數(shù)學(xué)實數(shù)中考真題及答案

一、單項選擇題1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A.0B.-3.5C.√2D.√9答案：C2.計算|-√2|的值是（）A.-√2B.√2C.-1/√2D.1/√2答案：B3.9的算術(shù)平方根是（）A.3B.-3C.±3D.81答案：A4.若√(x-2)有意義，則x的取值范圍是（）A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤2答案：B5.下列計算正確的是（）A.√2+√3=√5B.2+√2=2√2C.√8-2√2=0D.√5-1=2答案：C6.估計√13的值在（）A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間答案：C7.化簡√12的結(jié)果是（）A.4√3B.2√3C.3√2D.2√6答案：B8.計算√27÷√3的結(jié)果是（）A.9B.3C.3√3D.√3答案：B9.若a=√3-√2，b=√6-√5，c=√7-√6，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b答案：A10.已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a-b|-√a2的結(jié)果是（）（數(shù)軸上a在原點左邊，b在原點右邊且|a|>|b|）A.2a-bB.-bC.bD.-2a+b答案：C二、多項選擇題1.以下屬于無理數(shù)的有（）A.πB.0.1010010001……（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）C.√4D.3√9答案：ABD2.下列說法正確的是（）A.16的平方根是±4B.-8沒有立方根C.-√2是2的一個平方根D.√16的算術(shù)平方根是4答案：AC3.計算下列式子結(jié)果正確的是（）A.√2×√3=√6B.√2+√2=2√2C.√8÷√2=2D.√18-√8=√10答案：ABC4.下列實數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）A.-3B.-√5C.-√3D.-1答案：AB5.對于實數(shù)a、b，以下結(jié)論正確的是（）A.若a2=b2，則a=bB.若a>b，則a2>b2C.若|a|=|b|，則a=±bD.若a>b，則3√a>3√b答案：CD6.下列根式中，是最簡二次根式的有（）A.√2B.√12C.√5D.√(1/2)答案：AC7.若√(x+3)與√(y-2)互為相反數(shù)，則（）A.x=-3B.y=2C.x+y=-1D.x-y=-5答案：ABCD8.以下計算結(jié)果為有理數(shù)的是（）A.√4+√9B.√2×√8C.3√27-√4D.√5-√5答案：ABCD9.實數(shù)a滿足|a|-a=0，則a可能是（）A.0B.2C.-2D.1/2答案：ABD10.已知a、b為實數(shù)，且√(a-5)+2√(10-2a)=b+4，則（）A.a=5B.b=-4C.a+b=1D.a-b=9答案：ABD三、判斷題1.無理數(shù)都是無限小數(shù)。（）答案：√2.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（）答案：×3.1的平方根是1。（）答案：×4.-1的立方根是-1。（）答案：√5.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。（）答案：√6.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）答案：×7.若a2=b2，則a=b。（）答案：×8.正數(shù)的算術(shù)平方根一定比它本身小。（）答案：×9.3√a3=a。（）答案：√10.當(dāng)a<0時，√a2=-a。（）答案：√四、簡答題1.求16的平方根與-27的立方根的和。答案：16的平方根為±4，-27的立方根為-3。當(dāng)16的平方根取4時，和為4+(-3)=1；當(dāng)16的平方根取-4時，和為-4+(-3)=-7。所以16的平方根與-27的立方根的和為1或-7。2.化簡：√(18)-√(8)+√(1/2)。答案：先將各項化為最簡二次根式，√18=3√2，√8=2√2，√(1/2)=√2/2。則原式=3√2-2√2+√2/2=√2+√2/2=(2√2+√2)/2=3√2/2。3.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a-1和-a+2，求這個正數(shù)。答案：一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)。所以(2a-1)+(-a+2)=0，即2a-1-a+2=0，a+1=0，解得a=-1。則2a-1=2×(-1)-1=-3，這個正數(shù)就是(-3)2=9。4.比較大?。骸?-1與1。答案：要比較√5-1與1的大小，可將二者作差，(√5-1)-1=√5-2。因為√5>√4=2，所以√5-2>0，即(√5-1)-1>0，所以√5-1>1。五、討論題1.在數(shù)學(xué)中，我們知道無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，而有理數(shù)可以表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。請討論如何判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，舉例說明。答案：判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，首先看能否寫成兩個整數(shù)之比（分?jǐn)?shù)形式），若能則是有理數(shù)，如3/4，0.25（可寫成1/4）等。對于開方數(shù)，若開方開得盡就是有理數(shù)，如√4=2。而像π，它是無限不循環(huán)的，不能寫成兩個整數(shù)之比，還有√2，它的小數(shù)部分無限不循環(huán)，這些就是無理數(shù)。通過數(shù)的形式和性質(zhì)來準(zhǔn)確判斷。2.我們學(xué)習(xí)了實數(shù)的運算，包括加、減、乘、除、乘方和開方等。請討論在進(jìn)行實數(shù)混合運算時，需要注意哪些問題，并舉例說明。答案：在實數(shù)混合運算時，首先要注意運算順序，先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里的。例如計算2+3×√4-22，先算√4=2，22=4，再算乘法3×2=6，然后依次計算2+6-4=4。還要注意符號問題，比如減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)。對于根式運算，要先化簡成最簡根式再進(jìn)行計算。3.實數(shù)與數(shù)軸有著緊密的聯(lián)系，實數(shù)在數(shù)軸上一一對應(yīng)。請討論如何利用數(shù)軸來比較兩個實數(shù)的大小，并舉例說明。答案：在數(shù)軸上，右邊的點所表示的數(shù)總比左邊的點所表示的數(shù)大。比如比較-3和2的大小，在數(shù)軸上找到表示-3和2的點，-3在原點左邊，2在原點右邊，2的位置在-3的右邊，所以2>-3。再如比較√2和1.5，先在數(shù)軸上找到大致表示√2（約為1.414）和1.5的位置，1.5在√2的右邊，所以1.5>√2，利用數(shù)軸可直觀比較實數(shù)大小。4.已知√a和3√a（a為實數(shù)），請討論當(dāng)a取不同值時，它們的取值情況，并舉例說明。答案：當(dāng)a>0時