAC＝2∠FDG，∴∠FDG＝∠GBC，∵∠BFP＝∠DFG，∴∠BPF＝∠DGF＝90°，∴∠BDF＝∠DBC＝45°，∴DP＝BP，∴△DPC≌△BPF（ASA），∴DC＝BF；（3）∵當BE為⊙O的直徑，∴∠BAE＝90°＝∠AGB∵∠EAC＝∠EBC＝45°，∴∠BAC＝∠ABG＝45°，∵BE平分∠ABG，∴∠ABE＝∠DBG＝∠CBG＝22.5°，∴∠BDG＝∠BCG＝67.5°，∴BD＝BC，∴設DG＝CG＝a，∴BF＝CD＝2a，S△BDF＝BF?DG＝×2a?a＝4，∴a＝2，BF＝CD＝4過點O作OK⊥MN于點K，連接OH、OG，∴MK＝NK，