小學(xué)數(shù)學(xué)六年級分?jǐn)?shù)計算教學(xué)設(shè)計分?jǐn)?shù)計算是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，也是學(xué)生從具體運算邁向抽象運算的關(guān)鍵一步。六年級的分?jǐn)?shù)計算在之前學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展到分?jǐn)?shù)的乘除法以及混合運算，其概念的抽象性和計算的復(fù)雜性對學(xué)生的思維能力提出了更高要求。本教學(xué)設(shè)計旨在通過系統(tǒng)的規(guī)劃與精心的引導(dǎo)，幫助學(xué)生扎實掌握分?jǐn)?shù)四則運算的算理與算法，提升運算能力與解決實際問題的能力，同時培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與靈活性。一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1.學(xué)生能夠理解分?jǐn)?shù)乘法、除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法、除法的計算法則，并能正確、熟練地進(jìn)行計算。2.學(xué)生能夠理解并掌握分?jǐn)?shù)混合運算的順序，并能正確進(jìn)行計算，能運用運算定律進(jìn)行一些簡便計算。3.學(xué)生能夠運用分?jǐn)?shù)四則運算的知識解決簡單的實際問題，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。（二）過程與方法1.通過觀察、比較、操作、歸納等數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)乘除法計算方法的過程，理解算理的形成。2.在解決實際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、尋找數(shù)量關(guān)系、選擇合適算法的能力。3.鼓勵學(xué)生主動參與合作與交流，體驗算法的多樣化與優(yōu)化過程，發(fā)展初步的邏輯思維能力。（三）情感態(tài)度與價值觀1.在探索知識的過程中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其勇于探索、樂于思考的精神。2.通過解決生活中的實際問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實用價值，增強應(yīng)用意識。3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真計算、仔細(xì)檢查的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，以及克服困難、取得成功的體驗。二、教學(xué)重難點（一）教學(xué)重點1.分?jǐn)?shù)乘法的計算法則（包括分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）。2.分?jǐn)?shù)除法的計算法則，特別是理解“除以一個不為零的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”的算理。3.分?jǐn)?shù)混合運算的順序及簡便運算。（二）教學(xué)難點1.理解分?jǐn)?shù)除法的算理。2.運用分?jǐn)?shù)四則運算解決稍復(fù)雜的實際問題。3.帶分?jǐn)?shù)的乘除法運算及分?jǐn)?shù)混合運算中的簡便計算。三、教學(xué)準(zhǔn)備1.教師準(zhǔn)備：多媒體課件（PPT）、實物投影儀、板書設(shè)計、相關(guān)的練習(xí)題卡?？蓽?zhǔn)備一些直觀教具，如線段圖、長方形紙條、圓形紙片等，輔助學(xué)生理解算理。2.學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，準(zhǔn)備好練習(xí)本、直尺、鉛筆、橡皮，以及已學(xué)過的分?jǐn)?shù)相關(guān)知識。四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入，溫故知新在進(jìn)入分?jǐn)?shù)乘除法的新授內(nèi)容前，有必要對學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)知識進(jìn)行梳理和激活?？梢栽O(shè)計如下問題或活動：1.回顧分?jǐn)?shù)的意義：提問“什么是分?jǐn)?shù)？”“分?jǐn)?shù)單位指的是什么？”可以讓學(xué)生舉例說明，如“$\frac{3}{4}$表示什么意義？它的分?jǐn)?shù)單位是什么？”2.復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？利用這個性質(zhì)可以做什么？”（如約分、通分）3.回顧整數(shù)乘除法的意義：“整數(shù)乘法表示什么？”（求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算）“整數(shù)除法呢？”（已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算）4.口算熱身：安排一些同分母分?jǐn)?shù)加減法、異分母分?jǐn)?shù)加減法的口算練習(xí)，如$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$，$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}$等，目的是激活學(xué)生的運算經(jīng)驗，并為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)混合運算做鋪墊。通過以上復(fù)習(xí)，不僅能幫助學(xué)生回憶舊知，更重要的是為新知識的學(xué)習(xí)搭建認(rèn)知橋梁，使學(xué)生在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，自然地過渡到分?jǐn)?shù)乘除法的學(xué)習(xí)。（二）新知探究，理解算理1.分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法的學(xué)習(xí)應(yīng)從分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)兩個層面展開，逐步深入。*分?jǐn)?shù)乘整數(shù)*情境引入：可以從學(xué)生熟悉的生活情境入手，例如：“一個西瓜，小明吃了它的$\frac{1}{4}$，爸爸吃的是小明的2倍，爸爸吃了這個西瓜的幾分之幾？”引導(dǎo)學(xué)生列出算式$\frac{1}{4}\times2$。*意義探討：提問“$\frac{1}{4}\times2$表示什么意思呢？”引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系整數(shù)乘法的意義，得出“求2個$\frac{1}{4}$是多少”或“$\frac{1}{4}$的2倍是多少”。*算法探究：讓學(xué)生嘗試計算?？梢怨膭顚W(xué)生用畫圖的方法（如將一個圓平均分成4份，取其中的1份表示$\frac{1}{4}$，再取這樣的2份），直觀得出結(jié)果是$\frac{2}{4}$，約分后是$\frac{1}{2}$。引導(dǎo)學(xué)生觀察算式與結(jié)果：$\frac{1}{4}\times2=\frac{1\times2}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。從而初步感知分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法：分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變，能約分的先約分。*練習(xí)鞏固：安排幾道基礎(chǔ)練習(xí)，如$\frac{2}{5}\times3$，$\frac{3}{7}\times4$等，讓學(xué)生獨立完成，并指名板演，強調(diào)約分的重要性。*一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)*意義建構(gòu)：這是分?jǐn)?shù)乘法的難點?？梢酝ㄟ^具體事例引導(dǎo)，例如：“一桶水有12升，3桶水多少升？$\frac{1}{2}$桶水多少升？$\frac{1}{3}$桶水多少升？”前一個問題是整數(shù)乘法，后兩個問題自然引出一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生理解“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”。*算理探究：以$\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}$為例，如何計算？可以引導(dǎo)學(xué)生用折紙或畫圖的方法。拿一張長方形紙表示單位“1”，先對折表示出$\frac{1}{2}$，再將這$\frac{1}{2}$平均分成3份，取其中的1份，觀察這1份占整個長方形的幾分之幾。從而直觀得出$\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1\times1}{2\times3}=\frac{1}{6}$。再舉幾例，如$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}$，引導(dǎo)學(xué)生歸納出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算法則：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的先約分再計算。*拓展延伸：整數(shù)可以看作分母是1的分?jǐn)?shù)，所以分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的法則與一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的法則是統(tǒng)一的。帶分?jǐn)?shù)乘法則需要先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再按分?jǐn)?shù)乘法法則計算。*練習(xí)辨析：設(shè)計不同類型的練習(xí)，包括分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)乘法，并加入一些易混淆的題目進(jìn)行辨析，如$\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}$與$\frac{3}{4}+\frac{2}{3}$的區(qū)別。2.分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法的學(xué)習(xí)應(yīng)緊密聯(lián)系分?jǐn)?shù)乘法，特別是倒數(shù)的概念和“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題。*倒數(shù)的認(rèn)識*概念引入：觀察幾組算式，如$2\times\frac{1}{2}=1$，$\frac{3}{4}\times\frac{4}{3}=1$，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘積是1的兩個數(shù)之間的關(guān)系，從而引出倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。*求倒數(shù)的方法：如何求一個數(shù)的倒數(shù)？（分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置；整數(shù)的倒數(shù)是這個整數(shù)分之一；1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)）。強調(diào)“互為”的含義。*練習(xí)：快速說出一個數(shù)的倒數(shù)，或判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)。*分?jǐn)?shù)除以整數(shù)*情境引入：如“把一張$\frac{4}{5}$米長的繩子平均分成2段，每段長多少米？”引導(dǎo)學(xué)生列出算式$\frac{4}{5}\div2$。*算法探究：學(xué)生可能會想到兩種方法：一是利用平均分的思想，$\frac{4}{5}$平均分成2份，每份是$\frac{4\div2}{5}=\frac{2}{5}$；二是聯(lián)系分?jǐn)?shù)乘法的意義，把$\frac{4}{5}$平均分成2份，求每份是多少，也就是求$\frac{4}{5}$的$\frac{1}{2}$是多少，用乘法計算，即$\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{2}{5}$。通過比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。*特殊情況：當(dāng)分子不能被整數(shù)整除時，如$\frac{3}{5}\div2$，哪種方法更通用？從而凸顯第二種方法（乘倒數(shù)）的普適性。*一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)*情境驅(qū)動：這是分?jǐn)?shù)除法的重點和難點。可以設(shè)計這樣的問題：“小明$\frac{2}{3}$小時走了2千米，他每小時走多少千米？”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“速度=路程÷時間”列出算式$2\div\frac{2}{3}$。*算理突破：如何計算$2\div\frac{2}{3}$？可以引導(dǎo)學(xué)生思考：$\frac{2}{3}$小時走2千米，那么$\frac{1}{3}$小時走多少千米？（$2\div2=1$千米），1小時有3個$\frac{1}{3}$小時，所以1小時走$1\times3=3$千米。所以$2\div\frac{2}{3}=2\times\frac{3}{2}=3$。再通過畫線段圖輔助理解，或利用商不變的性質(zhì)推導(dǎo)。最終引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：一個數(shù)除以一個不為零的分?jǐn)?shù)，等于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。*統(tǒng)一法則：至此，分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一法則得以形成：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。帶分?jǐn)?shù)除法同樣先轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)。*對比練習(xí)：設(shè)計分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的對比練習(xí)，如$\frac{5}{6}\div5$，$3\div\frac{3}{4}$，$\frac{5}{8}\div\frac{3}{4}$，讓學(xué)生熟練掌握計算法則。3.分?jǐn)?shù)混合運算*運算順序：引導(dǎo)學(xué)生回憶整數(shù)、小數(shù)混合運算的順序，遷移到分?jǐn)?shù)混合運算：同級運算從左往右；不同級運算，先算乘除，后算加減；有括號的先算括號里面的。*簡便運算：整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法。通過具體例子讓學(xué)生感知和應(yīng)用，如$\frac{3}{4}\times\frac{5}{7}\times\frac{4}{3}$（交換律、結(jié)合律），$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})\times6$（分配律）。強調(diào)簡便運算的核心是“湊整”或“簡化計算”。*解決問題：結(jié)合分?jǐn)?shù)混合運算，引入兩步或三步計算的實際問題，如“一堆煤有$\frac{15}{2}$噸，第一天用去了$\frac{1}{3}$，第二天用去了$\frac{1}{3}$噸，還剩多少噸？”引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，確定運算步驟，并列式解答。強調(diào)區(qū)分“用去了$\frac{1}{3}$”和“用去了$\frac{1}{3}$噸”的不同。（三）鞏固練習(xí)，深化理解練習(xí)設(shè)計應(yīng)具有層次性和針對性，從基礎(chǔ)鞏固到拓展提升。1.基礎(chǔ)過關(guān)：主要針對分?jǐn)?shù)乘除法的基本計算和一步應(yīng)用題。如直接寫出得數(shù)、解方程（如$\frac{2}{3}x=\frac{4}{5}$）、看圖列式計算等。2.辨析改錯：出示一些典型的錯誤計算或解答過程，讓學(xué)生找出錯誤并改正，加深對算理和法則的理解。3.變式練習(xí)：改變題目條件或問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力和審題能力。4.解決問題：選取與生活聯(lián)系緊密的、有一定思考性的題目，如工程問題、行程問題、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)復(fù)合問題等，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。例如：“一件衣服原價180元，現(xiàn)在打八折出售，現(xiàn)在售價多少元？比原價便宜了多少元？”5.拓展提升：設(shè)計一些綜合性強、具有挑戰(zhàn)性的題目，供學(xué)有余力的學(xué)生思考，如$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$（裂項相消），或稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。練習(xí)過程中，教師要加強巡視指導(dǎo)，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，并進(jìn)行針對性講解。對學(xué)生的典型錯誤要進(jìn)行集體評講，分析錯誤原因，幫助學(xué)生糾錯。（四）課堂總結(jié)，梳理知識在課堂即將結(jié)束時，引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧和總結(jié)：1.知識梳理：今天我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的哪些運算？它們的計算法則分別是什么？分?jǐn)?shù)混合運算的順序是怎樣的？2.方法提煉：在學(xué)習(xí)過程中，我們用到了哪些方法來幫助理解和掌握？（如畫圖、舉例、轉(zhuǎn)化、聯(lián)系舊知等）3.易錯提醒：計算分?jǐn)?shù)乘除法時，要注意什么？（如約分、倒數(shù)的概念、帶分?jǐn)?shù)的處理、運算順序等）4.價值感悟：分?jǐn)?shù)計算在生活中有哪些應(yīng)用？可以采用師生問答、學(xué)生小組討論后代表發(fā)言等形式，讓學(xué)生主動參與總結(jié)，而不是教師一言堂。（五）作業(yè)布置，延伸拓展作業(yè)布置應(yīng)兼顧鞏固性、層次性和實踐性。1.基礎(chǔ)作業(yè)：教材配套練習(xí)中的基礎(chǔ)計算題和簡單應(yīng)用題，確保學(xué)生掌握基本技能。2.提高作業(yè)：設(shè)計一些稍有難度的綜合計算題和稍復(fù)雜的應(yīng)用題，供中等以上學(xué)生完成。3.拓展作業(yè)（選做）：可以布置一些開放性的、與生活實際聯(lián)系緊密的探究性題目，如“調(diào)查一下你家上個月的電費，根據(jù)電費單價，算一算如果節(jié)約用電$\frac{1}{5}$，可以節(jié)省多少錢？”或者一些趣味數(shù)學(xué)題。作業(yè)量要適中，避免學(xué)生負(fù)擔(dān)過重。五、教學(xué)評價與作業(yè)布置（此部分內(nèi)容在“教學(xué)過程”的“鞏固練習(xí)”和“作業(yè)布置”環(huán)節(jié)已有所體現(xiàn)，此處可簡要概括評價方式和作業(yè)設(shè)計的原則）*教學(xué)評價：注重過程性評價與結(jié)果性評價相結(jié)合。通過課堂觀察學(xué)生的參與度、思考狀態(tài)、合作交流表現(xiàn)，以及練習(xí)、作業(yè)的完成情況