人教版9年級數(shù)學(xué)上冊【旋轉(zhuǎn)】專項(xiàng)練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，和都是等腰直角三角形，，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與重合B．以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與重合C．沿所在直線折疊后，與重合D．沿所在直線折疊后，與重合2、如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．3、下列運(yùn)動形式屬于旋轉(zhuǎn)的是(

)A．在空中上升的氫氣球 B．飛馳的火車C．時(shí)鐘上鐘擺的擺動 D．運(yùn)動員擲出的標(biāo)槍4、某校舉辦了“送福迎新春，剪紙慶佳節(jié)”比賽．以下參賽作品中，是中心對稱圖形的是（

）．A． B． C． D．5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D落在AB邊上，此時(shí)得到△EDC，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（

）A．3 B．1 C． D．6、將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則下列作圖正確的是（）A． B． C． D．7、下列四個(gè)圖形中，中心對稱圖形是（

）A． B． C． D．8、如圖，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，將△AOB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（

）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）9、如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則的長為（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.610、下列圖形中既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、若點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值是___________．2、如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，連接AE，將△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AFG的位置（點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)部），連接DG．若AB＝10，BE＝6，，則CH＝___．3、在△ABC中，，點(diǎn)在邊上，．若，則的長為__________．4、如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD上的一個(gè)動點(diǎn)，將線段EF繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到EG，連接DG、CG，則DG+CG的最小值為_____．5、如圖，菱形的邊長為，，邊在軸上，若將菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，得到菱形，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．6、如圖，正方形的邊長為2，將正方形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，連接，當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線上時(shí)，線段的長度是______7、如圖，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，若恰好經(jīng)過點(diǎn)A，且，則的度數(shù)為_____________．8、如圖，在菱形OBCD中，OB＝1，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，將菱形OBCD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到菱形OB′C′D′視為一次旋轉(zhuǎn)，則菱形旋轉(zhuǎn)45次后點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．9、如圖，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，若，則__________，__________，__________．10、如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________________．三、解答題（6小題，每小題5分，共計(jì)30分）1、（1）方法感悟：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF＝45°，連接EF，求證：DE＋BF＝EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°．因此，點(diǎn)G，B，H在同一條直線上．∵∠EAF＝45°，∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°，∴∠1＋∠3＝45°．即∠GAF＝∠______．又∵AG＝AE，AF＝AF，∴______．∴______＝EF．故DE＋BF＝EF．（2）方法遷移：如圖2，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（3）問題拓展：如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足，試猜想當(dāng)∠B，∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE＋BF＝EF？請說明理由．2、如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）．（1）將線段AB向上平移兩個(gè)單位長度，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，請畫出平移后的線段；（2）將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，請畫出旋轉(zhuǎn)后的線段；（3）連接、，求的面積．3、如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D在邊AC上，CD⊥DE，且CD＝DE，連接BE，取BE的中點(diǎn)F，連接DF．(1)請直接寫出∠ADF的度數(shù)及線段AD與DF的數(shù)量關(guān)系；(2)將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，①如圖2，（1）中∠ADF的度數(shù)及線段AD與DF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，連接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范圍．4、如圖，在中，∠ACB＝90°，AC＝BC．點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，連接AD．將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE．過點(diǎn)E作，交AB于點(diǎn)F．(1)①直接寫出∠AFE的度數(shù)是______；②求證：∠DAC＝∠E；(2)用等式表示線段AF與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明．5、如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得CF，連接EF．（1）補(bǔ)充完成圖形；（2）若，求證：．6、如圖，在10×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位．（1）先將△ABC向下平移4個(gè)單位，得到△A′B′C′；（2）再將△A′B′C′繞點(diǎn)B′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′'B′C′'．畫出△A′B′C′和△A″B′C″．（用黑色水筆描粗各邊并標(biāo)出字母，不要求寫畫法）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】本題通過觀察全等三角形，找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，逐一判斷．【詳解】解：A．根據(jù)題意可知AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD=，△EAC≌△BAD，旋轉(zhuǎn)角∠EAB=90°，不符合題意；B．因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶ΨQ圖形，要想使△ACB和△DAC重合，△ACB應(yīng)該以對角線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，即可與△DAC重合，符合題意；C．根據(jù)題意可∠EAC=135°，∠EAD=360°﹣∠EAC﹣∠CAD=135°，AE=AE，AC=AD，△EAC≌△EAD，不符合題意；D．根據(jù)題意可知∠BAD=135°，∠EAD=360°﹣∠BAD﹣∠BAE=135°，AE=AB，AD=AD，△EAD≌△BAD，不符合題意．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查平行四邊形的對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點(diǎn)．2、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：∵將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故選項(xiàng)A不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB與CN不一定平行，故選項(xiàng)B不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且頂角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故選項(xiàng)C符合題意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC與MN不一定垂直，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變換是全等變換，利用旋轉(zhuǎn)不變性是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義逐一進(jìn)行判斷即可得到正確的結(jié)論.【詳解】解：在空氣中上升的氫氣球，飛馳的火車，運(yùn)動員擲出標(biāo)槍屬于平移現(xiàn)象，時(shí)鐘上鐘擺的擺動屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.故選：C.【考點(diǎn)】本題主要考查關(guān)于旋轉(zhuǎn)的知識，題目比較簡單，屬于基礎(chǔ)題目，大部分學(xué)生能夠正確完成，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義是解決本題的關(guān)鍵.4、D【解析】【詳解】解：選項(xiàng)A，B，C中的圖形不是中心對稱圖形，選項(xiàng)D中的圖形是中心對稱圖形，故選D【考點(diǎn)】本題考查的是中心對稱圖形的識別，中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，則這個(gè)圖形是中心對稱圖形，掌握“中心對稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】根據(jù)題意及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等邊三角形，則，，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得，由勾股定理即可求得，進(jìn)而求得陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)，，，，旋轉(zhuǎn)，，是等邊三角形，，，，，，，，陰影部分的面積為故選D【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).【詳解】解：觀察選項(xiàng)中的圖形，只有D選項(xiàng)為△ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180°.【考點(diǎn)】本題考察了旋轉(zhuǎn)的定義.7、D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．8、C【解析】【分析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中，坐標(biāo)的變換特征求解；或根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【詳解】過點(diǎn)A作于點(diǎn)C．在Rt△AOC中，．在Rt△ABC中，．∴．∵OA＝4，OB＝6，AB＝2，∴．∴．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是．根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，如圖，∴將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為；將△AOB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′′的坐標(biāo)為．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)的坐標(biāo)變換特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（a，b）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為（b，-a），繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為（－b，a）．9、A【解析】【分析】由將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∵，，∴為等邊三角形，∴，∴，故選A．【考點(diǎn)】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AB10、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題1、-3．【解析】【分析】先求出的值，然后相加即可．【詳解】解：點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a=-1，b=-2，，故答案為：-3．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是熟知變化規(guī)律，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．2、【解析】【分析】由“HL”可證，可得，由“AAS”可證，可得，可得，再由勾股定理可求AP、FN、DH，即可求解．【詳解】如圖，連接AH，過點(diǎn)F作FN⊥CD于點(diǎn)N，F(xiàn)P⊥AD于點(diǎn)P，將△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AFG的位置，，，四邊形ABCD是正方形，，，又，，，，，，，，，，F(xiàn)N⊥CD，F(xiàn)P⊥AD，，四邊形PDNF是矩形，，，，，，，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CG，連接GB，GF，可得△ACE≌△BCG，從而得FG2＝AE2＋BF2，再證明△ECF≌△GCF，從而得EF2＝AE2＋BF2，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CG，連接GB，GF，∵∠BCE＋∠ECA＝∠BCG＋∠BCE＝90°∴∠ACE＝∠BCG．∵在△ACE與△BCG中，∵，∴△ACE≌△BCG（SAS），∴∠A＝∠CBG＝45°，AE＝BG，∴∠FBG＝∠FBC＋∠CBG＝90°．在Rt△FBG中，∠FBG＝90°，∴FG2＝BG2＋BF2＝AE2＋BF2．又∵∠ECF＝45°，∴∠FCG＝∠ECG?∠ECF＝45°＝∠ECF．∵在△ECF與△GCF中，，∴△ECF≌△GCF（SAS）．∴EF＝GF，∴EF2＝AE2＋BF2，∵，∴BF=，故答案是：．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換，二次根式的化簡，通過旋轉(zhuǎn)變換，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】取AD的中點(diǎn)N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CB交CB的延長線于H．根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得△ADB是等邊三角形，從而得到△AEN是等邊三角形，可證得△AEF≌△NEG，進(jìn)而得到點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是射線NG，繼而得到GD+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△BEH和Rt△ECH中，由勾股定理，即可求解．【詳解】如圖，取AD的中點(diǎn)N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CB交CB的延長線于H．∵四邊形ABCD是菱形∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ADB是等邊三角形，∴AD＝BD，∵AE＝ED，AN＝NB，∴AE＝AN，∵∠A＝60°，∴△AEN是等邊三角形，∴∠AEN＝∠FEG＝60°，∴∠AEF＝∠NEG，∵EA＝EN，EF＝EG，∴△AEF≌△NEG（SAS），∴∠ENG＝∠A＝60°，∵∠ANE＝60°，∴∠GND＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是射線NG，∴D，E關(guān)于射線NG對稱，∴GD＝GE，∴GD+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△BEH中，∠H＝90°，BE＝1，∠EBH＝60°，∴BH＝BE＝，EH＝，在Rt△ECH中，EC＝＝，∴GD+GC≥，∴GD+GC的最小值為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出∠AOC=60°，則三角形OAC為等邊三角形，即AC=，根據(jù)菱形對角線的性質(zhì)可得出∠AOE=30°，根據(jù)勾股定理可得OE，OB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OB=OB1，∠B1OF=45°，根據(jù)勾股定理即可得出OF與B1F的長度，即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接AC與OB相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B1作B1F⊥x軸，垂足為F，∵四邊形OABC為菱形，，OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，OC=OA=AC=，∵AC⊥OB，在Rt△OAE中，OA=，AE=AC=，∴OE=AE=，∴OB=，∵∠COB=∠AOC=30°，∠BOB1=75°，∴∠B1OF=180°-60°-∠BOB1=180°-60°-75°=45°，在Rt△B1OF中，OB1=OB=，OF=B1F，∴OF2+B1F2=OB12，可得OF=B1F=，∵點(diǎn)B1在第二象限，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了菱形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．6、或【解析】【分析】分當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段的延長線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí)，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段的延長線上時(shí)，連接OB，過點(diǎn)O作于E，∴，∵四邊形OABC和四邊形都是正方形，∴，∴∴，∴；如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí)，連接OB，過點(diǎn)O作于E，同理可求出，∴；綜上所述，或，故答案為：或．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，正確畫出圖形作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7、45°##45度【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，從而得到∠C=∠OAC=75°，再求出∠AOD=30°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠D，即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，∴∠C=∠OAC=（180°-30°）÷2=75°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠AOD=90°-30°-30°=30°，∴∠D=∠OAC-∠AOD=75°-30°=45°，∴∠B=45°．故答案為：45°【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．8、（，﹣）【解析】【分析】先求出菱形的內(nèi)角度數(shù)，過作軸于點(diǎn)，在△中，利用特殊角度數(shù)及邊長求解和長，則點(diǎn)坐標(biāo)可求，由，得出菱形4次旋轉(zhuǎn)一周，4次一個(gè)循環(huán)，由，得出菱形旋轉(zhuǎn)45次后點(diǎn)與點(diǎn)重合，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形OBCD是菱形，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，∴∠C＝∠BOD＝60°，∠D＝∠OBC＝120°．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠OB′C′＝120°，∴∠C′B′H＝60°．過C′作C′H⊥y軸于點(diǎn)H，如圖所示：在Rt△C′B′H中，B′C′＝1，，．．坐標(biāo)為，，∵360°÷90°＝4，∴菱形4次旋轉(zhuǎn)一周，4次一個(gè)循環(huán)，∵45÷4＝11……1，菱形旋轉(zhuǎn)45次后點(diǎn)與點(diǎn)重合，坐標(biāo)為，；故答案為：，．【考點(diǎn)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形變化，解決此類問題要熟知旋轉(zhuǎn)后的不變量，得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9、

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【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前、后的兩個(gè)圖形全等，旋轉(zhuǎn)角相等，可得出答案．【詳解】∵∠BAC+∠C=60°∴∠ABC=180°-60°=120°∵△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′∴△ABC≌△A′B′C′∴AC=A′C′，∠ABC=∠A′B′C′∵AC=1，∠ABC=120°∴A′C′=1，∠A′B′C′=120°∵△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，∠AOA′=50°，∴∠AOA′=∠BOB′=50°′∵∠A′OB=30°∴∠A′OB′=50°-30°=20°故答案為：1，20°，120°【考點(diǎn)】本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．做題的關(guān)鍵是明白旋轉(zhuǎn)前、后的兩個(gè)圖形全等，找到對應(yīng)邊和對應(yīng)角；旋轉(zhuǎn)角相等，找到旋轉(zhuǎn)角即可．10、（6053，2）．【解析】【分析】根據(jù)前四次的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.【詳解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，∵2017÷4=504余1，P2017的縱坐標(biāo)與P1相同為2，橫坐標(biāo)為5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案為（6053，2）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題1、（1）EAF；△EAF；GF；（2）EF＝DE＋BF，見解析；（3）∠B＋∠D＝180°，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形和推理過程填空即可；（2）根據(jù)題意，分別證明，即可得出結(jié)論．（3）根據(jù)角之間關(guān)系，只要滿足∠B+∠D＝180°時(shí)，就可以得出三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）解：將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG+∠ABF＝90°+90°＝180°，因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上，∵∠EAF＝45°，∴∠2+∠3＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠1+∠3＝45°，即∠GAF＝∠EAF，又AG＝AE，AF＝AF，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴GF＝EF，故DE+BF＝EF；故答案為：EAF，△EAF，GF．（2）EF＝DE＋BF，理由如下：如圖，延長CF，作∠4＝∠1．∵將Rt△ABC沿斜邊翻折得到Rt△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠5，∠2＋∠3＝∠1＋∠5．∵∠4＝∠1，∠2＋∠3＝∠4＋∠5，∴∠GAF＝∠FAE．∵在△AGB和△AED中，∴．∴AG＝AE，BG＝DE．∵在△AGF和△AEF中，∴．∴GF＝EF．∴DE＋BF＝EF．（3）當(dāng)∠B與∠D滿足∠B＋∠D＝180°時(shí)，可使得DE＋BF＝EF．如圖，延長CF，作∠2＝∠1．∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠ABG＝180°，∴∠D＝∠ABG．在△AGB和△AED中，∴．∴BG＝DE，AG＝AE．∵，∴∠EAF＝∠GAF．在△AGF和△AEF中，∴．∴GF＝EF，DE＋BF＝EF．故當(dāng)∠B與∠D滿足∠B＋∠D＝180°時(shí)，可使得DE＋BF＝EF．【考點(diǎn)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)等知識，根據(jù)題意作出與已知相等的角，利用三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)的位置，然后連接即可；（3）利用正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）線段如圖所示；（2）線段如圖所示；（3）．【考點(diǎn)】本題考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．3、(1)∠ADF=45°，AD=DF；(2)①成立，理由見解析；②1≤S△ADF≤4.【解析】【分析】（1）延長DF交AB于H，連接AF，先證明△DEF≌△HBF，得BH=CD，再證明△ADH為等腰直角三角形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）①過B作DE的平行線交DF延長線于H，連接AH、AF，先證明△DEF≌△HBF，延長ED交BC于M，再證明∠ACD=∠ABH，得△ACD≌△ABH，得AD=AH，等量代換可得∠DAH=90°，即△ADH為等腰直角三角形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關(guān)系即可得到結(jié)論；②先確定D點(diǎn)的軌跡，求出AD的最大值和最小值，代入S△ADF=求解即可．(1)解：∠ADF=45°，AD=DF，理由如下：延長DF交AB于H，連接AF，∵∠EDC=∠BAC=90°，∴DE∥AB，∴∠ABF=∠FED，∵F是BE中點(diǎn)，∴BF=EF，又∠BFH=∠DFE，∴△DEF≌△HBF，∴BH=DE，HF=FD，∵DE=CD，AB=AC，∴BH=CD，AH=AD，∴△ADH為等腰直角三角形，∴∠ADF=45°，又HF=FD，∴AF⊥DH，∴∠FAD=∠ADF=45°，即△ADF為等腰直角三角形，∴AD=DF;(2)解：①結(jié)論仍然成立，∠ADF=45°，AD=DF，理由如下：過B作DE的平行線交DF延長線于H，連接AH、AF，如圖所示，則∠FED=∠FBH，∠FHB=∠EFD，∵F是BE中點(diǎn)，∴BF=EF，∴△DEF≌△HBF，∴BH=DE，HF=FD，∵DE=CD，∴BH=CD，延長ED交BC于M，∵BH∥EM，∠EDC=90°，∴∠HBC+∠DCB=∠DMC+∠DCB=90°，又∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∴∠HBA+∠DCB