數(shù)學(xué)必修五測(cè)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_7\)等于（）A.5B.8C.10D.14答案：B2.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_5=16\)，則公比\(q\)為（）A.-2B.2C.4D.8答案：B3.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=5\)，\(\sinA=\frac{1}{3}\)，則\(\sinB\)等于（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{5}{9}\)C.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.1答案：B4.若\(x\)，\(y\)滿(mǎn)足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.-1B.1C.3D.5答案：D5.已知\(a\)，\(b\)為實(shí)數(shù)，且\(a>b\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)C.\(a-c>b-c\)D.\(ac>bc\)答案：C6.在\(\triangleABC\)中，若\(a^2=b^2+c^2-bc\)，則\(A\)等于（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(90^{\circ}\)D.\(120^{\circ}\)答案：B7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(S_3=1\)，\(S_6=9\)，則公比\(q\)為（）A.2B.-2C.3D.-3答案：A8.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_3=9\)，則\(a_5\)等于（）A.7B.9C.11D.13答案：B9.不等式\(x^2-2x-3<0\)的解集為（）A.\(\{x|-1<x<3\}\)B.\(\{x|x<-1\)或\(x>3\}\)C.\(\{x|-3<x<1\}\)D.\(\{x|x<-3\)或\(x>1\}\)答案：A10.在\(\triangleABC\)中，\(a=4\)，\(b=4\sqrt{3}\)，\(A=30^{\circ}\)，則\(B\)等于（）A.\(30^{\circ}\)B.\(30^{\circ}\)或\(150^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)或\(120^{\circ}\)答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列關(guān)于等差數(shù)列的說(shuō)法正確的是（）A.若\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(a_m=a_n\)（\(m\neqn\)），則公差\(d=0\)B.若\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，則\(\{a_n+a_{n+1}\}\)也是等差數(shù)列C.若\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(a_1<0\)，\(d>0\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列D.若\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，則\(a_1\)，\(a_3\)，\(a_9\)一定成等比數(shù)列答案：ABC2.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，公比為\(q\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(q>1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_1>0\)，\(0<q<1\)，則\(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列C.若\(a_1<0\)，\(0<q<1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列D.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）答案：BCD3.在\(\triangleABC\)中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A.\(a=7\)，\(b=8\)，\(A=105^{\circ}\)B.\(a=10\)，\(b=20\)，\(A=30^{\circ}\)C.\(b=10\)，\(c=5\sqrt{6}\)，\(C=60^{\circ}\)D.\(a=2\sqrt{3}\)，\(b=6\)，\(A=30^{\circ}\)答案：CD4.下列不等式中，正確的是（）A.\(x^2+3>2x\)（\(x\inR\)）B.\(a^3+b^3\geqa^2b+ab^2\)（\(a,b\inR\)）C.\(a^2+b^2\geq2(a-b-1)\)D.\(a^2+b^2\geqab\)答案：ACD5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(S_5=25\)，\(a_3+a_5=12\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(a_4=5\)B.公差\(d=1\)C.\(a_1=1\)D.\(S_{10}=100\)答案：AD6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿(mǎn)足\(a_1+a_2=3\)，\(a_2+a_3=6\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(a_1=1\)B.公比\(q=2\)C.\(a_5=16\)D.\(S_5=31\)答案：ABCD7.在\(\triangleABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分別是角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對(duì)的邊，下列結(jié)論正確的是（）A.\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA\)B.\(a\sinB=b\sinA\)C.\(a=b\cosC+c\cosB\)D.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b+c}{\sinB+\sinC}\)答案：ABCD8.已知\(x\)，\(y\)滿(mǎn)足約束條件\(\begin{cases}x-y+1\geq0\\x+y-3\leq0\\y\geq1\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+2y\)的最大值為\(7\)B.\(z=2x-y\)的最大值為\(2\)C.\(z=\frac{y}{x+1}\)的最小值為\(\frac{1}{2}\)D.\(z=x^2+y^2\)的最小值為\(1\)答案：ABC9.下列關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法正確的是（）A.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+n\)，則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿(mǎn)足\(a_{n+1}=2a_n\)，則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列C.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n=2n-1\)，則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列D.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=2^n-1\)，則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列答案：ACD10.在\(\triangleABC\)中，\(\sinA:\sinB:\sinC=3:2:4\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(a:b:c=3:2:4\)B.\(\cosC=-\frac{1}{4}\)C.\(\triangleABC\)是鈍角三角形D.若\(c=8\)，則\(a=6\)答案：ABCD三、判斷題1.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）答案：對(duì)2.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）答案：對(duì)3.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(A=30^{\circ}\)，則\(\triangleABC\)有兩解。（）答案：錯(cuò)4.不等式\(x^2-4x+4\geq0\)的解集為\(R\)。（）答案：對(duì)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）答案：對(duì)6.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）答案：對(duì)7.在\(\triangleABC\)中，若\(\sinA>\sinB\)，則\(A>B\)。（）答案：對(duì)8.不等式\(ax^2+bx+c>0\)（\(a\neq0\)）的解集為空集，則\(\Delta=b^2-4ac\leq0\)。（）答案：錯(cuò)9.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比\(q\)可以為\(0\)。（）答案：錯(cuò)10.已知\(x\)，\(y\)滿(mǎn)足約束條件\(\begin{cases}x\geq0\\y\geq0\\x+y\leq1\end{cases}\)，則\(z=x-y\)的最大值為\(1\)。（）答案：對(duì)四、簡(jiǎn)答題1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案：首先求公差\(d\)，\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)。再由\(a_n=a_m+(n-m)d\)，已知\(a_3=5\)，則\(a_n=a_3+(n-3)d=5+(n-3)×2=2n-1\)。所以\(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式為\(a_n=2n-1\)。2.在\(\triangleABC\)中，已知\(a=2\sqrt{3}\)，\(b=2\sqrt{2}\)，\(B=45^{\circ}\)，求\(A\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)可得，\(\sinA=\frac{a\sinB}\)。把\(a=2\sqrt{3}\)，\(b=2\sqrt{2}\)，\(B=45^{\circ}\)代入，\(\sinA=\frac{2\sqrt{3}×\sin45^{\circ}}{2\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。因?yàn)閈(a>b\)，所以\(A>B\)，又\(A\in(0^{\circ},180^{\circ})\)，所以\(A=60^{\circ}\)或\(120^{\circ}\)。3.解不等式\(x^2-5x+6>0\)。答案：對(duì)\(x^2-5x+6\)進(jìn)行因式分解得\((x-2)(x-3)>0\)。則有\(zhòng)(\begin{cases}x-2>0\\x-3>0\end{cases}\)或\(\begin{cases}x-2<0\\x-3<0\end{cases}\)。第一種情況解得\(x>3\)，第二種情況解得\(x<2\)。所以不等式\(x^2-5x+6>0\)的解集為\(\{x|x<2\)或\(x>3\}\)。4.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=4\)，求公比\(q\)及\(a_5\)。答案：由等比數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，已知\(a_1=1\)，\(a_3=4\)，則\(a_3=a_1q^{3-1}\)，即\(4=1×q^2\)，解得\(q=\pm2\)。當(dāng)\(q=2\)時(shí)，\(a_5=