中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》過關(guān)檢測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、把多項式﹣x2+mx+35進(jìn)行因式分解為﹣（x﹣5）（x+7），則m的值是（）A.2 B.﹣2 C.12 D.﹣122、下列由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A.（a＋1）（a﹣1）＝a2﹣1 B.a2﹣6a＋9＝（a﹣3）2C.a2＋2a＋1＝a（a＋2）＋1 D.a2﹣5a＝a2（1﹣）3、下列等式中，從左到右是因式分解的是（）A. B.C. D.4、下列因式分解正確的是（）A.x2-4=（x+4）（x-4） B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y） D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）5、小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分別對應(yīng)下列六個字：化，愛，我，數(shù)，學(xué)，新，現(xiàn)將3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A.我愛學(xué) B.愛新化 C.我愛新化 D.新化數(shù)學(xué)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若代數(shù)式x2﹣a在有理數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，則整數(shù)a的值可以為__．（寫出一個即可）2、已知二次三項式x2+px+q因式分解的結(jié)果是（x－3）（x－5），則p+q=_________．3、因式分解______．4、因式分解：=_________________5、已知，，，則________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、現(xiàn)用“☆”定義新運(yùn)算：x☆y＝x3﹣xy．（1）計算x☆（x2﹣1）；（2）將x☆16的結(jié)果因式解．2、因式分解：x3﹣16x．3、已知實數(shù)，，滿足，，求的值．4、閱讀理解題由多項式乘法：，將該式從右到左使用，即可進(jìn)行因式分解的公式：．示例：分解因式：．分解因式：．多項式的特征是二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項系數(shù)為這兩數(shù)之和．（1）嘗試：分解因式：（______）（______）；（2）應(yīng)用：請用上述方法將多項式：、進(jìn)行因式分解．5、因式分解：6、因式分解：．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)整式乘法法則進(jìn)行計算﹣（x﹣5）（x+7）的結(jié)果，然后根據(jù)多項式相等進(jìn)行對號入座.【詳解】解：∵﹣（x﹣5）（x+7）＝，∴，故選：B.【點睛】此題主要考查了多項式的乘法法則以及多項式相等的條件，即兩個多項式相等，則它們同次項的系數(shù)相等.2、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.【詳解】解：A.由左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B.由左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；C.由左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D.等式的右邊不是整式的積的形式，即由左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.3、B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，進(jìn)行求解即可.【詳解】解：A、，不是整式積的形式，不是因式分解，不符而合題意；B、，是因式分解，符合題意；C、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；D、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；故選B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)提公因式法、公式法逐項進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此選項A不符合題意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此選項B不符合題意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此選項C不符合題意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此選項D符合題意；故選：D.【點睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是正確應(yīng)用的前提.5、C【分析】把所給的式子運(yùn)用提公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解，查看對應(yīng)的字即可得出答案.【詳解】解：，∵x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分別對應(yīng)下列六個字：化，愛，我，數(shù)，學(xué)，新，∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：我愛新化，故選：C.【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法和套用平方差公式.二、填空題1、1【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解：當(dāng)a＝1時，x2﹣a＝x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故a的值可以為1（答案不唯一）.故答案為：1（答案不唯一）.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.2、7【分析】利用多項式乘以多項式法則，以及多項式相等的條件求出、的值，再代入計算可得.【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，則.故答案是：7.【點睛】此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.3、【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：==【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.4、【分析】根據(jù)完全平方公式分解即可.【詳解】解：=，故答案為：.【點睛】本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解.5、3【分析】根據(jù)a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，可以得到a-b、a-c、b-c的值，然后將所求式子變形，即可求得所求式子的值.【詳解】解：∵a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，∴====3.故答案為：3.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答.三、解答題1、（1）x；（2）x（x＋4）（x﹣4）【分析】（1）原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用題中的新定義化簡，分解即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式＝x3﹣x（x2﹣1）＝x3﹣x3＋x＝x；（2）根據(jù)題中的新定義得：原式＝x3﹣16x＝x（x2﹣16）＝x（x＋4）（x﹣4）.【點睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算及提公因式和公式法分解因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.2、x(x+4)(x-4).【分析】原式提取x，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可.【詳解】解：x3﹣16x=x(x2-16)=x(x+4)(x-4).【點睛】本題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.3、【分析】先把化為再代入可得，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解從而可得的值，再代入代數(shù)式求值即可.【詳解】解：，，，代入得：，，可得：，，，，所以.【點睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，二元方程組的代換思想，求解代數(shù)式的值，運(yùn)用完全平方公式分解因式，掌握“把原條件轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)的和”是解題的關(guān)鍵.4、（1）2，4；（2）（x-2）（x-3），（x+1）（x-6）【分析】（1）根據(jù)“常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項系數(shù)為這兩數(shù)之和”可得；（2）利用“x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）”進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）x2+6x+8=x2+（2+4）x+2×4=（x+2）（x+4），故答案為：2，4；（2）x2-5x+6=x2+[（-2）+（-3）]x+[（-2）×（-3）]=（x-2）（x-3），x2-5x-6=x2+[1+（-6）]x+[1×（-6）]=（x+1）（x-6）.【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是理解“常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項系數(shù)為這兩數(shù)之和”.5、【分析】把原式分組成，然后利用完全