2025年貴州省貴陽(yáng)市南明區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)一模義務(wù)教育質(zhì)量提升檢測(cè)試卷一、單選題(★★)1.下列實(shí)數(shù)中，最小的是（）

A．2025B．2024C．D．(★)2.2024年，我國(guó)申報(bào)的“春節(jié)——中國(guó)人慶祝傳統(tǒng)新年的社會(huì)實(shí)踐”非遺項(xiàng)目，列入聯(lián)合國(guó)教科文組織的人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．春節(jié)民間鈞有剪窗花的習(xí)俗，人們用剪窗花來(lái)表達(dá)自己慶賀新春的歡樂(lè)心情．下面是某同學(xué)為首個(gè)非遺蛇年春節(jié)設(shè)計(jì)的四種窗花，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.南南在畫(huà)板上畫(huà)出兩條不平行的直線(xiàn)，（如圖①），他發(fā)現(xiàn)，如果利用平移變換就可以知道這兩條直線(xiàn)所成的角的度數(shù)：將直線(xiàn)向左平移與直線(xiàn)交于一點(diǎn)（如圖②），則直線(xiàn)，所成的銳角的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.若一元二次方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是（）

A．4B．1C．0D．(★★)6.多項(xiàng)式因式分解正確的是（）

A．B．C．D．(★)7.投壺是中國(guó)古代一種傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲．某校2025年迎新活動(dòng)中，九年級(jí)（1）班5名同學(xué)參加投壺游戲體驗(yàn)傳統(tǒng)民俗，每人有10支箭進(jìn)行投壺，投進(jìn)去的箭數(shù)分別為：6，8，5，9，7（單位：支），某同學(xué)求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7支，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）

A．2B．3C．4D．5(★)8.小孔成像是光在均勻介質(zhì)中沿直線(xiàn)傳播形成的一種物理現(xiàn)象．兩千四百多年前，我國(guó)學(xué)者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實(shí)驗(yàn)的做法與成因．如圖是小孔成像原理的示意圖，長(zhǎng)的蠟燭在暗盒中所成的像的長(zhǎng)是，蠟燭到小孔的距離為，則像到小孔的距離為（）

A．B．C．D．(★★)9.在學(xué)習(xí)“用頻率估計(jì)概率”這節(jié)課時(shí)，教材“讀一讀”環(huán)節(jié)介紹了“估計(jì)6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率”的模擬試驗(yàn)，課后某課外興趣小組利用計(jì)算器進(jìn)行模擬試驗(yàn)來(lái)探究“6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率”，他們將試驗(yàn)中獲得的數(shù)據(jù)記錄如下：

試驗(yàn)次數(shù)100200500100020003000“有2個(gè)人生肖相同”的次數(shù)2453126259522780“有2個(gè)人生肖相同”的頻率0．240．2650．2520．2590．2610．26通過(guò)試驗(yàn)，該小組估計(jì)“6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同”的概率（精確到0．01）大約是（）

A．B．C．D．(★★)10.開(kāi)窗通風(fēng)是日常生活中保持室內(nèi)空氣流通的一種方法，圖是平開(kāi)窗的打開(kāi)實(shí)物圖，圖是平開(kāi)窗打開(kāi)的效果圖，此時(shí)，窗戶(hù)打開(kāi)了，窗戶(hù)底邊長(zhǎng)是，則這扇窗戶(hù)底邊端點(diǎn)掃過(guò)區(qū)域的軌跡長(zhǎng)（弧長(zhǎng)）是（）

A．B．C．D．(★★)11.小妍同學(xué)在翻閱《九章算術(shù)》時(shí)，看到這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有二人持錢(qián)不知其數(shù)，甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而亦錢(qián)五十，問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？”題目大意為：甲、乙兩人各有錢(qián)若干，若乙將他所有錢(qián)的給甲，則甲有錢(qián)50；若甲將他所有錢(qián)的給乙，則乙也有錢(qián)50，問(wèn)甲、乙原本各有多少錢(qián)？為解決這個(gè)問(wèn)題，小妍設(shè)甲原有錢(qián)，乙原有錢(qián)，可以得到方程組（）

A．B．C．D．(★★★)12.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，若關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)13.化簡(jiǎn)的結(jié)果是________．(★★★)14.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，連接．已知的周長(zhǎng)是，則平行四邊形的周長(zhǎng)是________．(★★)15.如圖，已知直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_______．(★★★)16.如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接，，兩線(xiàn)段交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題(★★★)17.（1）請(qǐng)從以下個(gè)式子中，任選個(gè)式子進(jìn)行減法運(yùn)算：，，，，，（2）解分式方程：．(★★)18.如果用眼不科學(xué)，坐姿不正確，就容易導(dǎo)致視力下降．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片的焦距（米）是反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示：(1)寫(xiě)出這一函數(shù)表達(dá)式；(2)小妮原來(lái)佩戴200度的近視眼鏡，由于用眼不科學(xué)，導(dǎo)致視力下降，經(jīng)復(fù)查驗(yàn)光后，所配鏡片的焦距調(diào)整到了0．25米，求小妮現(xiàn)在的眼鏡度數(shù)比原來(lái)的眼鏡度數(shù)增加了多少度？(★★★)19.某市中考改革后，將地理、生物兩個(gè)科目納入等級(jí)考試，等級(jí)分為，，，四個(gè)等級(jí)．規(guī)定：這兩科考試成績(jī)均達(dá)到等級(jí)及以上可以報(bào)考省級(jí)示范性高中：兩科考試成績(jī)均達(dá)到等級(jí)及以上可以報(bào)考一般普通高中．某校為了解本屆八年級(jí)學(xué)生地理、生物的成績(jī)情況，組織了這兩科目的模擬考試，并從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的兩科考試成績(jī)制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)這些信息，解答下列問(wèn)題：(1)被抽取的名學(xué)生中，某學(xué)生的生物模擬考試成績(jī)?yōu)榉郑瑒t該生的地理模擬考試成績(jī)?yōu)開(kāi)_______分；(2)根據(jù)歷屆成績(jī)分析，地理成績(jī)達(dá)分及以上能評(píng)定為等級(jí)及以上，生物成績(jī)達(dá)分及以上能評(píng)定為等級(jí)及以上．該校本屆八年級(jí)共有學(xué)生人，請(qǐng)估計(jì)該校能報(bào)考省級(jí)示范性高中的學(xué)生人數(shù)；(3)小沐同學(xué)在本次模擬考試中兩科成績(jī)均高于分，爸爸想獎(jiǎng)勵(lì)帶她去看兩場(chǎng)電影，但是目前只有四部電影上映（依次記為，，，），于是爸爸將四張完全相同的卡片分別寫(xiě)上，，，，背面朝上洗勻放好，要求小沐從中隨機(jī)抽取兩張卡片．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小沐抽到的兩張卡片恰好是和的概率．(★★★)20.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)，點(diǎn)分別在邊，上，連接，，若，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求的面積．(★★★)21.每年的4月23日是“世界讀書(shū)日”，某校為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)讀書(shū)，愛(ài)上讀書(shū)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批心理學(xué)書(shū)籍和科技類(lèi)書(shū)籍放在學(xué)校和班級(jí)的圖書(shū)館及圖書(shū)角里，其中購(gòu)買(mǎi)3本心理學(xué)書(shū)籍和4本科技類(lèi)書(shū)籍共需240元，購(gòu)買(mǎi)6本心理學(xué)書(shū)籍和5本科技類(lèi)書(shū)籍共需390元．(1)求心理學(xué)書(shū)籍和科技類(lèi)書(shū)籍的單價(jià)各是多少元？(2)若該校想要購(gòu)進(jìn)心理學(xué)書(shū)籍和科技類(lèi)書(shū)籍共80本，要求心理學(xué)書(shū)籍不低于50本，設(shè)購(gòu)買(mǎi)心理學(xué)書(shū)籍本，付款金額為元，請(qǐng)求出與的表達(dá)式，并求當(dāng)為多少本時(shí)，有最小值，最小值是多少元？(★★★)22.某學(xué)習(xí)小組成員對(duì)無(wú)人機(jī)煙花（如圖①）的綻放高度非常感興趣，開(kāi)展了“測(cè)量無(wú)人機(jī)煙花綻放高度”的實(shí)踐活動(dòng)．如圖②，已知一無(wú)人機(jī)煙花在A點(diǎn)綻放，測(cè)角儀在處測(cè)得無(wú)人機(jī)煙花綻放點(diǎn)A的仰角為，在處測(cè)得無(wú)人機(jī)煙花綻放點(diǎn)A的仰角為．點(diǎn)，在同一水平地面上，線(xiàn)段，釣與地面垂直，，．（參考數(shù)據(jù)：，，．）(1)過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，則________（用含的代數(shù)式表示）．(2)在（1）的條件下，求無(wú)人機(jī)煙花綻放點(diǎn)離地面的高度．(★★★)23.等分圓是指將一個(gè)圓周均勻分割成多個(gè)相同長(zhǎng)度的弧段，每個(gè)弧段對(duì)應(yīng)的圓心角相等．小南學(xué)習(xí)了等分圓后，嘗試著編了一道題：如圖，已知的半徑長(zhǎng)為2，點(diǎn)，，，，，將六等分，連接，，，，發(fā)現(xiàn)恰好過(guò)圓心，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接．(1)________°；(2)在（1）的結(jié)論下，求的長(zhǎng)；(3)求圖中陰影部分的面積．四、單選題(★★★)24.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交線(xiàn)段于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線(xiàn)段有最大值？請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大值；(3)連接，，若關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形是，是否存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．五、解答題(★★★)25.（1）【試題改編】小聰同學(xué)將教材習(xí)題進(jìn)行了如下改編：如圖①，四邊形是正方形，是一個(gè)等邊三角形，連接，則________；