五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題01集合與常用邏輯用語、不等式考點五年考情（2021-2025）命題趨勢考點1集合的基本運算（5年5考）2025天津卷：交并補混合運算2024天津卷：交集的概念及運算；2023天津卷：交并補混合運算；2022天津卷：交集的概念及運算，交并補混合運算2021天津卷：交并補混合運算；1.集合在高考的考查主要包含了，集合的基本運算。2.充分條件與必要條件的考查會有一些不同的知識進(jìn)行結(jié)合，包含等式不等式等一些其他的知識點，需要打好基礎(chǔ)，靈活運用。3.基本不等式是高考的重點考察內(nèi)容，經(jīng)常用來求解最值問題，在復(fù)習(xí)是，也要注意基本不等式與其他知識點的綜合，尤其是三角、向量、圓錐等。4.高考中復(fù)數(shù)的考查為必考內(nèi)容，難度系數(shù)比較簡單，主要考查復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)的一些性質(zhì)，在復(fù)習(xí)時注意計算，避免因為計算失誤出現(xiàn)失分.考點2充分條件與必要條件（5年5考）2025天津卷：充分條件的判定2024天津卷：充分條件的判定及性質(zhì)、必要條件的判定及性質(zhì)、比較指數(shù)冪的大小、判斷一般冪函數(shù)的單調(diào)性；2023天津卷：必要條件的判定及性質(zhì)；2022天津卷：判斷命題的充分與必要條件；2021天津卷：判斷命題的充分與必要條件；考點3不等式（5年2考）2025天津卷：不等式恒成立問題2021天津卷：基本不等式求和的最小值；考點01集合的基本運算1.（2025·天津·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，則，集合，故，故選：D.2．（2024·天津·高考真題）集合A=1,2,3,4，B=2,3,4,5，則A．1,2,3,4 B．2,3,4 C．2,4 D．1【答案】B【解析】因為集合A=1,2,3,4，B=2,3,4,53．（2023·天津·高考真題）已知集合U=1,2,3,4,5,A=A．1,3,5 B．1,3 C．1,2,4 D．1,2,4,5【答案】A【解析】由?UB={3,5}，而A={1,3}，所以4．（2022·天津·高考真題）設(shè)全集U=-2,-1,0,1,2，集合A=0,1,2A．0，1 B．0,1,2 C．-1,1,2【答案】A【解析】?UB=-5．（2021·天津·高考真題）設(shè)集合A=-1,0,1，BA．0 B．{0,1,3,5} C．{0,1,2,4} D．{0,2,3,4}【答案】C【解析】∵A=-1,0,1，B=1,3,5考點02充分條件與必要條件6．（2025·天津·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，則“”是“”的充分條件；又當(dāng)時，，可知，故“”不是“”的必要條件，綜上可知，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.7．（2024·天津·高考真題）設(shè)a,b∈R，則“a3=b3A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，a3=b3和3故選：C.8．（2023·天津·高考真題）已知a,b∈R，“a2=b2”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由a2=b2，則a=±由a2+b2=2ab，則所以a2=b2是a9．（2022·天津·高考真題）“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的（A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】由x為整數(shù)能推出2x+1為整數(shù)，故“x為整數(shù)”是“2x由x=12,2x+1為整數(shù)不能推出x為整數(shù)，故“x為整數(shù)”是綜上所述，“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”10．（2021·天津·高考真題）已知a∈R，則“a>6”是“a2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意，若a>6，則a若a2>36，則a>6或a所以“a>6”是“a2>36”的充分不必要條件考點03不等式11.（2025·天津·高考真題）若，對，均有恒成立，則的最小值為【答案】【解析】設(shè)，原題轉(zhuǎn)化為求的最小值，原不等式可化為對任意的，，不妨代入，得，得，當(dāng)時，原不等式可化為，即，觀察可知，當(dāng)時，對一定成立，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，此時，，說明時，均可取到，滿足題意，故的最小值為.12．（2021·天津·高考真題）若a>0,b>0，則1a+【答案】2【解析】∵a>0,∴1當(dāng)且僅當(dāng)1a=ab2所以1a+a一、單選題1．（2025·天津和平·三模）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】命題“，”的否定是“，”，故選：D2．（2025·天津河西·二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，，則.故選：B.3．（2025·天津·二模）集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為集合，，所以，故選：C4．（2025·天津河?xùn)|·二模）已知，命題p：，命題q：，則p是q的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【解析】命題p：即，命題q：即，所以命題能推出命題，而命題不能推出命題，所以p是q的必要不充分條件.故選：C5．（2025·天津北辰·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】已知，，則.已知，，所以.故選：A.6．（2025·天津紅橋·二模）已知集合，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】易知，又，所以.故選：D7．（2025·天津·二模）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，，所以，又，所以.故選：A.8．（2025·天津河?xùn)|·二模）已知集合，，，則為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故選：B9．（2025·天津南開·一模）若集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題設(shè)，，則.故選：A10．（2025·天津濱海新·三模）已知、，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由可得且，因為“”“且”，“”“且”，因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.11．（2025·天津河西·二模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】易知不等式的解集為，不等式的解集也為，所以“”是“”的充分必要條件.故選：C12．（2025·天津·一模）已知，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】對于函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由，，知，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故充分性成立；由上，有，進(jìn)而有，故必要性也成立；所以“”是“”的充要條件.故選：A13．（2025·天津·二模）已知是一個無窮數(shù)列，“”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】遞增數(shù)列是指一個數(shù)列從第二項起，每一項都大于它的前一項，即.若是擺動數(shù)列，可能有，但是不是遞增數(shù)列，則僅不能推出為遞增數(shù)列，但為遞增數(shù)列可以推出.所以“”是“為遞增數(shù)列”的必要不充分條件.故選：B.14．（2025·天津南開·二模）已知，則“”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，即，，解得或；故當(dāng)時，可以推出；當(dāng)，推不出；故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.15．（2025·天津南開·一模）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，如，但不成立，充分性不成立；若，顯然同號且不為0，則成立，必要性成立；所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B16．（2025·天津和平·二模）若，直線：，直線：，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時，，則；若，則，解得或.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A17．（2025·天津和平·三模）設(shè)全集，集合，，（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由，可得，，故，故選：B18．（2025·天津紅橋·一模）已知，則的最小值為（

）A． B． C