人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【旋轉(zhuǎn)】專題測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形2、如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．3、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)．將二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．4、圖，在中，，將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)首次經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角（

）A．30° B．40° C．45° D．60°5、如圖，四邊形是菱形，，且，為對(duì)角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)取最小值時(shí)的長(zhǎng)（

）A． B．3 C．1 D．26、如圖，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若，，則CD的長(zhǎng)為（

）.A． B． C． D．17、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(0，2)，點(diǎn)A(4，2)．以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得點(diǎn)B．在，，，四個(gè)點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．8、2020年7月20日，寧津縣人民政府印發(fā)《津縣城市生活垃圾分類制度實(shí)施方案》的通知，全面推行生活垃圾分類．下列垃圾分類標(biāo)志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．9、如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．10、如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖所示，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)五角星繞中心至少旋轉(zhuǎn)__________度能和自身重合．2、若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則=_______．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，△MNP與△M1N1P1是關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為_____.4、下列4種圖案中，是中心對(duì)稱圖形的有_____個(gè)．5、如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個(gè)葉片的面積為4cm2，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為__________．6、如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),能與重合，若，則______．7、如圖，在菱形OBCD中，OB＝1，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，將菱形OBCD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到菱形OB′C′D′視為一次旋轉(zhuǎn)，則菱形旋轉(zhuǎn)45次后點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．8、如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝1，D是斜邊AB上一點(diǎn)（與點(diǎn)A，B不重合），將△BCD繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°到△ACE，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)F，若△AFD是等腰三角形，則AF的長(zhǎng)為_____．9、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．10、在△ABC中，∠C=90°，cm，cm，繞點(diǎn)C將△ABC旋轉(zhuǎn)使一直角邊的另一個(gè)端點(diǎn)落在直線AB上一點(diǎn)K，則線段BK的長(zhǎng)為_________cm三、解答題（6小題，每小題5分，共計(jì)30分）1、如圖，D是的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°恰好得到，其中，是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若，求的度數(shù)．2、在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E．（1）當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，如圖1，求∠ADE的大??；（2）若α＝60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．3、圖1是邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形紙片△ABC和△CDE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．（1）感知：固定△ABC，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20°，連結(jié)AD，BE，如圖2，則可證△CBE≌△CAD，依據(jù)；進(jìn)而得到線段BE＝AD，依據(jù)．（2）探究：若將圖1中的△CDE，繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°，使點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，連結(jié)AD、BE，如圖3．①線段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結(jié)論？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)直接寫出BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系；②∠APB的度數(shù)＝．（3）應(yīng)用：若將圖1中的△CDE，繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度α（0＜α＜360°），當(dāng)α等于多少度時(shí)，△BCD的面積最大？請(qǐng)直接寫出答案．4、如圖是由邊長(zhǎng)為的小正方形構(gòu)成的的網(wǎng)格，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫圖畫出一個(gè)即可．(1)在圖①中以為邊畫一個(gè)四邊形，使它的另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且該四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；(2)在圖②中以為對(duì)角線畫一個(gè)四邊形，使它的另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且所畫四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．5、已知線段AB，如果將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，則稱點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)．點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的示意圖如圖1：（1）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)_____為線段BC關(guān)于點(diǎn)B的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)；（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），且x＞0，點(diǎn)E是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段EO關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，點(diǎn)G是線段EP關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，過(guò)逆轉(zhuǎn)點(diǎn)G，F(xiàn)的直線與x軸交于點(diǎn)H．①補(bǔ)全圖；②判斷過(guò)逆轉(zhuǎn)點(diǎn)G，F(xiàn)的直線與x軸的位置關(guān)系并證明；③若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，5），連接PF、PG，設(shè)△PFG的面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．6、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠ABC＝30°，點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為A′，連接A′B，點(diǎn)P為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段PD，連接A′D，BD．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上時(shí)，線段BP與A′D的數(shù)量關(guān)系為，∠DA′B＝；【拓展探究】（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；【問(wèn)題解決】（3）當(dāng)∠BDA′＝30°時(shí)，求線段AP的長(zhǎng)度．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形AECF形狀的變化情況．【詳解】解：觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．故選：B．【考點(diǎn)】考查了中心對(duì)稱，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，根據(jù)EF與AC的位置關(guān)系即可求解．2、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：∵將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故選項(xiàng)A不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB與CN不一定平行，故選項(xiàng)B不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且頂角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故選項(xiàng)C符合題意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC與MN不一定垂直，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變換是全等變換，利用旋轉(zhuǎn)不變性是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】設(shè)將二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后為：；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)，得，再通過(guò)列方程并求解，即可得到表達(dá)式并轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即可得到答案．【詳解】設(shè)將二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后為：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)∴的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)∴∴，∴，∴∴∴∴故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像及解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，從而完成求解．4、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，然后可得，則有，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴；故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，當(dāng)E,F,G,C共線時(shí)，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖：∵將ΔABG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔEBF，∴BE=AB=BC，BF=BG，EF=AG，∴ΔBFG是等邊三角形，∴BF=BG=FG，∴AG+BG+CG=EF+FG+CG，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，∴當(dāng)E,F,G,C共線時(shí)，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長(zhǎng)，過(guò)E點(diǎn)作EH⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于H，如上圖所示：∴∠EBH=60°，∵，∴，EH=3，∴EC=2EH=6，∵∠CBE=120°，∴∠BEF=30°，∵∠EBF=∠ABG=30°，∴,故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠C=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，然后判斷出△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BD=AB，然后根據(jù)CD=BC-BD計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∵AB=1，∴BC=2AB=2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得B（2，2+2），利用待定系數(shù)法可得直線PB的解析式，依次將M1，M2，M3，M4四個(gè)點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)代入y=x+2中可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)P（0，2），∴PA⊥y軸，PA=4，由旋轉(zhuǎn)得：∠APB=60°，AP=PB=4，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于C，∴∠BPC=30°，∴BC=2，PC=2，∴B（2，2+2），設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b，則，∴，∴直線PB的解析式為：y=x+2，當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，x=-，∴點(diǎn)M1（-，0）不在直線PB上，當(dāng)x=-時(shí)，y=-3+2=1，∴M2（-，-1）在直線PB上，當(dāng)x=1時(shí)，y=+2，∴M3（1，4）不在直線PB上，當(dāng)x=2時(shí)，y=2+2，∴M4（2，）不在直線PB上．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念去判斷即可．【詳解】A、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不滿足題意；B、是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故滿足題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不滿足題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不滿足題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是緊扣軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念．9、D【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，即可求出，由于，則可判斷，即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知，由于，即推出，即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由三角形三邊關(guān)系可知，即可推出，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知，再由，即可證明為等邊三角形，即推出．即可求出，即證明，即D選項(xiàng)正確；【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴，∵，∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵為鈍角，∴，∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∴，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵，∴為等邊三角形，∴．∴，∴，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．10、C【解析】【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,∠ADB=60°因?yàn)椤螦BD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°，所以∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.故選C.二、填空題1、72【解析】【分析】根據(jù)題意，五角星的五個(gè)角全等，根據(jù)圖形間的關(guān)系可得答案．【詳解】根據(jù)題意，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)五角星可以由一個(gè)基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經(jīng)過(guò)4次旋轉(zhuǎn)而得到，每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360°除以5，為72度．故答案為：72【考點(diǎn)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．2、##0.5##【解析】【詳解】解：∵點(diǎn)（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案為：．3、（2,1）【解析】【分析】觀察圖形，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可解答.【詳解】∵點(diǎn)P（1，1），N（2，0），∴由圖形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（2，1），故答案為（2，1）．【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．4、2【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念即可求解.【詳解】第1個(gè)圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；第2個(gè)圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；第3個(gè)圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；第4個(gè)圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.故答案為：2.【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，掌握好中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.5、4cm2【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圖形的特點(diǎn)解答．【詳解】每個(gè)葉片的面積為4cm2，因而圖形的面積是12cm2．∵圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，∠AOB為120°，∴圖形中陰影部分的面積是圖形的面積的，因而圖中陰影部分的面積之和為4cm2．故答案為4cm2．【考點(diǎn)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與重合，理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．注：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．6、【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等可得，進(jìn)而勾股定理求解即可【詳解】解：四邊形是正方形將繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),能與重合，，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，求得旋轉(zhuǎn)角相等且等于90°是解題的關(guān)鍵．7、（，﹣）【解析】【分析】先求出菱形的內(nèi)角度數(shù)，過(guò)作軸于點(diǎn)，在△中，利用特殊角度數(shù)及邊長(zhǎng)求解和長(zhǎng)，則點(diǎn)坐標(biāo)可求，由，得出菱形4次旋轉(zhuǎn)一周，4次一個(gè)循環(huán)，由，得出菱形旋轉(zhuǎn)45次后點(diǎn)與點(diǎn)重合，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形OBCD是菱形，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，∴∠C＝∠BOD＝60°，∠D＝∠OBC＝120°．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠OB′C′＝120°，∴∠C′B′H＝60°．過(guò)C′作C′H⊥y軸于點(diǎn)H，如圖所示：在Rt△C′B′H中，B′C′＝1，，．．坐標(biāo)為，，∵360°÷90°＝4，∴菱形4次旋轉(zhuǎn)一周，4次一個(gè)循環(huán)，∵45÷4＝11……1，菱形旋轉(zhuǎn)45次后點(diǎn)與點(diǎn)重合，坐標(biāo)為，；故答案為：，．【考點(diǎn)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形變化，解決此類問(wèn)題要熟知旋轉(zhuǎn)后的不變量，得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8、或【解析】【分析】Rt△ABC中，AC=BC=1，所以∠CAB=∠B=45°，∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，分兩種情況討論①AF=FD時(shí)，AF=AC=×1=；②AF=AD時(shí)，AF=．【詳解】解：∵Rt△ABC中，AC=BC=1，∴∠CAB=∠B=45°，∵△BCD繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°到△ACE，∴∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，①AF=FD時(shí)，∠FDA=∠FAD=45°，∴∠AFD=90°，∠CDA=45°+45°=90°=∠ECD=∠DAE，∵EC=CD，∴四邊形ADCE是正方形，∴AD=DC，∴AF=AC=×1=；②AF=AD時(shí)，∠ADF=∠AFD=67.5°，∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=∠CDB，∴BD=CB=1，∴AD=AB-BD=，∴AF=AD=，故答案為：或．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)原理和直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．9、（﹣，﹣2）【解析】【分析】關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)【詳解】解：點(diǎn)A（，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣，﹣2）．故答案為：（﹣，﹣2）．【考點(diǎn)】本題考查關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．10、3或8【解析】【分析】由勾股定理可求AB的長(zhǎng)，由面積可求CH的長(zhǎng)，由勾股定理可求AH，BH的長(zhǎng)，分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，∵∠ACB=90°，cm，cm，∴AB=cm，∵S△ABC=×AC×BC=×AB×CH，∴×2=5×CH，∴CH=2cm，∴AH=cm，∴BH=4cm，當(dāng)點(diǎn)A落在直線AB上時(shí)，則AC=CK，∵CH⊥AB，∴KH=AH=1cm，∴BK=5-2=3cm，當(dāng)點(diǎn)B落在直線AB上時(shí)，則CB=CK'，∵CH⊥AB，∴K'H=BH=4cm，∴BK'=8cm，綜上所述：BK=3cm或8cm，故答案為：3或8．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用分類討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、42°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，再根據(jù)計(jì)算解題即可．【詳解】解：∵把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°恰好得到，∴，∴．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)、角的和差等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、（1）∠ADE＝15°；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，根據(jù)等邊對(duì)等角即可求出∠CAD＝∠CDA＝75°，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF＝AC，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出AB＝AC，從而得出BF＝AB，然后證出△ACD和△BCE為等邊三角形，再利用HL證出△CFD≌△ABC，證出DF＝BE，即可證出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，點(diǎn)E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝15°；（2）證明：如圖2，連接AD∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∴BF＝AF=CF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF=CF＝AB，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，DC=AC∴DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，∴BE＝CB，∵點(diǎn)F為△ACD的邊AC的中點(diǎn)，∴DF⊥AC，在Rt△CFD和Rt△ABC中∴Rt△CFD≌Rt△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【考點(diǎn)】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定是解決此題的關(guān)鍵．3、（1）定理（兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等），全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（2）①仍存在，證明見解析；②；（3）或．【解析】【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理可證，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得；（2）①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理可證，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得；②先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得；（3）先畫出圖形，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，再根據(jù)直角三角形的定義可得，然后根據(jù)三角形的面積公式和旋轉(zhuǎn)角的定義即可得出答案．【詳解】解：（1）和都是等邊三角形，，，即，在和中，，，，故答案為：定理（兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等），全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（2）①仍存在，證明如下：和都是等邊三角形，，，即，在和中，，，；②，，，故答案為：；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，等號(hào)成立，，當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角或．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出全等三角形是解題關(guān)鍵．4、(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)即可在圖中以為邊畫一個(gè)四邊形，使它的另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且該四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；（2）根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)和中心對(duì)稱性質(zhì)即可在圖中以為對(duì)角線畫一個(gè)四邊形，使它的另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且所畫四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．(1)如圖，四邊形即為所求；(2)如圖，四邊形即為所求．【考點(diǎn)】本題主要考查作圖的旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念．5、（1）A；（2）①補(bǔ)圖見解析；②GF⊥x軸；證明見解析；③y=．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的定義判斷即可．（2）①按題干定義補(bǔ)圖即可．②結(jié)論：GF⊥x軸．證明△GEF≌△PEO（SAS），推出∠GFE＝∠EOP＝90°可得結(jié)論．③分兩種情形：如圖4﹣1中，當(dāng)0＜x＜5時(shí)，如圖4﹣2中，當(dāng)x＞5時(shí)，分別利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）由題意，點(diǎn)A是線段AB關(guān)于點(diǎn)B的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，故答案為A．（2）①圖形如圖3所示．②結(jié)論：GF⊥x軸．理由：∵點(diǎn)F是線段EF關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，點(diǎn)G是線段EP關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，∴∠OEF＝∠PEG＝90°，EG＝EP，EF＝EO，∴∠GEF＝∠PEO，∴△GEF≌△PEO（SAS），∴∠GFE＝∠EOP，∵OE⊥OP，∴∠POE＝90°，∴∠GFE＝90°，∵∠OEF＝∠EFH＝∠EOH＝90°，∴四邊形EFHO是矩形，∴∠FHO＝90°，∴FG⊥x軸．③如圖4﹣1中，當(dāng)0＜x＜5時(shí)，∵E（0，5），∴OE＝5，∵四邊形EFHO是矩形，EF＝EO，∴四邊形EFHO是正方形，∴OH＝OE＝5，∴y＝?FG?PH＝?x?（5﹣x）＝﹣x2+x．如圖4﹣2中，當(dāng)x＞5時(shí)，y＝?FG?PH＝?x?（x﹣5）＝x2﹣x．綜上所述，y=．【考點(diǎn)】此題主要考查旋轉(zhuǎn)，結(jié)合題干中新定義，按照旋轉(zhuǎn)法則解題，涉及到求三角形面積問(wèn)題．6、（1）相等；90°；（2）成立，證明見解析；（3）線段AP的長(zhǎng)度為4或4．【解析】【分析】（1）首先推知AP=PB，PC=AP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖②，連接AD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AA′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AP=DP，∠APD=60°