2025年湖北省荊楚聯(lián)盟初中學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試(二)數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．0B．-2C．1D．(★)2.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.不等式的解集是（）

A．B．C．D．(★)4.如圖，乙地在甲地的北偏東方向上，則∠1的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛中國”六個字，還原成正方體后，“我”字的對面的字是（）

A．熱B．愛C．中D．國(★★)6.為了調(diào)查某校同學(xué)的體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽查了若干名同學(xué)每天的鍛煉時間，并統(tǒng)計(jì)如下：

每天鍛煉時間（分鐘）學(xué)生數(shù)（人）則關(guān)于這些同學(xué)的每天鍛煉時間，下列說法正確的是（）

A．眾數(shù)是B．中位數(shù)是C．平均數(shù)是D．抽查了個同學(xué)(★★)7.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載有這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在中，．以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)G，作射線交于點(diǎn)H，則的長為（）

A．1B．2C．2.5D．3(★★)9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰三角形ABC的底邊BC在x軸上，，．將等腰三角形ABC向上平移2個單位長度后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)10.已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）的頂點(diǎn)為，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．B．當(dāng)時，y隨x的增大而減小C．若的一個根為，則D．拋物線可由拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到二、填空題(★★)11.請寫出一個無理數(shù)____．(★★)12.設(shè)，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為______．(★★)13.如圖，的直徑AB平分弦CD（不是直徑）．若∠D=40°，則∠C=___________．(★★★)14.為了解某校九年級學(xué)生開展“綜合與實(shí)踐”活動的情況，抽樣調(diào)查了該校若干名九年級學(xué)生上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動的天數(shù)，并根據(jù)調(diào)查所得的數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖：“綜合與實(shí)踐”活動天數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖“綜合與實(shí)踐”活動天數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖若該校九年級有學(xué)生1000人，根據(jù)上述圖表信息，估計(jì)該校九年級參加“綜合與實(shí)踐”活動天數(shù)達(dá)到4天及以上的人數(shù)為___________人．(★★★★)15.如圖，已知正方形的邊長為10，對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)F，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，連接并延長，與交于點(diǎn)H，則（1）___________；（2）的長為___________．三、解答題(★★)16.計(jì)算：．(★★)17.如圖，已知矩形，點(diǎn)O在邊上，滿足．求證：點(diǎn)O是的中點(diǎn)．(★★★)18.某學(xué)習(xí)小組計(jì)劃測量位于郊區(qū)的文峰塔的高度，在現(xiàn)場觀察研究后，設(shè)計(jì)了如下測量方案：如圖所示，記文峰塔為，在周圍的平地上選取C，D兩點(diǎn)，與點(diǎn)B在同一水平的直線上，在C處用測角儀測出從點(diǎn)E觀測點(diǎn)A的仰角，測角儀記為，把測角儀平移至點(diǎn)D處，測出從點(diǎn)F觀測點(diǎn)A的仰角，再測出C，D兩點(diǎn)的距離和測角儀的高度．已知測量的結(jié)果為：．請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)計(jì)算出文峰塔的高度．（結(jié)果取整數(shù)，，，，，，）(★★★)19.為傳承中華優(yōu)秀文化，豐富居民文娛活動，某社區(qū)在元宵節(jié)舉辦了猜燈謎活動．猜中燈謎者，可獲得一次抽獎機(jī)會，獎品有四類，設(shè)有四個抽簽，分別記為A，B，C，D，每次抽獎都出示四個抽簽．(1)小明獲得一次抽獎機(jī)會，求他抽到A類獎品的概率；(2)小軍獲得二次抽獎機(jī)會，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他抽到B類獎品和C類獎品的概率．(★★★)20.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，軸，垂足為點(diǎn)C，軸，垂足為點(diǎn)D．(1)填空：___________，___________，___________；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(3)點(diǎn)E在線段上，連接，若，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．(★★★)21.如圖，內(nèi)接于，且是的直徑，的平分線與交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的切線與延長線交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若的半徑為2，，求弦的長．(★★★★)22.利民超市購進(jìn)了一批某種商品，進(jìn)價(jià)為20元/件．在銷售過程中統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)；日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)銷售單價(jià)定為多少元時，所獲該種商品的日銷售利潤w最大？最大利潤是多少？(3)超市決定每銷售一件該種商品，就向社區(qū)福利院捐贈a元，捐贈后，為確保銷售該商品的日最大利潤滿足的利潤率，求a的值．（利潤率）(★★★)23.已知，，．l為過點(diǎn)C的直線，與邊交于點(diǎn)M，分別過點(diǎn)A，B作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E．(1)如圖，求證：；(2)如圖，的平分線與邊交于點(diǎn)N，與射線交于點(diǎn)F，作射線與直線l交于點(diǎn)G．①求證：；②如圖，連接，若，試探究線段與的數(shù)量關(guān)系，請作出結(jié)論，并予以證明．(★★★★)24.拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．(1)直接寫出結(jié)果a=___________，b=___________；(2)如圖，過點(diǎn)A的直線與y．軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于另一點(diǎn)E，若，求的值；(3)如圖，點(diǎn)，是拋物線上異于點(diǎn)的動點(diǎn)，線段與軸交于點(diǎn)H，且是的